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2019年初一数学小结大全 篇一:初一数学上册知识点总结及练习 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 初一数学(上)知识点 代数初步知识 1.代数式:用运算符号3连接数及字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式)2.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是:a-b;a与b差的平方是:(a-b); (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数 是:n-1、n、n+1; 2 2 2 有理数1.有理数: (1)凡能写成 q (p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数p 统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数; ?正整数?正整数 ?整数?零?正有理数?正分数 ? ?(2)有理数的分类:有理数?零有理数?负整数?负整数?正分数?分数?负有理数? ?负分数?负分数? (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数?0和正整数;a0?a是正数;a0?a是负数; a0?a是正数或0?a是非负数;a0?a是负数或0?a是非正数.2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; -1- 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 (3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; ?a(a?0) a(a?0)? (2)绝对值可表示为:a?0(a?0)或a?a(a?0);绝对值的问题经常分类讨论; ?a(a?0) (3) aa ?1?a?0; aa ?1?a?0; ab?a .b (4)|a|是重要的非负数,即|a|0;注意:|a|2|b|=|a2b|, 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数 大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数0. 1 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a0,那么a的倒数是;倒数是本身的 a 数是1;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零; -2- 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义.13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),当 n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a).14乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a是重要的非负数,即a0;若a+|b|=0?a=0,b=0; 15科学记数法:把一个大于10的数记成a310的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫 科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则. 19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. n 2 2 2 n n n n n n n n a 整式的加减 1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不 -3- 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式:几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 5整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:整式? 2 2 ?单项式?多项式 . 6同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.一元一次方程1等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.2方程:含数的等式,叫方程. 3方程的解:使等式左右两边相等的数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”! 4一元一次方程:只含有一个数,且数的次数是1,并且含数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是数,a、b是已知数,且a0).8一元一次方程的最简形式:ax=b(x是数,a、b是已知数,且a0). -4- 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 9一元一次方程一般步骤:整理方程。去分母?去括号?移项?合并同类项?系数化为1?(检验方程的解). 10列方程解应用题的常用公式: 周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆=R,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a, 2 S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=R2h,V圆锥=1R2h. 3 习题: 1、若x?2,则x?x?2?(y?3)2?0,则x? y 2比较?1,?1,1的大小:;? 2 34 111 ?0.3,?0.2?0.3;?。 233 2 1115313 ?2?(?1)20XX;3计算:(1)?2?24?(?);(2)?(3)16?(?4)?1;2241268 2 (4)?27?27?(?)?(?9);(5)15?15?(?5)?(?5); 13 22 (5)(6)?10?(?10)? (7)?1?1?3? -5- 2 11 ?(?10);22 11299 ;(8)?2(?3)?(?2)?(?1)?2 23 篇二:初一数学知识点归纳 初一数学知识点总结 (初一上学期) 代数初步知识 1、代数式:用运算符号“3?”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“2”乘,或省略不写。
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