第五章 定积分及其应用,第一节 定积分的概念及性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的换元法与分部积分法,第四节 广义积分,第五节 定积分的应用,引 例,引 例,记,定积分,定积分,记为,定积分的几何意义,示 例,利用定积分的几何意义求,定积分的性质,第五章 定积分及其应用,第一节 定积分的概念及性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的换元法与分部积分法,第四节 广义积分,第五节 定积分的应用,积分上限的函数,称函数 为积分上限的函数（变上限积分函数或变上限积分）,变上限积分函数的性质,示 例,示 例,已知 ，求,示 例,求,微积分基本公式,示 例,求,示 例,设 ，求,示 例,求,第五章 定积分及其应用,第一节 定积分的概念及性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的换元法与分部积分法,第四节 广义积分,第五节 定积分的应用,定积分换元必换限(原)上限对(新)上限，(原)下限对(新)下限,定积分换元法,示 例,求,示 例,求,示 例,求,示 例,示 例,示 例,定积分分部积分法,示 例,求,示 例,求,示 例,求,示 例,求 为正整数,示 例,示 例,求,第五章 定积分及其应用,第一节 定积分的概念及性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的换元法与分部积分法,第四节 广义积分,第五节 定积分的应用,无穷限广义积分,记为,无穷限广义积分,示 例,计算广义积分,示 例,讨论 的敛散性,示 例,讨论 的敛散性,收敛,发散,发散,第五章 定积分及其应用,第一节 定积分的概念及性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的换元法与分部积分法,第四节 广义积分,第五节 定积分的应用,直角坐标系下平面图形的面积,示 例,求由曲线 及直线 轴围成的平面图形的面积,面积微元为,所围图形面积为：,直角坐标系下平面图形的面积,示 例,求由抛物线 及直线 围成的平面图形的面积,联立两曲线方程求其交点，得,面积微元为,所围图形面积为：,直角坐标系下平面图形的面积,示 例,求由曲线 及直线 围成的平面图形的面积,面积微元为,所围图形面积为：,示 例,以直线 把图形分成 和 两部分,直角坐标系下平面图形的面积,示 例,计算椭圆的 面积,椭圆的参数方程为,极坐标系下平面图形的面积,则所求的曲边扇形面积为：,示 例,计算双纽线 所围成的图形的面积,示 例,求心形线 及圆 所围成的阴影部分的面积,解方程组,得两线交点,示 例,平行截面面积已知的立体体积,示 例,设有底圆半径为 的圆柱被一与圆柱 面交成 角且过底圆直径的平面所截， 求截下的楔形体积,底圆方程为：,楔形体积为：,示 例,此直角三角形面积为：,旋转体体积,示 例,示 例,直角坐标系中平面曲线的弧长,参数方程表示的平面曲线的弧长,示 例,求抛物线 对应 一段的弧长,示 例,求摆线 在 一段的弧长,连续函数的平均值,示 例,