中学物理 v o l . 26 oN . 9 2 0 0 5年5月 在 t : 时刻的位置为 x : ( 位置与时刻相对应) , 而在这段时间 t:一t, 内的位移为 x : 一x; (位 移与时间相对应 ) . 位移反映的是物体的位置 O一一玄 九 x一t图象 随时间的变化 , 即末位置 x : 相对于初位置 x , 的变化 , 也和前面学习的用位置坐标轴( x 轴 ) 来表示位置和位移刚好相对应 , 既 : = x 2 一x: . 综上 , 我建 议用位置时间图象(x一 t 图 象)来代替位移时间图象( : 一 t 图象) , 这样不 仅可以使老师在教学过程中减少不必要的麻 烦和疑间 , 也可以使学生在学习过程中便于理 解和接受 , 使和前面学习的知识 衔接更加合 理 , 更加紧凑 , 也更好的体现出了知识的一体 性和连贯性 . 当然这 样的改进最好是从其根 本 , 从教材中就反映出来 , 起到标本兼治的效 果 , 这样效果应该会更好 . 作者单位 : (3 50 30 4)福建福清县西山教 育集团高中部】 完全弹性 淘运撞 中的相对 戈粗度 令杨晏清郑修林韩鹃 完全弹性碰撞是中学物理中重要内容之 一 , 虽然教材中已经明确指出 : 两个物体在完 全弹性碰撞中动能与动量都守恒 , 但还是有很 多学生还没有对完全弹性碰撞问题有更深一 层的认识 , 关于完全弹性碰撞也还有其它的规 律性 . 我们都知道完全正弹性碰撞包括相向完 全弹性碰撞和同向完全弹性碰撞 , 把相对运动 知识引人到完全正弹性碰撞动动中 , 会发现有 关完全正弹性碰撞运动的速度的规律 . 设两质 量分别为 m , 、 m : 的物体分别以 v,。 、 v Z。 的速 度向右运动 , 发生完全弹性正碰后速度分别变 为 v, 、 v: , 碰撞前后的两物体的速度存在什么 样的关系呢? 仇 ,vl。+ m Zv2 0 = m ,v,+ m Zv: (1) m 1U10一 m 一刀一 = 水 2刃2 一 m ZvZ。 (3) 1 2 2 ,刀1刀10 1 2 一 如 2 砖 - m : v 子 1 百m Z v 弘 (4) 1 十 下于刀之 乙 v : 0 V 水 1一2 水: v 呈(2) -一2 十 ,.几 V m i一2 一一 (1) 、 (2)两式变形得 (3) 、 (4 )两式相除 , 整理得 v l。一v加 =一 ( v:一vZ ) , v,。一 v2 0 和( v:一v Z )分别是两物体碰撞 前 、 后 的相对速度 . 上式表明发生正弹性碰撞 前后 , 两物体的相对速度大小不变 ,方 向相反 . 问题的提出 发生完全正弹性碰撞有这 样的规律性 , 那么发生完全斜弹性碰撞的两物 体 , 具有这样的规律吗? 问题的解决 1 . 我们就这个问题进行探 讨 . 简化题意 : m , 以 v ,。 的速度运动 , m Z 以 v2 0 运动 , 在某点发生弹性碰撞 . v l。 护 0 、 如。护O 方 向不在同一直线上 . 分析为解决这一问题 , 我们都知道要建 立一个直角平面坐标系来对速度进行分解 . 怎 . 27 2 0 0 8年5 月 丫乞 1 . 26 N o . 9 中学物理 么样来建立呢?这里就有一个特殊的坐标系 . 我 们过两物体最初的位置连线设立 y 轴 , 沿两物 体碰撞点切面的切线建立 x 轴 . 如图1所示 , 现 在对速度对行分解 , m ,、 m : 沿 y 轴的分速度为 v .1 0 、 v 肠 , 沿 x 轴的分速度为 v l o 二、 v加二 . 1 )对两物体在 x 轴方 向上的运动分析 现在我们来观察两物体的运动轨迹图像 . 发现 , 两物体经过相同的时间 t 到达碰撞点 , 且两物体沿 x 轴方向的位移也相等 , 即有 : 对速度的规律 , 即 : v ,。, 一v 场 =一 ( v l, 一v知 ) . 由于在 x 轴上没有相对位移和相对运动 速度 , 在 y 轴方向上的碰撞运动满足正弹性碰 撞相对速度规律 , 所以发生斜弹性碰撞的两物 体也满足碰撞前后相对运动速度大小不变 , 方 向相反的规律 . 2 . 简化题意 m , 以v l 。 的速度运动 , m Z 以 v2 0 运动 , 在某点发生 完全弹性碰撞 . v ,。 = 0或者 v2 0 = 0 , (这里我们 就设 v2 0 = 0 )其中 有速度的 物体速度方 向不在两物体质心连线 上 . 在这种情况下又是怎么样的呢? 分析建立平面直角坐标系 : 沿两物体 的碰撞点的切面切线建立 x 轴 . 过有速度物体 的质心建立 y 轴 . 如图2所示 . 我们对 v ,。 进行 沿 x , y 轴进行分解 . 其分速度 为 v ;0二 , v . l o . v2 0 二 = v 柳 = .0 、,户、 . 岁 、/. J6t7 古 .r、矛 . .、 /t 、 S一x = SZx 又因 :1二 = v l二t 52二 = v Z二t 联解(5) 、 (6) 、 (7)得 v l二 = v Z二 , 这说明两 物体沿 x 轴的速度分量相同 . 