,1 备用知识 2 空间直角坐标系 3 曲面、曲线的方程 4 向量及其加减法、数与向量乘的积、 向量的坐标表示式 5 数量积、向量积 6 平面的方程,高等数学,第一章 空间解析几何、向量代数,教学建议,第一章 空间解析几何 向量代数,一、本章在人才培养中的地位和作用 本章是后续章节的基础知识，主要使高职学生掌握描述空间量的一些概念，培养学生空间想象能力，以及用解析几何的方法解决实际问题的能力，并为后续章节的学习打下必要的基础。 二、教学内容和要求 1、教学内容：备用知识、空间直角坐标系、空间曲线和曲面方程、向量的运算（向量及其加减法、数与向量乘积、向量的坐标表达式、数量积、向量积）、平面的方程等。,第一章 空间解析几何 向量代数,2、教学重点与难点 重点：空间直角坐标系、向量的运算、向量坐标表达式、常用曲面方程及其图形、平面的方程。 难点：向量积、曲面方程及其图形、平面方程. 3、教学基本要求 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）。掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面的方程求法，了解曲面和曲线方程的概念，了解常用曲面的方程及其图形。,第一章 空间解析几何 向量代数,三、教学进度和时间安排,第一章 空间解析几何 向量代数,四、教学模式和教学方法 采取课堂教学与自学相结合的方式，并针对高职特点增加习题课环节。 五、教学效果的考核评价 考核可采取闭卷考试、半开卷考试、大作业（综合应用题）、平时测验等多种形式相互结合，以达到多角度考核教学效果的目的。,1 映射与函数 2 初等函数 3 函数的简单形态 4 数列的极限、函数的极限 5 无穷小量与无穷大量、无穷小量的运算 6 极限运算法则 7 两个重要极限 8 无穷小量的比较 9 函数的连续性 10 二元函数及其极限与连续,第二章 函数、极限、连续,高等数学,教学建议,第二章 函数 极限 连续,一、本章在人才培养中的地位和作用 函数是被广泛应用的数学概念之一，在各种科学中都有着重要的意义与地位。函数同时是高等数学研究的主要对象，也是高等数学中重要的概念之一。函数的概念与求极限的运算可以说是贯穿了高等数学的始终，连续的概念本身就是一个极限。因此，全面掌握函数与求极限的方法及技巧是学好高等数学的基本要求。 二、教学内容和要求 1、教学内容 映射与函数、初等函数、函数的简单形态、数列的极限、函数极限、无穷小量无穷大量、无穷小量的运算、极限运算法则、两个重要极限、无穷小量的比较、函数的连续性、二元函数及其极限与连续等。,2、教学重点与难点 重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；两个重要极限；连续概念；二元函数概念。 难点：函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。二元函数概念。 3、教学基本要求 理解函数的概念，了解复合函数、初等函数等概念。理解数列和函数极限的定义，掌握极限的四则运算法则。了解无穷大量、无穷小量的概念，了解极限与无穷小量的关系，掌握无穷小量的性质。了解夹逼定理和数列收敛准则，掌握两个重要极限求极限。理解函数连续与间断概念，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。理解二元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性 。,第二章 函数 极限 连续,三、教学进度和时间安排,第二章 函数 极限 连续,四、教学模式和教学方法 采取课堂教学与自学相结合的方式，并针对高职特点增加习题课环节。 五、教学效果的考核评价 考核可采取闭卷考试、大作业（综合应用题）、平时测验等多种形式相互结合，以达到多角度考核教学效果的目的。,第二章 函数 极限 连续,第三章 微分学,1 导数概念 2 函数的微分法 3 微分及其在近似计算中的应用 4 高阶导数 5 极值、最值 6 未定型的极限 7 曲线的凹凸及拐点、函数作图,高等数学,教学建议,第三章 微分学,一、本章在人才培养中的地位和作用 本章是本门课程的最重要和基础的知识之一，主要使高职学生掌握导数的概念和函数的微分法，以及导数的一些应用，并为后续相关课程的学习打下必要的数学基础。 二、教学内容和要求 1、教学内容：导数概念、函数的微分法、微分及其在近似计算中的应用、高阶导数、极值与最值、未定型的极限、曲线的凹凸与拐点及函数作图。 2、教学重点与难点 重点：导数概念、函数的微分法、极值与最值、未定型的极限、参数方程所表示的函数的微分法、隐函数的微分法、曲线的凹凸与拐点。 难点：导数概念、函数的微分法、未定型的极限、参数方程所表示的函数的微分法、隐函数的微分法。,3、教学基本要求 （1）理解导数概念； （2）掌握函数的微分法、极值与最值的求法； （3）掌握未定型的极限的求法； （4）掌握曲线的凹凸的判定； （5）了解微分在近似计算中的应用； （6）了解函数作图的基本方法。,第三章 微分学,三、教学进度和时间安排,第三章 微分学,四、教学模式和教学方法 采取课堂教学与自学相结合的方式，并针对高职特点增加习题课环节。 五、教学效果的考核评价 考核可采取闭卷考试、大作业（综合应用题）、平时测验等多种形式相互结合，以达到多角度考核教学效果的目的。