课时作业35不等关系与一元二次不等式1(2019湖南衡阳一模)若a，b，c为实数，且ab0，则下列结论正确的是(D)Aac2bc2 B.C. Da2abb2解析：选项A，c为实数，取c0，得ac20，bc20，此时ac2bc2，故选项A不正确；选项B，ab0，ba0，ab0，0，即，故选项B不正确；选项C，ab0，取a2，b1，则，2，此时，故选项C不正确；选项D，ab0，a2aba(ab)0，a2ab，又abb2b(ab)0，abb2，故选项D正确，故选D.2(2019河南豫西南五校联考)已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，则k的取值范围是(A)A0k1 B0k1Ck0或k1 Dk0或k1解析：当k0时，不等式kx26kxk80可化为80，其恒成立，当k0时，要满足关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，只需解得0k1.综上，k的取值范围是0k1，故选A.3若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x4y5axbyc3x4y5，则(A)Aabc的最小值为2 Babc的最小值为4Cabc的最大值为4 Dabc的最大值为6解析：当x1，y1时，6abc4，所以abc的最小值为6，最大值为4，故B，D错误；当x1，y1时，12abc2，则2abc12，所以abc的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误，故选A.4若对任意的x1,2，都有x22xa0(a为常数)，则a的取值范围是(A)A(，3 B(，0C1，) D(，1解析：方法一：令f(x)x22xa，则由题意，得解得a3，故选A.方法二：当x1,2时，不等式x22xa0恒成立等价于ax22x恒成立，则由题意，得a(x22x)min(x1,2)而x22x(x1)21，则当x1时，(x22x)min3，所以a3，故选A.5(2019福建四地六校联考)已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是(D)A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)解析：易知f(x)在R上是增函数，f(2x2)f(x)，2x2x，解得2x1，则实数x的取值范围是(2,1)，故选D.6在R上定义运算：adbc，若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(D)A BC. D.解析：由定义知，不等式1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立x2x12，a2a，解得a，则实数a的最大值为.7(2019江西南昌二中月考)若a1,0cb1，则下列不等式不正确的是(D)Aloga2 018logb2 018 BlogbalogcaC(cb)ca(cb)ba D(ac)ac(ac)ab解析：a1,0cb1，logab0，loga2 0180，logb2 018loga2 018，A正确；0logablogac，logbalogca，B正确；caba，cb0，(cb)ca(cb)ba，C正确；acab，ac0，(ac)ac(ac)ab，D错误故选D.8(2019郑州质检)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是(D)A2B3 C5D8解析：作出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由f(x)2af(x)b20，得f(x)，若b0，则f(x)0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b0，所以af(x)0，且整数解x只能是3，当2x4时，8f(x)0，所以8a3，即a的最大值为8，故选D.9(2019山东菏泽月考)若关于x的不等式xb(a，bR)的解集为x|x0或1x2，则ab的值为8.解析：xb，即xb0，即0，则由于关于x的不等式xb(a，bR)的解集为x|x0或1x2，故1与2为方程x2bxa0的两个根，则b123，a122，ab238.10(2019湛江调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是x|ln2xln3.解析：依题意可得f(x)a(x3)(a0)，则f(ex)a(ex3)(a0)，由f(ex)a(ex3)0，可得ex3，解得ln2xln3.11已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上，有最大值4和最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解：(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由已知及(1)可得f(x)x2，f(2x)k2x0可化为2x2k2x，化简得122k，令t，则t.即kt22t1，记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1，所以实数k的取值范围是(，112某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是50元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1 500元，求x的取值范围(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润解：(1)根据题意，有1001 500，即5x214x30，得x3或x，又1x10，所以3x10.(2)设生产480千克该产品获得的利润为u元，则u24 000，1x10，记f(x)5(1x10)，则f(x)325(1x10)，当x6时，f(x)取得最大值，此时u24 000122 000，故该厂以6千克/时的速度生产480千克该产品可获得最大利润122 000元13(2019河南豫北名校联考)已知函数f(x)e1xe1x，则满足f(x2)e21的x的取值范围是(D)Ax3 B0x3C1xe D1x3解析：f(x)e1xe1xeexe，令tex，可得ye，内函数tex为增函数，而外函数ye在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，函数f(x)e1xe1x的减区间为(，0)，增区间为(0，)又f(x)e1xe1x为偶函数，由f(x2)e21，得f(|x2|)f(1)，得|x2|1，解得1x3，故选D.14(2019湖南湘东联考)若xR，函数f(x)2mx22(4m)x1与g(x)mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为(B)A(0,4 B(0,8)C(2,5) D(，0)解析：当m0且x趋于时，函数f(x)2mx22(4m)x1与g(x)mx的值均为负值，不符合题意当m0时，g(x)0，f(x)8x1，当x时，f(x)0，g(x)0，不符合题意m0，易知f(x)的图象的对称轴为x，f(0)10，当0，即0m4时，函数f(x)的图象与x轴的交点都在y轴右侧，如图1所示，符合题意；当0，即m4时，要满足题意，需f(x)的图象在x轴上方，如图2所示，则4(4m)28m4(m8)(m2)0，则4m8.图1图2综上可得0m8，故选B.15已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则实数b的取值范围是(，1)(2，).解析：由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)的图象开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以当x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b2b20恒成立，解得b1或b2. 所以实数b的取值范围为(，1)(2，)16已知函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若存在实数a1,2，对任意x1,2，都有f(x)1，则7b5c的最大值是6.解析：因为x1,2，所以ax2bxc1等价于a，由题意知存在a1,2，使得不等式a对任意x1,2恒成立，所以1，即x2bxc10对x1,2恒成立，所以即所以7b5c3(bc)2(2bc)6，即7b5c的最大值为6.7