同时二者是同时 到达碰撞点 . 说明在碰撞时 , 在沿 x 轴方向上 , 对其 中任何一个物体而言 , x 轴方向上受合外 力为零 , 所以沿 x 轴方向上在碰撞前后两物各 自的速度分量没有发生变化 . 也说明任意时刻 : 两物体的位移 : ; 二 = : 三 二 , 即任意时刻两物体 的连线都与 y 轴平行 , 也说明两体在沿 x 轴方 向没有相对位移和相对运动速度 . (2 )对两物体在 y 轴方向的运动分析 v ,二 二 v Z二 同时也说明两物体在沿 y 轴方 向上发生的碰撞与正弹性碰撞的性质相同 . 这 样就把一个二维间题简化到一维问题上来分 析了 . 既然在 y 轴方向上发生碰撞的性质与正 弹性碰撞的性质相同 , 那么两物体在 y 轴上方 向的的各自分速度就满足正弹性 碰撞 中的相 2 8 (1 )对两物体在 x 轴方向的运动分析 在沿 x 轴方向上 , 对其中任何一个物体而 言 , x 轴方向上所受合外力为零 , 所以沿 x 轴 方向上在碰撞前后两物各自的速度分量没有 发生变化 . 同时我们还可以看到 , 两物体在 x 轴上方向有相对位移和相对运动速度 刀lox 一v2 0 x = vlo二 (2 )对两物体在 y 轴方向的运动分析 两物体在沿 y 轴方向上发生的碰撞情况 与完全正弹性碰撞的性质相同 . 这样又把一个 二维 间题进行简化到两个一位问题上来分析 中学物 理 、乞】 . 26 N b . 9 20 08年5月 了 . 既然在 y 轴方向上发生碰撞的性质与正 弹 性碰撞的性质相 同 ,那么 两物体在 y 轴上方向 的各自分速度就满足正弹性碰撞中的相对速 度的规律 , 即 : v l勿一 v加 , =一 ( v l, 一v Z, ) , 一vl。, = ( v, , 一v知 ) . 碰撞前两物体的相对运动速度大小为 : v = 丫 v 几 二 +v 孤 . 碰撞后两物体相对运动速度大小为 : v = 丫 v 弘 二 + ( 。:, 一v。 ) , = 丫 v f o z 十 (一 v . 1 0) , . 所以 v 二 矿 , 这说明 , 这种有一个物体初 速度为零的两物体发生完全斜弹性碰撞其相 对运动的速度大小不变 . 我们再来看两物体碰撞前后相对运 动速 度的方向 . 设碰撞前相对运 动的速度与 x 轴的 夹角为夕 , 碰撞后相对运动的速度与 x 轴的夹 角为0 则 : i s n “一 争 一 浦气 ; i s n 0 = 当 一导丛 _ v一 )一v Z, / 2 . 2 VV l n, 宁V . n 、 , .梦币.尸 _一v 10护 丫 v 弘 二 十 。 孤 所以有 i s n o 二一i sn0 . 所以 , 发生完全斜弹性碰撞的两物体 , 如 果有一个物体初速度为 0 , 那么在碰撞前后两 物体相对运动的速度大小 , 即相对速率保持不 变 . 碰撞前相对速度与 x 轴的夹角正弦值和碰 撞后相对速度与 x 轴的夹角正弦值大小相等 , 正负相反 . 综合现在来回想完全正弹碰撞和完全 斜弹性碰撞的情况 , 如果我都建立一个平面直 角坐标系 . 沿碰撞点切线方向建立 x 轴 , 那么 完全正弹性和初速度不为零的斜弹性碰撞也 满足 : sin s = 一 i s ns , . 结论一切发生完 全弹性碰撞的两物 体 , 如果我们过碰撞点切线方向建立 x 轴的平 面直角坐标系 , 碰撞前后相对速度与 x 轴的夹 角满足 :sin s = 一 s i n0 , 碰撞前后的两物体的 相对运动的速度大小不变 . 在完全正弹性和初 速度不零的完全斜弹性碰撞过程中 , 碰撞前后 相对运动速度大小不变 , 方向相反 , 任意时刻 两物体所处位置的连线都互相平行 . 作者单位 : (400047)重庆师 范大学物理 与信息技术学院】 (上接第1 8页)大 . 由 V4 口盆 口2 可解得 + a,t = vs+ aZ(0 . 02 一t ) , 二2 . 5 时罗 , 二5 . 0 时罗 . D 4 D S (1/300) 5 . = ( v4t 1 2 一 下蕊 口 I t - 乙 + v ,t + 告 aZ0 02 一 ”m = 2 . 9 1 x 10 一2 m . 至此 , 师生再回过头来共 同分析原题 . 从纸 带 b段左端看 , 因为(D 4 D S一 D 3D4 )1D S D 6 - D 4 D S ! , D 4 、 D S 之间出现拐点 , 都表明最大速 度在D 4 、 D S 之间 . 至于 D ; 、 D S 之间平均速度最大只是巧合 , 是因为在此0 . 0 2 5 内加速时间较长 , 减速时间较 短所致 . 而从图2知在 D ; 、 D S 之间的0 . 0 2 5 内 , 则因加速时间较短 、 减速时间较长 , 且减速运动 的加速度值大于加速运动的加速度值 , 才出现最 大瞬时速度和最大平均速度不同区域的情景 . 【作者单位 : (22 5 0 02 ) 江 苏扬州市第五中学1