资源预览内容
第1页 / 共17页
第2页 / 共17页
第3页 / 共17页
第4页 / 共17页
第5页 / 共17页
第6页 / 共17页
第7页 / 共17页
第8页 / 共17页
第9页 / 共17页
第10页 / 共17页
亲,该文档总共17页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
www.ks5u.com四川省雅安中学高二年级文科半期考试卷一、选择题(每题5分共60分)1.设是可导函数,且,则( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义,将所给式子化成,从而求得结果.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查导数的定义,属于基础题.2.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为,从而求得,再根据题中所给的方程中系数,可以得到,利用椭圆中对应的关系,求得,最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解:根据题意,可知,因为,所以,即,所以椭圆的离心率为,故选C.点睛:该题考查的是有关椭圆的离心率的问题,在求解的过程中,一定要注意离心率的公式,再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量,结合椭圆中的关系求得结果.3.已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由抛物线得准线,因为准线经过点,所以,所以抛物线焦点坐标为,故答案选考点:抛物线方程和性质.4.下列函数中,在(2,)内为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据单调性排除;利用导函数在上的正负可判断出在的单调性,进而排除,可得正确结果.【详解】选项:时,不单调,即不单调,可知错误;选项:,当时,即在上为增函数,可知正确;选项:,当时,即在上单调递减,可知错误;选项:,当时,即在上为减函数,可知错误.本题正确选项:【点睛】本题考查函数单调性的判断,关键是考查导函数的正负与函数单调性之间的关系.5.已知a,b为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:先把曲线方程整理成=1的形式,直线方程整理成y=ax+b,通过观察选项中的直线判断出a和b与0的关系,进而推断曲线方程形式推断其图象解:把曲线方程整理成=1的形式,整理直线方程得y=ax+bA,C选项中,直线的斜率a0,截距b0,则曲线方程为双曲线,焦点在x轴,故C正确,A错误B项中直线斜率a0,则曲线一定不是椭圆,故B项错误对于D选项观察直线图象可知a0,b0,则曲线的方程的图象一定是椭圆,故D不符合故选:C考点:曲线与方程6.函数的极值点的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】求导后,利用导函数的正负判断出的单调性,根据极值点的定义可得极值点个数.【详解】令,解得:,当时,;当时,在,上单调递增;在上单调递减在处取极大值;在处取极小值即有两个极值点本题正确选项:【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的问题,属于基础题.7.已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导后,结合基本不等式求解出切线斜率的范围,利用,得到倾斜角的正切值所处的范围,结合直线倾斜角的范围可得的范围.【详解】,即切线斜率: (当且仅当,即时取等号),又 又 本题正确选项:【点睛】本题考查导数的几何意义、直线斜率与倾斜角的关系,关键是能够通过导函数所处的范围,结合基本不等式求解出切线斜率所处的范围.8.已知在区间上不单调,实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:因为函数在区间上不单调,所以在上有零点,即,所以,故选D.考点:导数与函数单调性.9.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,若这两曲线的一个交点满足轴,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程得点坐标,得;根据轴可知既是抛物线通径长的一半,又是双曲线通径长的一半,从而可得的关系;通过构造出关于的方程,解方程求得结果.【详解】由题意得:,即轴 为抛物线通径长一半 又为双曲线通径长的一半,即 由得:,解得:(舍)或本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线和抛物线的几何性质的应用,属于基础题.10.已知椭圆:的离心率为,过右焦点F且斜率为的直线与相交于A,B两点若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设 ,设 设直线 方程为 代入中消去 ,可得 ,由可得 解得 故选D11.已知,(是自然对数的底数),则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意构造函数,利用函数单调性即可比较大小.【详解】记,,可得x=e可知:在上单调递增,又,即 故选:A【点睛】本题考查三个数的大小的比较,考查构造函数,考查利用导数研究函数的单调性,考查函数与方程思想,属于中档题.12.设点分别是函数和图象上的点,若直线轴,则两点间距离的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由轴可得,从而可用表示出,将问题转化为求解的最小值;构造函数,利用导数可求得,则可得.【详解】轴 两点间距离为:由得:,则设,则当时,即在上单调递减 本题正确选项:【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题,关键是能够将问题转化为求解的最值问题,从而通过,的关系可构造出新函数,将问题变为求解新函数的最值问题.