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www.ks5u.com玉山一中2018-2019学年第二学期高二期中考试文科数学试卷(79班)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.如果,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由,可判定B正确;根据的范围,可取特殊值代入判定,即可求解,得到答案.【详解】由题意,又因为,所以,且,所以,同时,因为,不妨令,显然都不正确,故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用,其中解答中熟记的化简公式,合理使用特殊值法求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】求得分式不等式的解集或,再根据充分不必要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,不等式,解得或,根据充分不必要条件判定方法,可得或是或成立的充分不必要条件,即或是成立的充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,以及充分不必要条件的判定方法,其中熟记分式不等式的解法,合理利用充分不必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.抛物线的准线方程为,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的准线方程为,得到,即可求解,得到答案.【详解】由题意,抛物线的准线方程为,又由抛物线的准线方程为,即,解得,故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质的应用,其中解答中熟记抛物线的几何性质,列出方程求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.4.已知圆的极坐标方程为,则其圆心坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,求得圆心坐标,再根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求解.【详解】由题意知,圆的极坐标方程为,即,即,所以,所以圆心坐标为,又由,可得圆心极坐标为,故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,及圆的方程应用,其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式,把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.5.将的横坐标压缩为原来的,纵坐标伸长为原来的2倍,则曲线的方程变为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,令,代入椭圆,化简即可求解,得到答案.【详解】由题意,将椭圆的横坐标压缩为原来的,纵坐标伸长为原来的2倍,所以令,代入,得,所以曲线的方程变为,故选D.【点睛】本题主要考查了曲线方程的图象变换,其中解答中熟记曲线图象变换的公式,代入准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.6.已知是椭圆上任意一点,则点到的距离的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设点,求得点到直线的距离为,根据三角函数的性质,即可求解.【详解】由题意,点是椭圆上任意一点,设点,则点到直线的距离为,当时,距离取得最大值,最大值为,故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用,以及点到直线的距离公式和三角函数的性质的应用,其中解答中合理利用椭圆的参数方程,设点,再利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.7.已知函数的导函数为,且满足 ,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得,令,解得,得到,即可求解的值,得到答案.【详解】由题意,函数 ,则,令,则,解得,即,令,则,故选C.【点睛】本题主要考查了导数运算,以及函数值的求解,其中正确求解函数的导数,求得的值,得出函数的解析式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.8.斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点,若,则实数 为( )A. 3B. 2C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】求得抛物线的焦点坐标,得直线方程为,联立方程组,求得,在根据向量的坐标运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,抛物线的焦点坐标为,设,直线方程为,联立,化为,解得,因为,所以,解得,故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用,同时考查了向量的坐标运算,其中把直线的方程和抛物线的方程联立方程组,求得的值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.给出下列四个命题:若命题,则;若为的极值点,则”的逆命题为真命题;“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”;命题“,使得”的否定是:“,均有”其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定,即可作出判断;先写出原命题的逆命题,再判断其真假,从而判定其真假;利用充分条件与必要条件的概念进行判断;根据特称命题的否定,即可作出判断,得到答案.【详解】中,由全称命题与特称命题的关系,则命题,则,所以错误的;中,命题为的极值点,则”的逆命题为若,则为的极值点,根据函数极值点的定义,可得是错误的;中,根据向量的夹角的概念可得,若,则向量的夹角的范围是,所以不正确;根据全称命题与特称命题的关系,可得命题“,使得”的否定是:“,均有”是正确的,故选A.