初中数学几何总复习,一、图形的初步认识,图形的初步认识,多姿多彩的图形,直线、射线、线段,角,角的表示,角度的转化,角的比较,角的平分线,线段的长短比较,余角、补角,方位角,几何图形,平面图形,立体图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,线段，射线，直线,角,余角补角,角的度量,角的大小比较,角平分线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,3.1生活中的立体图形,按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5) 是球体,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,四面体,六面体,八面体,多面体可以按面数来分类，如下列图形中：,若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体,认 识 多 面 体,著名的欧拉公式： V+F-E=2,3.1 画立体图形,观察 立体图 三视图,主视图,左视图,俯视图,例1：画出以下立体图形的三视立体图形图,立体图形的表面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三棱柱,五棱锥,归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？,一 四 一型,二 三 一型,阶 梯 型,当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字_会与数字2所在的平面相对的平面上。,6,1,2,3,4,5,3,3.2 点和线,A 点A 用一个大写字母表示。,线,线段,直线,射线,学会区分没有,直线、射线、线段的比较,下面的知识点你掌握了吗？,知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.,(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.,下面的知识点你掌握了吗？,知识点2：射线,(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.,知识点3:直线,(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.,你能解决下列问题吗？,1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。,A,B,C,2、判断下列说法是否正确： （1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。,3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明_ ;用两个钉子把 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明_。,4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?,A,B,过一点有无数条直线,两点确定一条直线,5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4， 则线段AB-CD=_.,A,B,C,D,l,(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。,A,B,C,O,1,1cm,（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。,(5)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。,8cm,4cm或1.6cm,探究一、有关距离问题,1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?,a,A,B,2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.,A,B,C,D,3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?,A,(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_区.,A,B,C,探究二:画一画，数一数，再找规律,1.在平面内有n个点(n3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?,2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?,n(n-1)/2 (n2+n+2)/2,7部分，11部分，,3.2线段的长短比较,1.度量法,2.叠合法,用尺规法作一条线段等于已知线段。,3.线段中点的定义和简单作法。,3.3 角,用一个大写字母表示点，,用二个大写字母表示线，,用三个大写字母表示角，,ABC,O,1,角的表示方法,角度的转化： 1=60 1=60 1=3600 角度的加减： 1.同种形式相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60,3.4 角的比较,2 叠合法,1 度量法,ABC=DEF,ABCDEF,ABCDEF,角的平分线,1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,2、几何语言表达：, OC是AOB的平分线,O,A,B,C,1,2,12 AOB 或AOB,1,角的特殊关系,2、与互补，是的补角，是的补角,18,1、与互余，是的余角，是的余角,）两个角成对出现,）只考虑数量关系，与位置无关,结论: 同角(等角)的余角（补角）相等。,方向角：,1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。 2、北偏东45 通常叫做东北方向， 北偏西45 通常叫做西北方向， 南偏东45 通常叫做东南方向， 南偏西45 通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。,练习：画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30 （2）北偏东50 （3）西南方向,O,A,经过两点有一条直线并且只有一条直线。,我们可以用下列方式表示直线：,表示： 用两个大写英文字母表示，直线 AB(或直线BA),l,表示： 用一个小写英文字母表示 ， 直线 l,A,表示： 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线 OA 。,l, 用一个小写字母表示，射线 l,表示：用两个端点的大写字母表示线段 AB(或线段BA),a,表示：用一个小写字母表示 ， 线段 a,1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 3、线段中点的定义和运用。 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,角的表示方法,O,1,记作：AOB 或BOA 或O,记作,记作1,用尺规画角, 你能利用圆规“造出”一个量角器吗？, 你能利用圆规“卡出”点吗？,用尺规画角,圆规的作用：,“造出” 一个量角器;,“卡出” 角的大小.,直尺的作用：,画射线,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,两条直线相交有且只有一个交点,对顶角相等 邻补角互补,1.相等的角不一定是对顶角 2.邻补角之和等于180，它们的位置相邻，数量上互补。,对顶角的性质:,定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（直线），它们的交点叫做垂足,直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或 “CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“ABCD，垂足为O ”（如图）,点到直线的距离,如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。,l,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。(垂线段),两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短,一.平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：, a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,a/c , c/b(已知）,判定两条直线平行的方法：,方法：同位角相等，两直线平行,方法：内错角相等，两直线平行,方法：同旁内角互补，两直线平行,方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等 性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1） 和为90的两个角称互为余角； （2） 和为180的两个角称互为补角；,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；,今天我们学了什么？,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,两条平行直线被第三条直线直线所截，,判断正确或者错误的句子叫做命题， 正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、羊有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、多边形的内角和等于180度； 9、过点P做线段MN的垂线。,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,真命题,是,假命题,不是,命题是由题设（或条件）和结论两部分组成,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,用“如果”开始的部