第一节 时间数列的编制,第三节 长期趋势的测算,第二节 时间数列的分析指标,第四节 季节变动的测算,第九章 时间数列,第五节 循环变动和不规则变 动的测算,第一节 时间数列的编制,现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值,一、时间数列的概念,研究作用,要素一：时间t,要素二：指标数值a,（一） 按数列中所排列指标的表现形式不同分为：,绝对数数列,相对数数列,平均数数列,（平均指标数列）,（相对指标数列）,二、时间数列的种类,（2） 时点数列,（1） 时期数列,1、总量指标时间数列,由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。,由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列,二者的区别,2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。,1、各指标数值是否具有可加性,3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。,2、相对指标时间数列,把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为相对指标时间数列。它反映现象各种数量对比关系的发展变化状况。各指标数值是不能相加的。,3、平均指标时间数列,把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，称为平均指标时间数列。它反映客观现象一般水平的发展变动趋势。各指标数值一般来说是不能相加的，但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也需相加。,（二） 时间序列按指标变量的性质和数列形态不同可分为：,随机性时间数列,非随机性时间数列,趋势性时间数列,平稳性时间数列,季节性时间数列,三、时间数列变量和形态的识别,自相关,是指时间数列前后期数值之间的相关关系。其相关关系程度的测定就是自相关系数,自相关系数,相关关系程度的测定就是自相关系数,自相关系数的计算,设x1, x2 ,，xt ,，xn 是一个时间数列各期观察值，共有n 项。将前后相邻两期的观察,值一一成对，就有n-1 对数据，即： (x1 , x2) , (x2 , x3) , (xt ,xt+1) , (xn-1 , xn) 用r1表示他们的相关系数，计算公式如下：,其中：,r1时间延迟1的自相关系数，测定前后相邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列中每间隔一期的数据一一成对，组成n-2对数据，即,(x1 , x3) , (x2 , x4) , (xt ,xt+2) , (xn-2 , xn) 用r2表示他们的相关系数，计算公式如下：,其中：,r2时间延迟2的自相关系数，测定数列中t期观察值和t+2期观察值相关关系的程度。,当 n很大时，rk时间延迟k的自相关系数计算公式为：,若一个时间数列所有的自相关系数r1 , r2 , , rk 都近似的等于零，表明该时间数列属于随机性时间数列。 若一个时间数列的第一个自相关系数r1比较大，r2 , r3 渐次减小，从 r4 开始趋近于零，表明该时间数列属于平稳时间数列。 若一个时间数列的第一个自相关系数r1 最大，r2 , r3 等多个自相关系数逐渐递减但不,自相关系数与数列性质的关系：,为零，表明该时间数列属于趋势性时间数列。 若一个时间数列的第一个自相关系数r1，r2 , , rk 出现周期性的变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列属于季节性时间数列。,保证数列中各期指标数值的可比性,四、时间数列的编制原则,各期指标数值所属时间可比（时间长短应该前后一致） 各期指标数值总体范围可比（总体范围应该统一） 各期指标数值计算口径可比（计算方法应该统一） 各期指标数值经济内容可比（经济内容应该统一）,6年,5年,3年,11年,10年,1、时期指标时间长短前后不一致,2、总体范围不统一,甲厂,乙厂,乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元,工业总产值的计算,原规定: 甲厂计20000元乙厂计20000元,现规定: 甲厂计20000元乙厂计5000元,3、计算方法不统一,甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.,10吨标准煤,10吨煤,4、经济内容不统一,第二节 时间数列的分析指标,（一）发展水平,指时间数列中每一项指标数值,反映的是客观现象在各个时间上所达到的规模和发展的程度。它是计算其他时间数列分析指标的基础。,一、现象发展的水平指标,发展水平,设时间数列中各期发展水平为：,或：,一般平均数与序时平均数的区别：,计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。,（二）平均发展水平,序时平均数的计算方法,由总量指标时间数列计算序时平均数,由时期数列计算，采用简单算术平均法,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔相等时，采用简单算术平均法,序时平均数的计算方法,解,某股票连续 5 个交易日价格资料如下：,【例】,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,序时平均数的计算方法,某企业5月份每日实有人数资料如下：,解,【例】,由间断时点数列计算,间隔相等 时，采用简单序时平均法,序时平均数的计算方法,某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额,【例】,间隔不相等 时，采用加权序时平均法,单位：万人,某地区1999年社会劳动者人数资料如下,【例】,计算相对数时间数列的序时平均数,基本公式, a、b均为时期数列时,序时平均数的计算方法,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】, a、b均为时点数列时, a为时期数列、b为时点数列时,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。