资源预览内容
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
第4页 / 共18页
第5页 / 共18页
第6页 / 共18页
第7页 / 共18页
第8页 / 共18页
第9页 / 共18页
第10页 / 共18页
亲,该文档总共18页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
www.ks5u.com景德镇市2019届高三第二次质检试题数学(文科)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合中元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域可解得x的范围,结合,即可求出A中元素的个数。【详解】由题意得,即,解得,又,所以满足条件的x为1,2,3,4,5,共5个,故选C【点睛】本题考查函数的定义域问题,考查了一元二次不等式的解法,属基础题,2.若(,为虚数单位),则复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】化简可得,根据两复数相等原则,解出a,b,即可得结果【详解】由题意得,所以,所以,所以复数在复平面内对应点为(3,-2)在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念,即两复数实部与实部相等,虚部与虚部相等,属基础题。3.袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件发生的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组,根据表中数据,即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的组有021,001,130,031,103,共5组,故所求概率为,故选C【点睛】本题考查古典概型,熟记概率计算公式即可,属基础题。4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】通过三视图的俯视图可知,该几何体是由两个旋转体组成,故选5.设函数,若角的终边经过,则的值为( )A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意得,代入分段函数,即可求解。【详解】因为角的终边经过,所以,所以,则,故选C【点睛】本题考查三角函数的概念,分段函数求值,考查计算化简的能力,属基础题。6.已知实数,满足不等式组,若的最小值为( )A. 3B. 9C. 22D. 25【答案】B【解析】【分析】根据约束条件,做出可行域,利用目标函数的几何意义,找到最优解,从而得到最值【详解】做出可行域,如图所示,做出直线:,平移直线,由图可知,当过点A(2,1)时,截距最大,此时z最小,所以,故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题,属基础题7.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为( )A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】执行框图,写出每次循环得到的和i的值,得到取值的周期,当i=2019时,退出循环,输出即可得答案。【详解】开始=4,i=1,执行第一次循环,=,i=2,执行第二次循环,=,i=3,执行第三次循环,=4,i=4故的取值周期为3,由于2019=6733,可得当i=2019时,退出循环,此时输出的值为,故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图,依次写出每次循环得到的和i的值,根据循环的周期,得到退出循环时的的值,属基础题。8.若直线(,)过点,当取最小值时直线的斜率为( )A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将点带入直线可得,利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因为直线过点,所以,即,所以当且仅当,即时取等号所以斜率,故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用,考查计算化简的能力,属基础题。9.已知正四面体的内切球的表面积为,过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体,则所得截面的面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由内切球的表面积,可得内切球半径r=3,结合正四面体的性质,可求出正四面体棱长为,代入公式,即可求解。【详解】设内切球半径为r,由题意得,所以内切球的半径,即,设正四面体半径为,由三角形的性质可得,,所以在中,又,所以,又因为,即所以,所以,在中,所以过该四面体的一条棱以及球心的截面面积为,故选C.【点睛】本题考查正四面体的内切球及其几何性质,考试空间想象,计算推理的能力,属中档题。10.已知在上有最小值,则实数的取值范围可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据x的范围,可求出的范围,结合的图像与性质,即可求解。【详解】因为,所以,因为有最小值,结合的图像与性质可得,即,故t的范围可以是,故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质,考查分析推理的能力,属基础题11.已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,点,则的最小值是( )A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】过点P做PM垂直于准线,垂足为M,由抛物线的定义可得,则,为锐角。即当PA和抛物线相切时,最小。再利用导数的几何意义求切点坐标,即可求解。【详解】由题意可得,抛物线的焦点F(0,1),准线方程为过点P做PM垂直于准线,垂足为M,由抛物线的定义可得,则,为锐角。故当最小时,最小,即当PA和抛物线相切时,最小。设切点,由,得,则PA的斜率为解得,即,此时,所以,故选A【点睛】本题考查抛物线的定义,导数的几何意义,考查分析推理,化简求值的能力,综合性较强,属中档题。12.函数定义域为,且函数满足:对任意,非零实数,满足 ,则下列关系式中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为 ,可得,又对任意,可得在上单调递减,结合的奇偶性,可得上单调递增,分析选项,即可得答案。【详解】因为 ,整理得 ,即,又对任意,即在上单调递减,又=所以为偶函数,即上单调递增, 结合,可得,即,故选D【点睛】本题考查函数的单调性,奇偶性,考查推理计算,转化化归的思能力,属中档题。第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包,红包被随机分配为2.51元,3.32元,1.24元,0.26元,2.67元,共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包,则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为_.【答案】【解析】分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况,及金额总和不小于4的情况,根据古典概型公式,即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包,总的可能情况有(2.51,3.32)、(2.51,1.24)、(2.51,0.26)、(2.51,2.67)、(3.32,1.24)、(3.32,0.26)、(3.32,2.67)、(1.24,0.26)、(1.24,2.67)、(0.26,2.67)共10种。满足条件,即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种:(2.51,3.32)、(2.51,2.67)、(3.32,1.24)、(3.32,2.67)。所以满足条件的概率为,故答案为。【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题,需认真审题,利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键,考查学生推理运算的能力,属基础题。14.已知两个单位向量,的夹角为,则_.【答案】【解析】【分析】,结合数量积公式,代入数据,即可求解。【详解】= ,所以,故答案为。【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用,属基础题15.公元前6世纪,古希腊毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为.若,则_.【答案】【解析】【分析】利用同角的基本关系式,可得,代入所求,结合辅助角公式,即可求解。【详解】因为,所以,所以,故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式,辅助角公式,考查计算化简的能力,属基础题16.函数的图像经过四个象限,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】当时显然不成立,当时,分和两种情况讨论原函数的单调性,求出极值,当,只需要极大值大于0,极小值小于0,即可求出的范围,同理当时,也可解出的范围。【详解】,当时,为单调递增函数,显然不成立,当时,当时,为单调递增函数, 当,时,为单调递减函数由题意得,即解得,又,所以同理当时,解得,所以,【点睛】本题考查利用导数求函数极值问题,考查计算化简,推理想象的能力属中档题三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题,考生根据要求作答.17.已知首项为1的等差数列的前项和为,已知为与的等差中项.数列满足.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和为.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)设公差为d,则,即可求出d,代入等差数列的通项公式,即可求解。(2)利用错位相减法,即可求出前项和为【详解】(1)设等差数列的公差为,依题意可列方程:,解得:,. ,.(2)【解1】:,下式减上式,即: ,【解2】: ,.【点睛】本题考查等差数列性质的运用,通项公式的求解,错位相减法求数列前n项和,考查计算化简,分析求解的能力,属基础题。18.如图,在三棱锥中,.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)【解析】分析】(1)由题意得为正三角形,所以,结合余弦定理,可得,即,又根据线面垂直的性质定理可得,再根据线面垂直的判断定理,即可得证。(2)由题意得 ,代入数据,即可求解。【详解】(1),又,为正三角形,又,由余弦定理可知,根据勾股定理可知.又,.(2), ,即三菱锥的体积为.【点睛】本题考查空间几何元素垂直关系的证明,考查空间几何体体积的求法,意在考查学生对这些基础知识的掌握程度,属基础题。19.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表如下:1234550607080100经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系. (1)若从这5天随机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号