对学生宿舍设计方案的评价学生：2009级软件技术专业-厉超 张韧 2009级通信技术专业-赵建良指导：应用科技基础部数学指导组摘 要：本文主要建立了两个数学模型对学生宿舍设计方案进行评价。首先，根据学生宿舍设计方案图和模型的假设，对每种学生宿舍方案中的指标进行量化，建立评价指标集，反映四种学生宿舍设计的特点；模型一是利用层次分析法（AHP），通过确定各层的组合权重，评判学生宿舍设计方案；为了克服在选择过程中的主观随机性，能够在各项准则中得到有效权衡，减少不确定和人为因素造成的不利影响，为学生宿舍评价和比较提供一个客观的、切合实际的方法，基于层次分析法和模糊综合评判（FCA）方法建立了模型二。最后，为了检验评价指标集对决策目标的影响程度，本文调整两个模型中准则层的影响程度，得到的决策权向量虽然有一定的改变，但都能说明从舒适性、安全性的角度出发，D2的学生宿舍设计方案是最优的。关键字：宿舍设计方案评价 层次分析法 模糊评判一、问题重述2003年1月5日，周济副部长在教育部直属高校工作咨询委员会第十三次会议上发表了题为谋划发展，规划未来的讲话，要求各校进一步加强宏观思考和战略研究，精心制定“三个规划”。其中，高校宿舍规划“三个规划”中校园建设规划的主要组成部分。从学生的角度来讲，宿舍是大学求学生活中停留时间最长的地方。对于处于成长关键时期的学生来讲，现代高校学生宿舍的基本功能应集就寝、学习和交往三大功能于一身。即使身处同一所大学校园，不同的宿舍设计方案，给人的感觉也截然不同。学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。对于学生宿舍的设计方案，既要考虑学生宿舍的使用面积、公用设置的布置、整体布局等的设计让学生生活舒适、也要便于管理，同时考虑到建造成本和收费标准之间的平衡。不过，所有的考虑因素都和所属城市的地域、区位、文化习俗、经济发展和消费水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。其中，经济性主要包含建设成本、运行成本和收费标准；舒适性主要包含人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风；安全性主要包含人员疏散和防盗等。现在，本文需要采用数学建模的方法，从舒适性、安全性和经济性三个方面，对附件中给出的四种典型学生宿舍设计方案进行综合量化评价的分析与比较。二、模型假设与符号说明1 模型假设（1）假设4个宿舍设计方案在同一城市的同一位置。（2）假设装有电梯的宿舍为高层，层数相同；无电梯宿舍为普通楼层，6层以下。（3）假设4个宿舍设计方案的窗户高度相同。（4）假设附件中宿舍设计图纸统一以“上北下南”摆放。2 符号说明目标层人员疏散准则层防盗舒适性建设成本安全性运行成本经济性收费标准指标层方案层人均面积学生宿舍的设计方案1（附图1）使用方便学生宿舍的设计方案2（附图2）通风和采光学生宿舍的设计方案3（附图3）互不干扰学生宿舍的设计方案4（附图4）三、模型的建立与求解1 问题背景分析当前，高校学生宿舍的基本功能应集就寝、学习和交往三大功能于一身。通常，对于学生宿舍设计方案，往往会根据需求提出多种设计方案进行选择。要在备选的4个宿舍设计方案中选择最优设计方案，需要从各项指标进行权衡分析，应从舒适性、安全性和经济性等方面对备选方案进行综合分析和权衡评价，根据评价指标的优劣顺序依次排序，对备选的4个宿舍设计方案进行比较。 在上述分析、权衡与评价过程中，总计涉及到2类数据：（1）根据4张图形中的标出的尺寸数据与建筑布局提供的定量数据，可以选择参考指标进程定量计算；（2）在对学生宿舍设计需求进行评价时，有些指标难以定量表示。因此，对学生宿舍评价和比较的原则是基于定量计算和定性分析相结合的多属性综合决策过程。鉴于此，本文针对学生宿舍设计方案，采用层次分析法进行评价和比较。通过分析其各项影响因素，建立指标评价集，从而确定各指标的权重，对备选的4个学生宿舍设计方案进行综合评价，为学生宿舍设计方案的最优选择与比较提供合理的依据。首先，将各评价指标进行量化。为了区分影响因素中指标的差异，确定量化原则如下：（1）人均面积（C1）：按人均寝室面积计算。（2）使用方便（C2）：宿舍楼内各项设施统计计分，如表1所示。其中，私用盥洗室、卫生间各为1，公用为0分。表1 宿舍楼内各项设施计分统计表D1D2D3D4淋浴间1000盥洗室0001卫生间0111厨房0100夜间自习室0100活动室0100开水间0110简易餐厅0110垃圾间0110电梯0111阳台1110总计2963（3）通风采光（C3）:窗地面积比，可以考虑宿舍通风、采光朝向问题。（4）互不干扰（C4）：房间内人数越少，互不干扰性越好。本文以房间内人数的倒数作为参考系数。（5）人员疏散（C5）：人员疏散的评分包含2个因素，一个是宿舍到楼梯的平均最短距离与宿舍人数的乘积，另一个是平均每人楼梯宽度。人员疏散的评分为这两者之和。下面给出4个宿舍的平均每人楼梯宽度指标的度量值。