数列难题突破之裂项与放缩裂项与放缩是高考数列题常用技巧 主要有以下3类应用 1裂项法求和 2裂项、放缩证明求和不等式 3放缩证明连乘不等式 裂项法求和一个最简单的裂项求和的例子 【例1】已知等差数列 满足：设求的前 项和. 【例2】设数列为等差数列，且每一项都不为0，则对任意的，有 裂项法求和小结回顾： 裂项、放缩法证明求和不等式【例3】证明： 【例4】已知数列与满足 且，设求证： 和式不等式小结回顾： 放缩去“凑”裂项形式 连乘不等式的证明【例5】求证：【例6】等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且均为常数）的图像上.(II)当时，记求证：总结： 1裂项求和： 2求和不等式：放缩可裂项 3连乘不等式： 配上“错一位”的连乘式可消去 选择“错位”方向 课后作业【习题1】求和【习题2】求证:.【习题3】求证：.分析：考虑配上一个“错一位”的连乘式，发现还是消不掉，因此本题应当配上两个“错一位”的连乘式.答 案【习题1】解：【习题2】分析：希望将和式放缩成可以裂项的形式，可以考虑用放缩.证：【习题3】解：设，则，由知，只需证就有成立。只需要证明对任意，连乘式中的第项大于和的第项，只需要证:此不等式的每项减去1，即，显然成立，故原不等式成立。4