,第三章 微分学,1 原函数与不定积分 2 凑微分法 3 变量置换法与分部积分法 4 定积分概念 5 定积分的性质 6 定积分的基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 7 定积分的变量置换法与分部积分法 8 反常积分 9 定积分的应用 10 二重积分 11 *曲线积分,第四章 积分学,高等数学,教学建议,第四章 积分学,一、本章在人才培养中的地位和作用 本章主要使高职学生掌握不定积分、定积分、反常积分、二重积分及*曲线积分的概念与计算方法，培养学生应用数学方法解决几何问题或物理问题及实际问题的能力。为后续相关课程的学习打下必要的数学基础。 二、教学内容和要求 1、教学内容： 原函数与不定积分、凑微分法、不定积分的变量置换法与分部积分法、定积分概念、定积分的性质、定积分的基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）、定积分的变量置换法与分部积分法、反常积分、定积分的应用、二重积分、*曲线积分。,2、教学重点与难点 重点：凑微分法、不定积分的变量置换法与分部积分法、定积分的概念、定积分的基本公式、定积分的变量置换法与分部积分法、定积分的几何应用、二重积分的计算方法。 难点：凑微分法、定积分的概念、定积分的计算、二重积分的概念、二重积分的计算、反常积分、曲线积分。 3、教学基本要求 理解不定积分、定积分、二重积分的概念。掌握不定积分、定积分、二重积分的计算方法。掌握定积分的几何应用。了解反常积分、曲线积分的概念与计算方法，了解定积分的物理应用。,第四章 积分学,三、教学进度和时间安排,四、教学模式和教学方法 采取课堂教学与自学相结合的方式，并针对高职特点增加习题课环节。 五、教学效果的考核评价 考核可采取闭卷考试、大作业（综合应用题）、平时测验等多种形式相互结合，以达到多角度考核教学效果的目的。,第四章 积分学,1 微分方程的基本概念 2 一阶微分方程 3 高阶线性常系数微分方程,第五章 微分方程,高等数学,教学建议,一、本章在人才培养中的地位和作用 本章主要使高职学生掌握微分方程的基本概念和基本解法，初步培养学生用微分方程解决实际问题的能力,并为后续课程的学习打下必要的基础。,第五章 微分方程,二、教学内容和要求 1、教学内容： 基本概念；可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、高阶线性常系数微分方程的解法。 2、教学重点与难点 重点：可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、高阶线性常系数齐次微分方程的解法。 难点：常系数非齐次线性微分方程的解法。,3、教学基本要求 （1）了解微分方程、解、通解、初值条件和特解等概念。 （2）掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法。 （3）会解齐次方程，并从中领会用变量代换求解微分方程的思想。 （4）理解二阶线性微分方程解的结构。 （5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 （6）会通过建立微分方程模型，解决一些简单实际问题。,第五章 微分方程,三、教学进度和时间安排,第五章 微分方程,四、教学模式和教学方法 采取课堂教学与自学相结合的方式，并针对高职特点增加习题课环节。,第五章 微分方程,五、教学效果的考核评价 考核可采取闭卷考试、大作业（综合应用题）、平时测验等多种形式相互结合，以达到多角度考核教学效果的目的。,1 常数项级数的概念与性质 2 正项级数的收敛性 3 任意项级数 4 幂级数 5 函数展开为幂级数 6 *傅立叶级数,第六章 积分学,高等数学,教学建议,一、本章在人才培养中的地位和作用 本章主要使高职学生掌握无穷级数的概念和性质，培养学生用无穷级数解决实际问题的能力，并为后续课程的学习打下必要的基础。,第六章 无穷级数,二、教学内容和要求 1、教学内容 常数项级数的概念、性质及审敛法；正项级数、交错级数的审敛法、莱布尼兹定理；绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数；幂级数收敛区间及基本性质；函数展开成幂级数；三角级数。 2、教学重点与难点 重点：正项级数、交错级数的审敛法、莱布尼兹定理；绝对收敛与条件收敛；幂级数收敛区间及基本性质。 难点：函数展开成幂级数；三角级数。,3、教学基本要求 （1）理解无穷级数收敛、发散以及无穷级数和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。 （2）了解正项级数的比较审敛法以及几何级数与p-级数的收敛性，掌握正项级数比值审敛法。 （3）了解交错级数的莱布尼兹定理。了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。 （4）了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛区间的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 （5）了解将一些简单的函数展开成幂级数方法。 （6）了解用三角函数逼近周期函数的思想和方法。,第六章 无穷级数,三、教学进度和时间安排,第六章 无穷级数,四、教学模式和教学方法 采取课堂教学与自学相结合的方式，并针对高职特点增加习题课环节。,第六章 无穷级数,五、教学效果的考核评价 考核可采取闭卷考试、大作业（综合应用题）、平时测验等多种形式相互结合，以达到多角度考核教学效果的目的。,