巧解椭圆离心率的取值范围河北容城中学 牛文国 邮编071700在椭圆问题中经常会遇到下面一类问题，就教学中的一些体会提供此类问题的常规解法，供大家参考。设椭圆 的两焦点为，若在椭圆上存在一点，使，求椭圆的取值范围。解析1：设，由得，即，代入得 ， 即， 又解析2：令 则 由 即 又 解析3： 又P在椭圆上， 与 的公共点。由图可知 说明：椭圆上一点距中心距离最小值为短半轴长。解析4：椭圆当P与短轴端点重合时最大 此题是否可以得到启示呢？ 无妨设满足条件的点P不存在 ，则 又 所以若存在一点P 则 说明：在解此类问题时要充分利用椭圆的定义、均值不等式、椭圆的几何性质。