铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的現象，叫磁致伸缩。由磁致伸缩导致的形变l / l 一般比较小，其范围在10-510-6之间。虽然磁致伸缩引起的形变比较小，但它在控制磁畴结构和技术磁化过程中，仍是一个很重要的因素。,应变l /l 随外磁场增加而变化，最终达到饱和 。产生这种行为的原因是材料中磁畴在外场作用下的变化过程。每个磁畴内的晶格沿磁畴的磁化强度方向自发的形变e 。且应变轴随着磁畴磁化强度的转动而转动，从而导致样品整体上的形变。,式中：e 为磁化饱和时的形变， 覌察方向(测试方向)与磁化强度方向之间的夹角。,H,14、磁致伸缩,在退磁状态，磁畴磁化强度的方向是随机分布，其平均形变为,饱和状态时,则饱和磁致伸缩为,这样在磁畴中的自发应变可以用 表示：,因子3/2经常出现在公式中，是因为定义为相对于退磁状态的形变。 以上的讨论是假设自发形变3/2是一个常数，与自发磁化强度的晶体学方向无关。这种性质的磁致伸缩被称为各向同性磁致伸缩(Isotropic magnetostriction)。,各向同性的磁致伸缩的伸长量是随磁化强度的大小而改变。以Co为例，钴是六角晶系，C-轴为易磁化轴。磁化是通过1800畴壁位移来完成的。假设磁场方向与C-轴的夹角为，位移完成的磁化强度I =Iscos 。,在磁场比较小时，畴壁位移完成，但是磁化强度方向仍然在易轴C方向，因而没有磁致伸长。在高磁场下，磁化强度向外场方向转动，此时伸长量变化,显然，当=0时，( l /l )=0;也就是说，在易轴方向加磁场，从退磁状态到饱和状态样品的长度没有变化。如果磁场H与易轴垂直=/2,则( l/l )=3/2 。从0到/2 时，见右图，不同角度,l/l I/Is的变化曲线都不一样。,对于K10的立方晶体，在退磁状态下，每个磁畴的磁化强度方向平行于100方向中的一个方向，因此平均伸长为( l /l )dem=/2,而与观察方向无关。如果沿100方向磁化到饱和，则( l/l )sat=3/2.因此,c,H,l,(1800畴),c,第二种情况，900和1800壁移同时进行，则,当晶体沿着111方向磁化时，首先发生1800壁移，与，相反的磁畴全部消失，此时磁化强度 I =Is/3=0.557 Is 。然后磁化强度向H方向转动。,在该过程中，I =Iscos , 为Is与H之间夹角，,整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行。磁畴壁有900和1800两种畴壁。在低场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献。900畴壁位移对伸长起作用。第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长没有影 响。900畴壁位移开始，样品长度才会改变。,当晶体沿100方向磁化,实验结果：方向磁化，磁致伸缩为负值，因此符号和大小均依赖于磁化强度的晶体学方向，称为各向异性磁致伸缩(anisotropic magnetostriction)。沿方向磁化实验结果，在磁化过程初期，由900壁移导致一个轻微的正的伸长，而在随后的转动磁化过程中，观察到相当大的一个收缩。,沿着100方向磁化时，覌察不到各向异性磁致伸缩效应，因为Is在整个磁化过程中，总是平行于方向中的一个。,用100和111给出磁致伸缩公式,对于各向同性的磁致伸缩，100=111= 。,对于多晶材料的磁致伸缩是各向同性的，因为总的磁致伸缩是每个晶粒形变的平均值，即使100111。假定i = i ( i =1 ,2 ,3),对不同晶粒取向求平均，得平均纵向磁致伸缩为,对于立方晶体,磁化强度方向( 1,2,3 ) ,观测方向(1,2,3),若使z-轴平行六角晶体的C-轴，则沿C-轴的形变量为,对于钴晶体测得： A=-45x10-6 B=-95x10-6 c=+110x10-6 D=-100x10-6,对于六角晶系,其中r 是原子间距。如果相互作用能为r的函数，则当自发磁化强度产生时，晶格会发生形变，因为该相互作用将根据原子间结合键(二原子间的连线)方向的不同，不同程度的改变键长。第一项，g( r )为交换作用项，对线性磁致伸缩没有贡献。但是此项在体积磁致伸缩中，起着重要的作用。,( 键长r以及平行自旋与键的夹角均可变的自旋对。 ),第二项代表偶极-偶极相互作用，它依赖于磁化强度的方向，是通常线性磁致伸缩的主要耒源，与自旋-轨道以及轨道间的作用有关的能量。第三项及以后项虽然对磁致伸缩有贡献，但是高阶项，比第二项小得多。因此仅考虑第二项，原子对的能量可写为,磁致伸缩的机理,与磁各向异性一样，磁致伸缩起源于原子磁矩间的相互作用。