,四月份：,五月份：,六月份：,该企业第二季度的劳动生产率：,平均发展水平计算总结,1、增长量,又称增长水平，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。,增长水平= 报告期水平 - 基期水平,其计算公式为：,（三）增长量和平均增长量,设时间数列中各期发展水平为：,1、发展速度,指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度,设时间数列中各期发展水平为：,二、现象的发展速度分析指标,（一）发展速度和增长速度,（年速度）,（总速度）,环比发展速度与定基发展速度的关系：,年距发展速度,2、增长速度,指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度,说 明,发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数； 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,（二）平均速度,平均发展速度的计算,1、 几何平均法（水平法）,即有,计算公式,以各期环比发展速度作为变量求几何平均数，即把 n 个环比发展速度连乘后的 n 次方根。,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,推算最末水平an ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,计算翻番速度 ：,解：,平均增长速度为：,解：,平均发展速度的计算,2、方程法（累计法）,计算公式的推导,由基本要求有，各期推算水平分别为,（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,解：,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,平均发展速度的计算,时间数列的速度分析指标,时间数列的水平分析指标,3、应用平均发展速度应注意的问题,平均发展速度要和各环比发展速度结合分析； 总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析； 总平均发展速度要联系基期水平进行分析。 速度指标和水平指标要结合运用,第三节 长期趋势的测算,影响时间数列变动的因素可分解为：,不可解释的变动,一、时间数列的构成,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,经济周期:循环性变动,繁荣拐点,繁荣拐点,衰退拐点,萧条拐点,复苏拐点,时间数列的组合模型,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=TSCI,把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。,(一)测定长期趋势的意义：,二、长期趋势的测算意义及表现形式,(二)长期趋势的表现形式：,三、长期趋势的测算方法,（一）趋势修匀法,1、时距扩大法,时距扩大法是对长期的时间数列资料进行统计修匀的一种简便方法。当原数列中各期指标上下波动，使现象变化规律表象不明显时，可以通过扩大数列时间间隔，对原数列资料加以整理，以反映现象发展的趋势.,2、移动平均法,对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。,移动平均法的含义,计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法的步骤：,确定移动时距,移动平均法,a.奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,移动平均,移正平均,新数列,原数列,移动平均法,b.偶数项移动平均:,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,（二）配合趋势线法,是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 ，使其与原数列曲线达到最优拟合,直线趋势方程,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,定性分析,判断趋势类型,趋势线拟合法的基本程序,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,直线趋势方程,趋势线的选择,抛物线趋势方程,趋势线的选择,指数曲线趋势方程,趋势线的选择,用最小平方法 求解参数 a、b ，有,1、直线趋势的测定,直线趋势方程：,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,解,预测,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,当t = 0时，有,解：,预测,季节变动（ Seasonal）：指某些客观现象在一年之内随季节的更替而出现某种有规律性的明显变动。,第四节 季节变动的测算,一、季节变动及测算意义,（一）季节变动,此变动具有一定的周期性，且各年变动强度大致相同，具有一定的稳定性。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化 用电量在一年之内的增减 蔬菜价格在一年内的波动 鲜花销售每年的几个旺季 每年旅客运输的高峰期,季节变动的原因：一是自然四季的更替，即气候的变化；二是人们的民族风俗习惯。,季节变动事例：,（二）季节变动测算的意义,测算季节变动的意义：1. 掌握季节变动的周期、规律及数量界限，便于预测未来，积极应对；2. 克服其对人们经济生活的不良影响，提高经济效益和安排好人民生活。,二、季节变动的测算方法,（一）按月(季)平均法,测算季节变动的主要方法是计算季节比率，已反映季