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锐角三角函数:例1如图所示,在RtABC中,C90第1题图 _,_;_,_;_,_例2. 锐角三角函数求值:在RtABC中,C90,若a9,b12,则c_,sinA_,cosA_,tanA_,sinB_,cosB_,tanB_例3已知:如图,RtTNM中,TMN90,MRTN于R点,TN4,MN3求:sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例题:类型一:直角三角形求值1已知RtABC中,求AC、AB和cosB2已知:如图,O的半径OA16cm,OCAB于C点,求:AB及OC的长3已知:O中,OCAB于C点,AB16cm,(1)求O的半径OA的长及弦心距OC;(2)求cosAOC及tanAOC4. 已知是锐角,求,的值对应训练:3在RtABC中, C90,若BC1,AB=,则tanA的值为A B C D2 5在ABC中,C=90,sinA=,那么tanA的值等于( ).A B. C. D. 类型二. 利用角度转化求值:1已知:如图,RtABC中,C90D是AC边上一点,DEAB于E点DEAE12求:sinB、cosB、tanB2 如图,直径为10的A经过点和点,与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cosOBC的值为( )A B C D3.如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则 4.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DEAB,则这个菱形的面积= cm25.如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,则的值是( )A B C D6. 如图4,沿折叠矩形纸片,使点落在边的点处已知,AB=8,则的值为 ( ) 7. 如图6,在等腰直角三角形中,为上一点,若 ,则的长为( )A B C D 8. 如图6,在RtABC中,C=90,AC=8,A的平分线AD=求 B的度数及边BC、AB的长.图6类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=2,求AB的长例2已知:如图,ABC中,AC12cm,AB16cm,(1)求AB边上的高CD;(2)求ABC的面积S;(3)求tanB例3已知:如图,在ABC中,BAC120,AB10,AC5求:sinABC的值对应训练1如图,在RtABC中,BAC=90,点D在BC边上,且ABD是等边三角形若AB=2,求ABC的周长(结果保留根号)2已知:如图,ABC中,AB9,BC6,ABC的面积等于9,求sinB3. ABC中,A=60,AB=6 cm,AC=4 cm,则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四:利用网格构造直角三角形例1 如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()A B C D对应练习:1如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_.2如图,A、B、C三点在正方形网络线的交点处,若将绕着点A逆时针旋转得到,则的值为A. B. C. D. 3正方形网格中,如图放置,则tan的值是( ) A B. C. D. 2 特殊角的三角函数值锐角a304560sinacosatana当 时,正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例1求下列各式的值1).计算:2)计算:.计算:31+(21)0tan30tan45 4计算:5计算: ;例2求适合下列条件的锐角a (1)(2)(3)(4)(5)已知a 为锐角,且,求的值(6)在中,若,都是锐角,求的度数.例3. 三角函数的增减性1已知A为锐角,且sin A ,那么A的取值范围是A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902. 已知A为锐角,且,则 ( )A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90例4. 三角函数在几何中的应用1已知:如图,在菱形ABCD中,DEAB于E,BE16cm,求此菱形的周长2已知:如图,RtABC中,C90,作DAC30,AD交CB于D点,求:(1)BAD;(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3. 已知:如图ABC中,D为BC中点,且BAD90,求:sinCAD、cosCAD、tanCAD4. 如图,在RtABC中,C=90,点D在BC边上,DC= AC = 6,求tan BAD的值5.如图,ABC中,A=30,求AB的长. 解直角三角形:1在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下(如图所示): 在RtABC中,C90,ACb,BCa,ABc, 三边之间的等量关系:_ 两锐角之间的关系:_ 边与角之间的关系:_;_;_;_ 直角三角形中成比例的线段(如图所示) 在RtABC中,C90,CDAB于DCD2_;AC2_; BC2_;ACBC_类型一例1在RtABC中,C90(1)已知:a35,求A、B,b;(2)已知:,求A、B,c;(3)已知:,求a、b;(4)已知:求a、c;(5)已知:A60,ABC的面积求a、b、c及B例2已知:如图,ABC中,A30,B60,AC10cm求AB及BC的长例3已知:如图,RtABC中,D90,B45,ACD60BC10cm求AD的长例4已知:如图,ABC中,A30,B135,AC10cm求AB及BC的长类型二:解直角三角形的实际应用仰角与俯角:例1(2012福州)如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()A200米B200米C220米D100()米例2已知:如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点已知BAC60,DAE45点D到地面的垂直距离,求点B到地面的垂直距离BC例3如图,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60,测得山顶B的仰角DCB=30,求风力发电装置的高AB的长例4 .如图,小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直,且相距米,小聪身高AB为1.7米,求这棵树的高度.例5已知:如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30,测得岸边点D的俯角为45,又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)例5(2012泰安)如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60,则物体AB的高度为()A10米B10米C20米D米例6(2012益阳)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,BAC=75(1)求B、C两点的距离;(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到1米,参考数据:sin750.9659,cos750.2588,tan753.732,1.732,60千米/小时16.7米/秒)类型四. 坡度与坡角例如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤坝高BC=50m,则应水坡面AB的长度是()A100m B100m C150m D50m 类型五. 方位角1已知:如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45,问该货轮继续向北航行时,与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里,)2新闻链接,据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日,某国3艘炮艇追袭5条
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