其中，D1宿舍中包含2个楼梯，宽度相同，均为1.55米，计算示例如下：D1：1.55米*2/1.84百人=1.68478米/百人D2：1.55米*5/2.20百人=3.52273米/百人D3：1.55米*5/2.28百人=3.39912米/百人D4：1.55米*5/1.32百人=5.87121米/百人关于宿舍到楼梯的平均最短距离，如表2所示，源代码详见附录1。表2学生宿舍设计方案中人员疏散指标衡量方案寝室距离楼梯最优距离（单位：米）方案1最优距离总人数：23*8楼梯1（L1）楼梯2（L2）9.24m楼梯利用率34.78%65.22%楼梯流通量64人（8个寝室）120人（15个寝室）方案2最优距离总人数：55*4L1L2L3L518.78m楼梯利用率27.27%36.36%36.36%36.36%楼梯流通量15*4=6020*4=8020*4=8020*4=80方案3最优距离总人数：38*6L1L2L3L4LALB14.24楼梯利用率31.58%21.05%23.68%23.68%0%0%楼梯流通量12*6=728*6=489*6=549*6=54NULLNULL方案4最优距离总人数：22*6L1L2L3L4LALB15.00楼梯利用率27.27%31.82%22.73%18.18%0%0%楼梯流通量6*6=367*6=425*6=304*6=24NULLNULL（6）防盗（C6）：依据宿舍房间内人数越多，防盗性性能越差的原则。下面给出4个宿舍的防盗性能参数，如表3所示。表3 宿舍防盗性能参数表宿舍评分D11D23D32D44（7）建筑成本（C7）：假定安装电梯的为高层建筑、采用框架结构，平均造价为1050元/平方米；未安装电梯的为底层建筑，采用砖混结构，平均造价为900元/平方米。观察4种学生宿舍设计方案中可知：D1没有电梯，属于底层建筑，成本较低；D2、D3、D4均带电梯，属于高层建筑，成本较高。下面给出人均建筑成本的公式：人均建筑成本=人均建筑面积*造价 （1）（8）运行成本（C8）：依据北京高校学生公寓物业管理成本核算问题探讨可知，所有宿舍单位面积运行成本系数为1.21元/建筑面积/月，宿舍人均月运行成本计算公式为：人均月运行成本=系数*建筑面积/人数（2）下面以宿舍D1为例计算人均月运行成本，带入式（2），得：D1人均月运行成本：1.21元/建筑面积/月*877.35平方米/184人=5.7685元/人月（9）收费标准（C9）：在遵循教育部国家发展改革委和财政部关于进一步规范高校教育收费管理若干问题的通知中住宿费标准按属地化原则管理。国家有现行规定的，执行现行规定；没有规定的，由省级教育行政部门综合考虑实际成本、住宿条件和当地经济发展水平等因素提出意见，报同级价格、财政部门按照成本补偿和非营利原则进行审核，并经省级人民政府批准后执行。依据本校宿舍2009年两人间、四人间、六人间、八人间收费标准给出4种学生宿舍人均年收费标准，如表4所示。表4 4种学生宿舍收费标准宿舍收费标准（单位：元/年）D1750D21100D3950D41200综合上述各项指标，给出4个学生宿舍设计方案的量化分析，如表5所示。表5 4个宿舍的量化分数表宿舍人均面积使用方便通风采光互不干扰人员疏散防盗建筑成本运行成本收费标准C1C2C3C4C5C6C7C8C9D13.1920.07050.6667414.775.7695750D26.2590.0723.00003313.903514.631100D34.4860.06692.33334211.24711.8293950D45.44530.02283.33336416.433517.294212002 模型一建立及求解2.1建立宿舍设计评价影响因素递阶层级结构利用层次分析法（AHP）对学生宿舍设计方案的影响因素进行分析评价时，首先要对其进行合理分组，每组作为一个层次，自上而下按照最顶层，两个中间层和最低层的形式排列，构建层级结构模型，如图1所示。图1 宿舍设计方案评价的层次结构模型在图1中，最顶层表示待解决问题的目标，称为目标层。对备选的4种宿舍设计方案进行评价，其目标是参考各种影响因素在宿舍评价中的优先评价顺序，从4种宿舍设计方案中选择综合评价指数最佳的宿舍设计方案。在图1中，中间层包含了实现目标层所涉及到的所有环节。为了在4种宿舍设计方案中选择最佳宿舍设计方案，该中间层包含两个层次，为准则层和指标层。其中，准则层包含舒适性、安全性、经济性，记作(k=1，2，3)。在当今“以人为本”的大环境下，3者之间的优先排序为：舒适性 安全性 经济性 ，下面将这3项用一个综合评价指标构造判断矩阵个表示，计算3个准则分别占用的权重。为了能够对准则进行详细的分析描述，根据附件的4中宿舍设计方案的图纸，给出准则层的量化指标如下：（1）B1舒适性准则层：包含人均面积、使用方便、通风和采光、互不干扰4个指标。（2）B2安全性准则层：包含人员疏散、防盗2个指标。（3）B3经济性准侧层：包含建设成本、运行成本、收费标准3个指标。为了统计标识，上述9个指标统一