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,方差分析(一) ANOVA,ANALYSIS OF VARIANCE,四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平,请大家用学过的统计学方法进行解决,方差分析,3,主要内容,第一节 方差分析的基本概念 第二节 完全随机设计的单因素方差分析 第三节 随机区组设计的两因素方差分析 第四节 多个样本均数间的多重比较,方差分析,5,第一节 方差分析的基本概念,什么是方差? 离均差 离均差平方和SS 方差(2 S2 )均方(MS) 标准差:S 自由度: 关系: MS= SS/ ,一、方差分析的几个名词,方差分析,6,二、方差分析的含义,方差是描述变异的一种指标,方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。 是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的,这些部分间的关系如何。,三、方差分析的基本思想,根据变异的来源,将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。 通过比较不同来源变异的方差(也叫均方MS),借助F分布做出统计推断,从而判断某因素对观察指标有无影响。,第二节 成组设计的多个样本均数比较 (单因素方差分析),某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载蛋白测定,结果如下,问3种人的载蛋白有无差别?,各种符号的意义:,Xij第i 个组的第j 个观察值 I=1,2,k J=1,2,ni ni第i 个处理组的例数 ni=N Xi = X=,列举存在的变异及意义,1、全部的30个实验数据之间大小不等,存在变异(总变异)。 2、各个组间存在变异(组间变异):反映处理因素之间的作用,以及随机误差。 3、各个组内个体间数据不同:反映了观察值的随机误差(组内变异)。,各种变异的表示方法,SS总 总 MS总,SS组内 组内 MS组内,SS组间 组间 MS组间,三者之间的关系: SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间,计算:,方差分析,15,四、方差分析的步骤,1.建立假设 H0 :1 = 2 = 3 =. H1 :?总体均数不全相等 2.确定显著性水平,用 表示,常取0.05。 3.计算统计量F(见下张) 4.求概率值P: 5.做出推论:统计学结论和专业结论。,方差分析,16,F=MS组间/MS组内 公式是在H0成立的条件下进行的,即MS组间与MS组内差别应该很小, F值应该接近于1。那么要接近到什么程度呢?(Fisher计算出了F的分布规律,即标准的F値) 通过这个公式计算出统计量F,查表求出对应的P值,与进行比较,以确定是否为小概率事件。,计算统计量F,完整书写方差检验的过程,1.建立假设 H0 :3种载脂蛋白的总体均数相等 1 = 2 = 3 H1 :3种载脂蛋白的总体均数不全相等 2.确定显著性水平,用 表示,常取0.05。 3.计算统计量F:F=MS组间/MS组内=5.854 组间=组数-1 =312 组内=N-组数30327 4.计算概率值P: F0.05(2,27) 3.35 F5.854, P是F所对应的概率値。 P与的大小进行比较,? 5.做出推论:统计学结论? 专业结论?,方差分析,20,应用条件,各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本方差相等,即方差齐。,
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