当 磁矩间的距离可变时，相互作用能可写为,令( 1,2,3 )为磁畴磁化强度的方向余弦，( 1,2,3 )为结合键的方向余弦 ,考虑一个形变的简单立方晶格，其应变张量的分量为exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 。当晶体有应变时，每一个自旋对同时改变键的方向和长度。为简化，首先考虑键方向平行x-轴，即1=1, 2=3=0时,晶体形变时，r = r0( 1+exx ),键的方向余弦为1=1, 2=exy/2,3=ezx/2 则,同样对y和z方向的自旋对，有,对简立方晶格中单位体积内所有最近邻原子对的能量相加(磁弹性能)为,磁弹性能表达式,其中,用晶格应变和磁畴的磁化强度方向表示的能量，被称为磁弹性能。,弹性能 由于磁弹性能是应变张量exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx的线性方程，所以 晶体将会无限制地形变，除非被一个弹性能耒平衡，对立方晶 体，该弹性能为,其中C11,C44和C12是弹性模量。,对铁：C11=2.41x1012尔格/厘米3 C12=1.46x1012尔格/厘米3 C44=1.12x1012尔格/厘米3,对镍：C11=2.50x1012尔格/厘米3 C12=1.60x1012尔格/厘米3 C44=1.185x1012尔格/厘米3,求平衡条件：,解左边的联立方程组，得到平衡时的应变为,平衡条件是系统总能量为最小，,系统总能量为,在( 1,2,3 )方向覌察到的伸长量为,代入平衡时的应变张量，上式为,得到磁致伸缩的基本关系式。对于一些特殊方向，可以得到一些特殊关系式。例如：磁畴的磁化强度在方向，则1=1=1 , 2=3=2=3=0,Ni-Fe合金的磁致伸缩常数与成份的关系。虚线是室温下的，点划线是4.2K下测量结果。,对于方向，i=i = ( i= 1,2,3 ) ,由于两原子间的交换相互作用与原子间距离有关，交换积分J与d/ra的关系是Slater-Bethe曲线。若居里温度以上原子间距离为d1，当冷至居里温度以下，距离仍为d1交换积分为J1，若距离增至d2则交换积分为J2(J2J1)，交换积分愈大则交换能小， ,由于系统在变化过程中总是要求自由能极小,系统处于稳定态。因此原子间距离不会保持在d1，必须变为d2，因而晶体尺寸变大。,自发磁致伸缩( 体积磁致伸缩 )的机理,对于一个单畴晶体的球，在居里温度以上是顺磁球，当温度低于居里温度，由于交换相互作用产生自发磁化，与此同时晶体也改变了形状和体积，成为椭球，产生自发形变，即自发磁致伸缩。,为什么自发磁化就要产生自发形变？,如果在曲线3的位置(曲线下降段)，则尺寸收缩。,当铁磁晶体受外应力作用或其内部本耒存在着内应力(在制备过程中，由高温降低下耒，一般总有内应力存在)。设应力的方向(以三个立方晶轴为座标系)为( 1,2,3 ), 强度为 。从弹性力学可知应力张量为ij=ij ,由应力所产生的应变张量为 eij 。总应变张量为 eij=eij0+eij ( eij0是前面讨论的应变张量 )。因此晶体自由能中应加上应力能,应力能,F = 磁晶各向异性能+磁弹性能+应力能,稳定状态的条件F/eij=0求出应变张量eij中与应力有关的部分eij 。,( i j ),代入到应力能公式，仅取与方向有关部分得到,当100=111=s时则, 为应力方向(1,2,3 )与磁化强度矢量方向( 1,2,3 )之间的夹角。,应力能,测量磁致伸缩的一个方便可行的方法是应变片技术。电阻应变片是材料长度变化引起应变片的电阻变化，因而通过测量电阻的变化，得到材料的形变。也就是得到l / l ，再用公式就可以得到：100,111,110等磁致伸缩常数。,例如，对3.93Ni-V的单晶，制作成圆片，圆片面为(010)测量磁致伸缩与角的函数关系，为磁化强度与001方向的夹角。应变片在001和111方向测量，可分别得到100和111 。,若应变片的轴平行于001方向，则1=2=0和3=1 ,得到,( 0=54.70 ),磁致伸缩的测量方法,对3.93V-Ni(010)园盘样品所测磁致伸缩与角的函数关系， 为磁化强度和001方向的夹角：(A)沿(001)方向伸长；(B)沿111方向伸长,磁致伸缩测量与贴应变片的样品表面是什么晶面和粘贴方向是什么晶轴有关，只有选择特定晶面和晶轴才能得到所需要的磁致伸缩常数。以立方晶系为例,A.( 100 )面的情况：1=0,2=cos( /2- )=sinq ,3=cosq ,( 1 )应变片在001方向：1=2=0 ,3=1,( 2 )011方向：1=0, 2=3=,=0,最小，=/4 ,最大，则,B.( 110 )面的情况：1=2= sin , 3=cos,( 1 ) 001方向：,( 2 )110方向：,( 3 )111方向：,Fe-Ti单晶的磁矩、磁晶各向异性和磁致伸缩,