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第一章 有理数复习,考点一:正负数的意义,具有相反意义的量,1.下列语句中,含有相反意义的两个量是( ) A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,存入1千元和存入-2千元,那零下6。c记作?,2.如果零上6。c记作+3,则这个 问题中,基准是( ) A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对,C,A,-2,判断题: 不带“”号的数都是正数,正负数的概念,一个有理数不是正数就是负数,表示没有温度,如果a是正数,那么a一定是负数,不存在既不是正数,也不是负数的数,带“+”号的数都是正数,考点二:有理数的分类,_统称整数,试举例说明。 _统称分数,试举例说明。 _统称有理数。 有理数的分类表:,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,把下列各数填在相应额大括号内: 1,0.1,-789,25,2,0,-20,-3.14,200%,6/7 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 ,非负整数集 ,有限小数、无限循环小数都是分数,填空: 最小的自然数是_, 最大的负整数是_, 最小的正整数是_, 最大的非正数是_。,判断: (1)整数一定是自然数( ) (2)自然数一定是整数( ),0,-1,1,0,考点三: 数 轴、相反数、绝对值,规定了原点、正方向和单位长度的直线,数轴是一条直线,直线是数轴,1._叫数轴。,1)在数轴上表示的数, 右边的数总比左边的数大;,2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数;,3)所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,2.与原点的距离为三个单位的点有_个, 他们分别表示的有理数是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个, 他们分别表示的有理数是_ _ 和_ _ 。,1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近( ),2003,1997,4.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,选择题: 1、在数轴上,原点及原点左边所表示的数( ) 整数 负数 非负数 非正数 2、下列语句中正确的是( ) 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧,则这两 个数相除所得的商( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定,数 轴,D,D,B,相反数,只有符号不同的两个数,叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。,1)数a的相反数是-a,2)0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3)若a、b互为相反数,则a+b=0.,位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。,1.一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是( ) A .1 B. 1 C .1 D. 0,A,相反数,3.位于原点两旁的数是互为相反数( ),5.表示相反意义的量的两个数互为相反数( ),2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁( ),4. 只要符号不同,这两个数就是相反数( ),8,-4,别忘了0,乘积是1的两个数互为倒数,1)a的倒数是 (a0);,3)若a与b互为倒数,则ab=1.,2)0没有倒数 ;,例:下列各数,哪两个数互为倒数? 8, ,-1,+(-8),1,,倒数,3、如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商是零,那么这两个有理数 ( ) A.互为相反数,但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零,4、下列各式中,是互为倒数的是( ) A、ab和ba B、(1)(1)和(11) C、1m和m1 D、26和,A,C,选择题:,1、若a+b=0,则ab的值为 ( ) A、1 B、0 C、无意义 D、1或无意义,D,2、a、b互为相反数且都不为0,则 的值( ) A、1 B、0 C、1 D、2,B,互为相反数的是?,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,1)数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,3. 填空: 若|a|3,则a_; |a+1|0,则a_。 若|a+1|3,则a_,1. 化简(1)-|-2/3|_; (2)|-3.3|-|+4.3|_; (3)1-|-1/2|=_; (4)-1-|1-1/2|=_。 2、 填空: (1)当a0时,|2a|_ (2)当a1时,|a1|_ (3)当a2时,|a2|_,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-1,2,-4,练习,4、已知a0,ab0,化简|ab+4|ba3|=_。,1,求一个数的绝对值,必须遵循“先判后去”的程序,2a,a-1,-a-2,求数的绝对值,由绝对值求数,判断: (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab,则|a|b| (7)若|a|b|,则ab (8)若|a|a,则a必为负数,互为相反数的两个数的绝对值相等,绝对值的非负性,6)若 =1,则a_0,若 =1,则a_0。,1)一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( ),5)任何数的绝对值都不是负数( ),绝对值等于它本身的数是正数,2)一个负数的绝对值一定是它的相反数( ),绝对值等于它的相反数的数是负数,3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( ),4 ) 绝对值较大的数较大( ),或0,或0,例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数;并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,练习,若(x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ | 7 |=( ),|- 7 |=( ) 绝对值是7的数是( ) 若|3-|+|4- |=_,1,已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3,y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,计算,已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,想一想:,等于本身的数?,绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数 倒数等于本身的数 平方等于本身的数 立方等于本身的数 ,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,科学记数法、近似数与有效数字,1. 把一个大于10的数记成a10n 的形式,其中a是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法 .,2. 一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起到,到精确到的数位止,所 有的数字,都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个, 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103(万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个 1.03106有几位整数? 3.010n(n是正整数)有几位整数? (n+1位整数),(1 030 000),(有7位整数),例7下列由四舍五入得到的近似数,各精确到 哪一位,各有几位有效数字?,(1)43.8(2)0.03086(3)2.4万 (4)6104 (5)6.0104 解:,(1)43.8精确到十分位.有3个有效数字:4,3,8;,(2)0.03086精确到十万分位,有四个有效数字:3,0,8,6;,(3)2.4万精确到千位,有2个有效数字:2,4;,(4) 6104 精确到万位,有1个有效数字:6 ;,(5) 6.0104 精确到千位,有2个有效数字:6 ,0;,(1)将数13445000000000用科学记数法表示(保留三个有效数字) (2)请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同?,(2) (72) (37) (22) 17,(3)(2.48)+4.33(7.52)(4.33),(4) ( )( )+0.25,1.加法法则: 2.加法运算律; 3.减法法则; 4.减法与加法的关系;,有理数的加法和减法:,省略加号和的形式,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,1.乘法法则: 2.乘法运算律; 3.除法法则; 4.除法与乘法的关系; 5.乘方的概念。,(1)(2),4(0.25),0(2)2009,(1)2009,02009,有理数的乘除和乘方:,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,有理数混合运算的法则:,先算乘方,再算乘除,最后算加减。如有括号,先进行括号里的运算。,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,下列计算错在哪里?应如何改正?,挑战一,挑战一,口答练习 1)在 中,12是 数,10是 数,读作 ; 2) 的底数是 ,指数 是 ,读作 ;,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元),(1) 星期四收盘时,每股是多少元?,(2) 本周内最高价是每股多少元,最低价是每股多少元?,(3)已知买进股票时需付成交额的1.5的手续费和1的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?,挑战三,看下面的问题:第五次人口普查的结果表明,我国现在总人口已达到129533万人,如果每人每天节约1分钱,用来资助贫困少年入学,若每位贫困少年入学资助500元。 (1)全国每年可以节
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