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一元二次方程 复习题一、选择题1下面关于x的方程中ax2+bx+c=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=;(a2+a+1)x2-a=0;=x-1一元二次方程的个数是( ) A1 B2 C3 D42要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( ) Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是( ) A2 B3 C-2或3 D2或-34若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根,则( ) Ak0 Bk0的解集是_10已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1,则k=_11若x=2-,则x2-4x+8=_12若(m+1)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是_13若a+b+c=0,且a0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是_14若矩形的长是6cm,宽为3cm,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_15若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是_三、计算题(每题9分,共18分)16按要求解方程:(1)4x2-3x-1=0(用配方法); (2)5x2-x-6=0(精确到01)17用适当的方法解方程:(1)(2x-1)2-7=3(x+1); (2)(2x+1)(x-4)=5;(3)(x2-3)2-3(3-x2)+2=0能力提升18若方程x2-2x+(2-)=0的两根是a和b(ab),方程x-4=0的正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由19已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是ABC的三边长 (1)求方程的根;(2)试判断ABC的形状20某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?21李先生乘出租车去某公司办事,下午时,打出的电子收费单为“里程11公里,应收29.10元”出租车司机说:“请付29.10元”该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起步价N(N12)是多少元里程(公里)0x336价格(元) N 22.(2008。广州)方程的根是( ) A B C D 23.(2008。襄樊)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的,则平均每次降价( )ABCD24.(2008。威海)关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25(2008。四川省资阳)已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是()A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根26(2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田)关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一根为 .27.(2008。江苏省淮安市)小华在解一元二次方程x2-4x=0时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_28(2008年东莞市)在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80,求所截去小正方形的边长。29(2008年湘潭)阅读材料:如果,是一元二次方程的两根,那么有. 这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题:设是方程的两根,求的值.解法可以这样:则. 请你根据以上解法解答下题:已知是方程的两根,求:(1)的值;(2)的值.答案:一、1B 点拨:方程与a的取值有关;方程经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为(a+)2+不论a取何值,都不为0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程也可排除,故一元二次方程仅有2个2B 点拨:由a-30,得a33C 点拨:用换元法求值,可设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-24D 点拨:把原方程移项,变形为:x2=-由于实数的平方均为非负数,故-0,则k05B 点拨:-x2+4x-5=-(x2-4x+5)=-(x2-4x+4+1)=-(x-2)2=-1 由于不论x取何值,-(x-2)20,所以-x2+4x-5-2且a0 点拨:不可忘记a010 点拨:把-1代入方程:(-1)2+3(-1)+k2=0,则k2=2,所以k=1114 点拨:由x=2-,得x-2=-两边同时平方,得(x-2)2=10,即x2-4x+4=10, 所以x2-4x+8=14注意整体代入思想的运用12-3或1 点拨:由 解得m=-3或m=1131 点拨:由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax-(a+c)x+c=0,解得x1=1,x2=143cm 点拨:设正方形的边长为xcm,则x2=63,解之得x=3,由于边长不能为负,故x=-3舍去,故正方形的边长为3cm1530或-30 点拨:设其中的一个偶数为x,则x(x+2)=224解得x1=14,x2=-16,则另一个偶数为16,-14这两数的和是30或-30三、16解:(1)4x2-3x-1=0,称 ,得4x2-3x=1, 二次项系数化为1,得x2-x=, 配方,得x2-x+()2=+()2, (x-)2=,x-=,x=, 所以x1=+=1,x2=-= (2)5x2-x-6=0 原方程可化为(x+2)(x-3)=0, +2=0或-3=0, 所以x1=0.9,x2=1.3 点拨:不要急于下手,一定要审清题,按要求解题17解:(1)(2x-1)2-7=3(x+1) 整理,得4x2-7x-9=0,因为a=4,b=-7,c=-9 所以x= 即x1=,x2=(2)(2x+1)(x-4)=5,整理,得2x2-7x-9=0, (x+1)(2x-9)=0,即x+1=0或2x-9=0, 所以x1=-1,x2= (3)设x2-3=y,则原方程可化为y2+3y+2=0 解这个方程,得y1=-1,y2=-2 当y1=-1时,x2-3=-1x2=2,x1=,x2=- 当y2=-2时,x2-3=-2,x2=1,x3=1,x4=-1 点拨:在解方程时,一定要认真分析,选择恰当的方法,若遇到比较复杂的方程,审题就显得更重要了方程(3)采用了换元法,使解题变得简单18解:解方程x2-2x+(2-)=0,得x1=,x2=2- 方程x2-4=0的两根是x1=2,x2=-2 所以a、b、c的值分别是,2-,2 因为+2-=2,所以以a、b、c为边的三角形不存在 点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用两边的和与第三边相比较等来判断19解:(1)设方程的两根为x1,x2(x1x2),则x1+x1=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1(2)当x=0时,(a+c)02+2b0-(c-a)=0所以c=a当x=-1时,(a+c)(-1)2+2b(-1)-(c-a)=0a+c-2b-c+a=0,所以a=b即a=b=c,ABC为等边三角形 点拨:先根据题意,列出关于x,x的二元一次方程组,可以求出方程的两个根0和-1进而把这两个根代入原方程,判断a、b、c的关系,确定三角形的形状20解:设该产品的成本价平均每月应降低x 625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500 整理,得500(1-x)2=405,(1-x)2=0.81 1-x=0.9,x=10.9, x1=1.9(舍去),x2=0.1=10% 答:该产品的成本价平均每月应降低10% 点拨:题目中该产品的成本价在不断变化,销售价也在不断变化,要求变化后的销售利润不变,即利润仍要达到125元,关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价21解:依题意,N+(6-3)+(11-6)=29.10, 整理,得N2-29.1N+191=0,解得N1=19.1,N2=10, 由于N12,所以N1=19.1舍去,所以N=10 答:起步价是10元 点拨:读懂表格是正确列出方程的基础,表格中的含义是:当行车里程不超过3公里时,价
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