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已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC 已知:D是AB中点,ACB=90,求证:DABCBACDF21E已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=ACA1. 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CCDB2. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE6. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。.7.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CDCBAFE8已知:AB=CD,A=D,求证:B=CABCD9已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BEFAEDCB10如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC 12如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 13已知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:AEDEBC(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):24(7分)如图,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F求证:BD=2CE证明:延长BA、CE,两线相交于点F BECE BEF=BEC=90 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90 ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE25、(10分)如图:DF=CE,AD=BC,D=C。求证:AEDBFC。26、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC的中线。证明:BECFE=CFM,EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线. 27、(10分)如图:在ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BDAC。三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等,它们全等,所以角ADB和角CDB相等,它们的和是180度,所以都是90度,BD垂直AC 28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF证明:在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。因为AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因为 角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BECF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证:AB平行CD(已知)B=C(两直线平行,内错角相等)M在BC的中点(已知)EM=FM(中点定义)在BME和CMF中 BE=CF(已知) B=C(已证) EM=FM(已证)BME全等与CMF(SAS)EMB=FMC(全等三角形的对应角相等)EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180(等式的性质)E,M,F在同一直线上31已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BEDF,BEDF求证:ABECDF证明:AF=CEAF+EF=CE+EFAE=CFBE/DFBEA=DFC又BE=DF ABECDF(SAS)DBCcAFE32.已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AEAF。 连结BD,得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC,由等腰两底角相等得:角ABC=角ADC 在结合已知条件证得:ADEABF得AE=AF33如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 因为角1=角23=4所以角ADC=角ABC.又因为AC是公共边,所以AAS=三角形ADC全等于三角形ABC.所以BC等于DC,角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC所以5=634已知ABDE,BCEF,D,C在AF上,且ADCF,求证:ABCDEF因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为AB平行DE,BC平行EF所以角A+角EDF,角BCA=角F(两直线平行,内错角相等)然后SSA(角角边)三角形全等ACBDEF35已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD证明:因为 AB=AC, 所以 EBC=DCB 因为 BDAC,CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD36、 如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F。AEBDCF求证:DE=DFAAS证ADFDCBAE37.已知:如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长?角C=角E=90度角B=角EAD=90度-角BACBC=AEABCDAEAD=AB=538如图:AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC证明AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF,BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC39.如图,给出五个等量关系: 请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明ABC已知:求证:证明:已知1,2求证4因为AD=BC AC=BD,在四边形ADBC中,连AB所以ADB全等于BCA 所以角D=角C以4,5为条件,1为结论。即:在四边形ABCD中,D=C,A=B,求证:AD=BC因为 A+B+C+D=360D=C,A=B,所以 2(A+D)=360, A+D=180,所以 AB/DC 40在ABC中,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.(1) 证明:ACB=90,ACD+BCE=90,而ADMN于D,BEMN于E,ADC=CEB=90,BCE+CBE=90,ACD=CBE在RtADC和RtCEB中,ADC=CEBACD=CBE AC=CB,RtADCRtCEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD;(2)不成立,证明:在ADC和CEB中,ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB,ADCCEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=CE-CD=AD-BE;41如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBFAEBMCF(1) 证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2) (2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证)所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF42如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。证明:(1)BEAC,CFABABM+BAC=90,ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC,CN=ABABMNACAM=AN(2)ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF连接BF、CE,证明ABF全等于DEC(SAS),然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF44如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD
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