数字信号处理,通信与信息工程学院 数字信号处理教学团队,内容简介,第一章 时域离散信号和时域离散系统 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 第三章 离散傅里叶变换 第四章 快速傅里叶变换 第五章 时域离散系统的基本网络结构 第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 第七章 有限脉冲响应数字滤波器的设计,基础知识与采样定理,基本概念 1.1 信号： 信息的物理表现形式/传递信息的函数 一维时间信号 1.2 系统 1.3 信号处理与采样定理 信号处理：对信号进行分析、变换、综合、估值与识别,1.1.1 信号的分类,按照自变量与函数值的取值形式不同分类： 时间 幅度 连续 连续 离散 连续 离散 量化,连续时间信号,离散时间信号,数字信号,1.1.2时域离散信号,对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到采样值序列 时域离散信号 x(n)=xa(nT)， -n 可以用集合符号表示，例如： x(n)=1.3,2.5, 3.3,1.9,0,4.1,a.单位采样序列(n) b.单位阶跃序列u(n),1.1.2时域离散信号常见序列,c.矩形序列RN(n)=u(n)-u(n-N) d.实指数序列x(n)=anu(n)， a为实数,1.1.2时域离散信号常见序列,e. 复指数序列 x(n)=e(+j0)n =0 ，x (n)=e j0n x(n)=cos(0n)+jsin(0n) 由于n取整数，下面等式成立： e j(0 +2M)n= e j0n, M=0,1,2 f. 周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -n 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N（N为整数）,1.1.2时域离散信号常见序列,g. 正弦序列 x(n)=sin(n) 如果正弦序列是由模拟信号xa (t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(t) xa(t)|t=nT=sin(nT) x(n)=sin(n) 数字频率与模拟角频率之间的关系为 =T或 周期性判断：,k为正整数,1.1.2时域离散信号常见序列,1. 为整数，则N = 2. 为有理数，即 ，则N = 3. 为无理数，不存在正整数k使得 为整数，则序列为非周期的。 示例1： N=8,1.1.2时域离散信号常见序列,a 加法和乘法,1.1.2时域离散信号常见序列,b 信号的移位、 翻转、 尺度变换,1.2 系统,系统是将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。硬件或软件编程实现 分类： a. 模拟系统（连续时间信号系统）、离散时间信号系统、数字系统 b. 线性系统、非线性系统 c. 时变系统、时不变系统 d. 因果系统、非因果系统 e. 稳定系统、非稳定系统,1.2.1 时域离散系统,y(n)=Tx(n),1.线性系统 满足叠加原理的系统称为线性系统： T x1(n) + x2(n) = y1(n)+y2 (n) 可加性 Ta x1(n)=ay1(n) 齐次性 2. 时不变系统 y(n)=Tx(n) y(n-n0)=Tx(n-n0) 3. 线性时不变系统 y(n)=x(n)*h(n),4.因果系统与稳定系统 因果系统： h(n)=0， n0 稳定系统：是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为,5. 时域离散系统的描述方法线性常系数差分方程,(1)经典解法 (2)递推解法 P 17-18 (3)变换域方法,1.2.1 时域离散系统, 1.3 模拟信号数字处理方法,在绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。其原理框图如下图所示。图中的预滤与平滑所起的作用在后面介绍。本节主要介绍采样定理和采样恢复。,信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。 包括：滤波、变换、估值、检测、压缩、识别等 模拟信号的数字处理采样, 1.3.1 采样与采样定理,(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。,(2)设连续信号xa(t)为带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号 通过一个增益为T，截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t) 。否则s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。,采样定理的本质是如何使信号频谱无失真搬移的问题, 1.3.1 采样与采样定理,1.3.2 模拟信号的恢复,思考,以上考虑的被采样信号均为基带信号，而对于带通信号（如通信中常见的调制信号），则如何选择合适的采样率？,带通采样定理,Nyquist采样定理（基带采样定理）,上截止频率 下截止频率,假设 是 的整数倍：,带通采样定理,如果 不是 的整数倍： 将信号带宽适当向左或向右伸展，使其满足 然后，仍然选取,例如：选取,例如：选取,例如：选取,例：,