数学分析专题研究试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1集合X中的关系R同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R为 .2设E是非空数集，若存在实数，满足1），有；2） ，则称是数集E的下确界。3函数在点的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数在点可导。4若是对数函数，则满足函数方程 。5若非零连续函数满足方程，则函数是 函数。6设函数定义在区间上，对于任意的，有 成立，则称在上为下凸函数。二、单项选择题（每小题3分，共18分）1设：，则A（ ）A. = B. C. D. 2已知函数在区间上可导，有，则（ ）。A. 有界 B. 无界 C. 可积 D. 不可积3已知函数与在a,b上可导，且 ，则（ ）。A. B. D. 前三个结论都不对4已知，对于，定义，则在区间0，2上（ ）。A. 连续 B. 不连续 C. 可导 D. 前三个结论都不对5已知是区间上的严格下凸函数，则（ ）。A. B. 最小值唯一 C. D. 最大值唯一6定义在（0，1）上，则在（0，1）上是( )函数A. 有界 B. 无界 C. 周期 D. 偶三、计算题（每小题8分，共32分）1已知，求2求定积分3已知，求。4求四、证明题（每小题8分，共32分）1设数列满足0且，则级数收敛2已知函数在上连续，在内存在二阶导数，且，存在。则至少存在一点，使。3已知，证明4已知函数在上连续非负，且存在一点，使，则。模拟试卷参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1等价关系2，使得345线性6二、单项选择题（每小题3分，共18分）1D 2C 3D 4A 5B 6A三、计算题（每小题8分，共32分）1解： 3解 故 4解 = 四、证明题（每小题8分，共32分）1 证明：因，故存在N，当时，2 即时，有 （4分） 因为级数收敛。 故有。因收敛（7分），故收敛。 2证明：已知f(x)在（a,b）内存在二阶导数，故f(x)在（a,b）内连续，由拉格朗日定理，存在，使得 存在，使得 故存在，使得 3证明：已知在上是上凸函数（2分），故对于有 故 4证明：已知f(x)在a,b上连续且存在使，故存在，使得且当时，（4分），因f(x)非负，故