专题六 立体几何,第1课时,题型,切割正方体所得的三视图问题,例题：(1)(2014 年新课标)如图 6-1，网格纸上小正方形 的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体,),的各条棱中，最长的棱的长度为( 图 6-1,解析：根据题意，得该几何体是如图 6-2 所示的三棱锥 A-BCD，且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，所以，在三,图 6-2,答案：C,(2)(2017 年北京)某四棱锥的三视图如图 6-3，则该四棱锥,的最长棱的长度为(,),图 6-3,解析：该几何体是四棱锥，其直观图如图 6-4 所示的,P-ABCD，,图 6-4,几何体为正方体的一部分，最长的棱长为正方体的体对角,答案：B,(3)(2016 年北京)某三棱锥的三视图如图 6-5，则该三棱锥,的体积为(,),图 6-5,A.,1 6,B.,1 3,C.,1 2,D.1,解析：由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥 A-BCD， 将其放在长方体中如图 6-6，其中 BDCD1，CDBD，,三棱锥的高为 1，,图 6-6,答案：A,(4)(2018 年北京)某四棱锥的三视图如图 6-7，在此四棱锥,),的侧面中，直角三角形的个数为( 图 6-7,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,解析：如图 6-8，该四棱锥的侧面中，直角三角形有ABE，,ABC，ADE，共 3 个.,图 6-8,答案：C,(5)(2018 年广东揭阳二模)图 6-9 是某几何体的三视图，图,),中每个小正方形的边长均为 2，则此几何体的体积为( 图 6-9,A.,8 3,B.,16 3,C.4,D.,20 3,解析：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为 2 的正 方体截去两个角所得的组合体，其直观图如图 6-10，故组合体,图 6-10 答案：B,(6)如图 6-11，网格纸上正方形小格的边长为 1，粗线画出,),的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为( 图 6-11,解析：如图 6-12，该几何体的最长棱的长度为 AD,图 6-12,答案：C,(7)如图 6-13，虚线小方格是边长为 1 的正方形，粗实(虚),),线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( 图 6-13,A.4,B.8,C.16,D.32,解析：几何体的直观图如图 6-14 所示的三棱锥 O-ABC， 三棱锥 O-ABC 中，AOCABC90， 所以外接球的直径为 AC.,图 6-14,所以外接球的表面积 S4R232. 答案：D,),(8)一个四棱锥的三视图如图 6-15，则其体积为( 图 6-15,A.11,B.12,C.13,D.16,16.故选 D.,图 6-16,答案：D,(9)如图 6-17，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线,),画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为( 图 6-17,解析：几何体如图 6-18，则该几何体最长棱的长度为正方,体对角线 2 .故选 D.,图 6-18,答案：D,(10)已知一个三棱锥的三视图如图 6-19，主视图和俯视图 都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为,(,),图 6-19,解析：几何体如图 6-20，则该几何体最长的棱长为 CD,图 6-20,答案：D,