二、填空题(每题5分共20分)13.已知双曲线则该曲线的虚轴长为_【答案】2【解析】【分析】根据双曲线方程得,进而可得虚轴长.【详解】由题意得:,则虚轴长为:本题正确结果:【点睛】本题考查双曲线标准方程中的基本定义,属于基础题.14.已知函数,则在时的导数为_.【答案】【解析】【分析】求导得,代入求得结果.【详解】由题意得:则本题正确结果:【点睛】本题考查导数值的求解问题,属于基础题.15.已知为椭圆上一点,是椭圆的焦点,则的面积为_【答案】【解析】【分析】根据椭圆方程求得,利用余弦定理构造出关于的方程,解出结果后代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】由椭圆方程得:,设,则中,由余弦定理得:解得:本题正确结果:【点睛】本题考查椭圆焦点三角形面积的求解,关键是能够通过余弦定理构造出关于焦半径乘积的方程,从而求得结果;也可以利用焦点三角形面积公式直接求解得到结果.16.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点,记抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,则面积的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】联立直线方程与抛物线方程,可得韦达定理的形式;利用导数可列出在两点的切线方程,求解得到点坐标,结合韦达定理得到,根据斜率关系可知,利用弦长公式和两点间距离公式分别求解出和,从而可将三角形面积表示为:,进而可求得最小值.【详解】由得:设直线方程为:,且则联立得:则:,由得: ,则时,即点处切线斜率为: 同理可得:则:,即,则 又 面积的最小值为本题正确结果:【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题,关键是能够利用导数快速求解出切线的斜率,从而求得两切线的交点坐标,再利用弦长公式和两点间距离公式得到三角形底和高,从而构造出关于面积的函数关系式,属于较难题.三、解答题(17题10分 ; 其余各题都是12分;共70分)17.已知函数.(1)若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求的值;(2)在(1)条件下,求函数的单调区间和极值;【答案】(1)0(2)单调递增区间是 ,单调递减区间是 ,在处取得极大值,为 【解析】试题分析:(1)由导数几何意义得,解得的值;(2)求出导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调区间及极值试题解析:解:(1)函数所以又曲线处的切线与直线平行,所以 (2)令当x变化时,的变化情况如下表:+0极大值由表可知:的单调递增区间是,单调递减区间是所以处取得极大值, 18.已知椭圆及直线:(1)当直线与该椭圆有公共点时,求实数的取值范围;(2)当时,求直线被椭圆截得的弦长【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据直线与椭圆有交点,转化为有解,判别式大于等于即可;(2)联立直线与椭圆,根据弦长公式得到,代入韦达定理和的值即可得到结果.【详解】(1)由消去,并整理得直线与椭圆有公共点,可解得:故所求实数的取值范围为(2)设直线与椭圆的交点为,由得: , 当时,直线被椭圆截得的弦长为【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系、直线被椭圆截得的弦长问题.对于直线与椭圆的位置关系的判断,采用的方式是联立整理为一元二次方程,根据判别式得到解得个数,从而得到位置关系.19.已知抛物线的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上异于 O的两点(1)求抛物线C的方程;(2)若直线AB过点(8,0),求证:直线OA,OB的斜率之积为定值【答案】(1);(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据抛物线方程和焦点坐标得,从而可得抛物线方程;(2)当斜率不存在时,求出交点坐标,从而得到;当斜率存在时,联立直线方程与抛物线方程,可得韦达定理的形式,列出,代入韦达定理,整理可得,从而可证得结论.【详解】(1)抛物线的焦点坐标为 即 抛物线的方程为(2)证明:当直线的斜率不存在时,即可得直线与抛物线交点坐标为:当直线的斜率存在时,设方程为,联立方程组,消去得:则:,综合可知,直线,的斜率之积为定值【点睛】本题考查抛物线方程的求解、抛物线中的定值问题.解决定值问题的关键是能够通过直线与圆锥曲线方程联立,利用韦达定理表示出所求的值,通过整理消元得到所求定值.20.已知函数(1)若,求函数极小值;(2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?【答案】(1)极小值为2;(2)不存在,详见解析【解析】试题分析:(1)由a=4,得函数f(x)的解析式,求出其导函数以及导数为0的根,通过比较两根的大小找到函数的单调区间,进而求出f(x)的极小值;(2)若定义域内存在三个不同的自变量的取值xi(i=1,2,3),使得f(xi)-g(xi)的值恰好都相等,设f(xi)-g(xi)=m(i=1,2,3),则对于某一实数m,方程f(x)-g(x)=m在(0,+)上有三个不等的实数,由此能求出在定义域内不存在三个不同的自变量的取值xi(i=1,2,3)使得f(xi)-g(xi)的值恰好都相等解:(1)定义域为,由已知得, 2分则当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,故函数的极小值为 6分(2)若存在,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号