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长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417长沙理工大学模拟考试试卷试卷编号 1 拟题教研室(或教师)签名 教研室主任签名 课程名称(含档次) 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次(本、专) 本科 考试方式(开、闭卷) 闭卷 一、判断题(正确答案填,错误答案填。每小题2分,共10分)1.设阶方阵可逆且满足,则必有 ( )2.设是的解,则是的解 ( )3.若矩阵的列向量组线性相关,则矩阵的行向量组不一定线性相关 ( )4.设表示向量的长度,则 ( )5.设是的解,则是的解 ( )二、填空题:(每小题5分,共20分)1.计算行列式 ;2.若为的解,则或必为 的解;3.设n维向量组,当时,一定线性 ,含有零向量的向量组一定线性 ;长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 4174.设三阶方阵有3个特征值2,1,-2,则的特征值为 ;三、计算题(每小题10分,共60分)1.; 第 1 页(共 2 页)2.若线性方程组有解,问常数应满足的条件?3.设是方程组的解向量,若也是的解,则 ;4.求齐次线性方程组的基础解系;5.已知矩阵与矩阵相似,求的值;6.设为正定二次型,求.四、证明题(10分):设向量组线性无关,长沙理工大学二手货QQ交易群146 808 417证明线性无关。长沙理工大学模拟试卷标准答案课程名称: 线性代数 试卷编号:1 一、判断题(正确答案填,错误答案填。每小题2分,共10分)1, 2, 3, 4, 5, 二、填空题:(每小题5分,共20分)1,42;2,;3,相关,相关;4,4,1,4.三、计算题(每小题10分,共60分)1.=5 (5分)=55 (5分)2. (2分) (5分) 若有解,则A的秩与的秩相等,即。 (3分) 3.(6分) (1) 当时,矩阵的秩为2; (2分) (2) 当时,矩阵的秩为3. (2分) 第 1 页(共 3 页)4.对系数矩阵作作初等行变换得同解方程组 令 ,; 得 ,基础解系为:5.解:与相似, 特征多项式相同,即 亦即 6.解:的矩阵为 为正定二次型, 的各阶主子式大于0 即 0, 0 0第 2 页(共 3 页)解联立不等式组 0 或 0 或 0 0 即当 0时,为正定二次型四、证明题(10分):证明:设存在一组数使得,(3分)又向量组线性无关,因此,(7分)由此可知,只有当时,等式才成立,即向量组线性无关。(10分)第 3 页(共 3 页)长沙理工大学模拟考试试卷试卷编号 2 拟题教研室(或教师)签名 教研室主任签名 课程名称(含档次)线性代数 课程代号 专 业 层次(本、专) 考试方式(开、闭卷) 闭卷 一、判断题:(正确填,错误填. 每小题分,共10分)1.是阶矩阵,则;( )2.若均为阶矩阵,则;( )3.向量组线性相关,则至少含有一个零向量;( )4.若是齐次线性方程组的两个线性无关解向量,则不是的解; ( )5.设为阶矩阵,则与具有相同的特征向量。( )二、填空题:(每小题5分,共20分)1.若行列式,则 ;2. ;3.设向量组T:,若T线性相关,则秩T m;若T线性无关,则秩T m;4.如果三阶矩阵对应于特征值的特征向量为,令,则 。三、计算题:(每小题10分,共60分)第 1 页(共 2 页)1.; 2.计算 ;3.设,若线性方程组无解,则 ;4.求解非齐次线性方程组:;5.设3阶矩阵的特征值为对应的特征向量依次为求;6.用配方法化二次型为标准形,并求所用的可逆变换矩阵 四、证明题:(10分)设为阶矩阵,且为对称矩阵,证明也是对称矩阵. 第 2 页(共 2 页)长沙理工大学模拟试卷标准答案课程名称: 线性代数 试卷编号:2 一、判断题(每小题2分,共10分)1,2,3,4,5,;二、填空题:(每小题5分,共20分)1,;2,;3,;4,三、计算题(每小题10分,共60分)1. (4分);(10分)2. (2分) ,可逆 (5分) (8分) (10分) 3.解 (5分) (7分)第 1 页(共 3 页)通解为 4.(5分)当时, 向量组线性相关. (10分)5. 解 令,可逆 (4分) (6分) (10分)6.解:= (4分)令, 即 (6分)则原二次型化为标准形 (8分)可逆变换矩阵第 2 页(共 3 页) (10分)四、证明题:(10分)证明:因为 (8分)所以也是对称矩阵。 (10分) 第 3 页(共 3 页)长沙理工大学模拟考试试卷 试卷编号 3 拟题教研室(或教师)签名 教研室主任签名 课程名称(含档次) 线性代数 课程代号 专 业 层次(本、专) 考试方式(开、闭卷) 闭卷 一、判断题:(正确填,错误填.
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