【点睛】本题主要考查了命题的中真假判定问题,其中解答中涉及到全称命题与特称命题的关系,以及四种命题的关系和向量的夹角的概念及应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.10.设,且,则的最小值( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由 ,即可求解。【详解】由题意,得,即,当且仅当时取等号,所以的最小值,故选B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题,其中解答中合理化简,利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理运算能力,属于中档试题。11.设双曲线的右焦点为,为坐标原点,若双曲线及其渐近线上各存在一点,使得四边形为矩形,则其离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】设双曲线的一条渐近线为,求得到渐近线的距离,可得矩形的另一条边,求得的方程,代入双曲线的方程求得的坐标,由列出方程,化简可得所求离心率的值。【详解】设双曲线的一条渐近线方程为,由到渐近线的距离为,可得,即有,由,联立 ,解得,则,又由,化简得,即,所以,故选B。【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答利用直线与双曲线联立方程组,求得的点坐标是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于中档试题。12.已知函数,其中为自然对数的底数,若存在实数使得,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令,运用导数求出的最小值,再运用基本不等式求得,从而可得,由等号成立的条件,即可求解。【详解】令,令,则,故在上是减函数,上是增函数,故当时,的最小值为,又由(当且仅当,即时,等号成立),故(当且仅当等号同时成立时,等号成立),故,即,故选C。【点睛】本题主要考查了导数的综合应用,及基本不等式的应用,其中解答中合理构造新函数,利用导数求得函数的最值,以及合理利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题。二、填空题。13.已知双曲线的左右焦点为,且,则到一渐近线的距离为_【答案】【解析】【分析】由题意,求得双曲线的方程,得其中一条渐近线方程,再利用点到直线的距离公式,即可求解。【详解】由题意知,双曲线的左右焦点为,因为,即,解得,所以,解得,即,所以双曲线的方程,则其中一条渐近线方程为,即,所以焦点到直线的距离为。【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质,以及点到直线的距离公式的应用,其中解答中根据双曲线的几何性质,合理利用点到直线的距离公式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题。14.已知函数+2在上单调递增,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数在区间上单调递增,即在上恒成立,即在上恒成立,设,利用导数求得的单调性与最小值,即可求解。【详解】由题意,函数,则,因为函数在区间上单调递增,即在上恒成立,即在上恒成立,设,则,所以当时,所以为单调递增函数,所以函数的最小值为,所以。【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求参数问题,其中解答中把函数的转化为不等式的恒成立问题,利用导数求得新函数的单调性与最值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。15.抛物线的焦点为,动点在抛物线上,点,当取得最大值时,直线的方程为_【答案】或 【解析】【分析】设 ,根据两点间的距离公式,可得,再根据基本不等式求出得值,即可求出直线AP的方程,得到答案。【详解】设点点的坐标为,因为,所以,,所以,当且仅当,即时取等号,此时点的坐标为和,此时直线的方程为,即或,故答案为:或。【点睛】本题主要考查了抛物线的方程,以及基本不等式的应用,其中解答中根据两点间的距离公式,转化为基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。16.若定义域为的函数满足,则不等式的解集为_(结果用区间表示)【答案】【解析】【分析】由不等式,可构造新函数,根据题设条件,求得函数的单调性,再利用函数的单调性,即可求解,得到答案。【详解】由题意,令,则,因为,所以,所以函数为上的单调递增函数,又由,可得,即,因为函数为上的单调递增函数,所以,所以不等式的解集为,故答案为:。【点睛】本题主要考查了导数的综合应用,其中解答中根据不等式,构造新函数,然后利用导数求得函数的单调性是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题。三、解答题。17.已知命题p:,不等式恒成立;:方程表示焦点在轴上的椭圆(1)若为假命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围【答案】(1)或(2)或【解析】【分析】(1)由为假命题,则为真命题,转化为 恒成立,即可求解;(2)分别求得命题都为真命题时实数的取值范围,在根据为真命题,为假命题,分类讨论,即可求解。【详解】(1)若为假命题,则为真命题若命题真,即对 恒成立,则,所以(2)命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,或为真命题,且为假命题,、一真一假如果真假,则有,得;如果假真,则有,得综上实数的取值范围为或【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数问题,其中解答中合理转化,以及正确求解命题为真命题时实数的取值范围是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于基础题。18.已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)设不等式解集为,若,求的取值范围【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)利用零点讨论法解绝对值不等式得解;(2)若,则问题转化为|在恒成立,即,故,故在恒成立,即在恒成立,所以.【详解】时,
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