量子外代数论文：量子除幂代数和它的对偶【中文摘要】本文在的量子除幂代数和限制量子除幂代数 Aq 的基础上进一步研究了量子除幂代数的对偶 Aqv 的 Uq(sln)-模结构,以及 Aq(?)Aqv 上的 Uq(sln)-模结构,并得到了 eij,fij 对 Aq(?)Aqv的作用.讨论了 Aq(?)Aqv 的模分解,得到了当 q 不是单位根时,Aq(?)Aqv 的奇次空间模分解,以及 q 是单位根 n=3 时(Aq(?)Aqv)a,0 的模分解.【英文摘要】In this paper, based on the discussions on the quantum divided power algebra and the quantum restricted divided power algebra Aq in 1, we study the Uq(sln)-module structure of Aqv which is the dual module of Aq, and the Uq(sln)-module structure of Aq(?)Aqv. We also get the actions on Aq(?)Aqv by eij, fij, and discuss the decompositions of Aq(?)Aqv by studying the decompositions of the homogeneous space of Aq(?)Aqv while q is not a root of unity and the decompositions of (Aq(?)Aqv)a,0 while q is a root of .【关键词】量子外代数 量子除幂代数 A_q 量子除幂代数 A_q的对偶 模分解【英文关键词】quantum exterior algebra quantum divided power algebra A_q the dual module of quan-tum divided power algebra decompositions of modules【目录】量子除幂代数和它的对偶 摘要 6-7 ABSTRACT 7 引言 9-10 1 准备知识 10-15 1.1 量子对称代数和量子外代数 10 1.2 量子普遍包络代数 U_q(sl_n) 10-11 1.3 q-二项式系数 11-12 1.4 量子除幂代数和限制量子除幂代数 12-15 2 A_q(?)A_q的模结构 15-23 2.1 A_q上的代数结构 15-17 2.2 A_q(?)A_q上的 U_q(sl_n)模结构 17-18 2.3 e_(ij),f_(ij)对 A_q(?)A_q的作用 18-23 3 A_q(?)A_q的模分解 23-41 参考文献 41-43 致谢 43