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课下层级训练(三十一)不等式关系与一元二次不等式 A级基础强化训练1(2019广东汕头联考)已知集合A,B0,1,2,3,则AB()A1,2B0,1,2C1 D1,2,3AAx|0x2,AB1,22若m0,n0且mn0,则下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmn DmnnmD法一:(取特殊值法)令m3,n2分别代入各选项检验法二:mn0mnnm,又由于m0n,故mnnm成立3若m,n,则下列结论正确的是()AmnBnn2,mn.4关于x的不等式axb0的解集是(1,),则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(,1)(3,) B(1,3)C(1,3) D(,1)(3,)C关于x的不等式axb0即axb的解集是(1,),ab0,不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0,解得1x3,所求不等式的解集是(1,3)5(2019江西九江模拟)若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A(,2)B(2,)C(6,) D(,6)A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max,令g(x)x24x2,x(1,4),g(x)g(4)2,a2.6若0a0的解集是_.原不等式可化为(xa)0,由0a1,得a,axaab,则实数b的取值范围是_.(,1)ab2aab,a0,当a0时,b21b,即解得b1;当a0时,b21b,即此式无解综上可得实数b的取值范围为(,1)8若不等式x2ax40的解集不是空集,则实数a的取值范围是_.(,4)(4,)不等式x2ax40,即a216. a4或a0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求实数a的取值范围解(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2,当且仅当x时,即x1时,等号成立所以y2.所以当x1时,y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1,所以要使“x0,2,不等式f(x)a成立”,只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.B级能力提升训练10某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为()A12元B16元C12元到16元之间 D10元到14元之间C设销售价定为每件x元,利润为y,则y(x8)10010(x10),依题意有,(x8)10010(x10)320,即x228x1920,解得12x16,所以每件销售价应为12元到16元之间11若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集,则a的取值范围是()A4,1B4,3C1,3 D1,3B原不等式可化为(xa)(x1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a4即可,即4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10,|a|1恒成立,则x的取值范围是_.(,2)(4,)将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以若x3,则f(a)0,不符合题意,应舍去若x3,则由一次函数的单调性,可得即解得x4.14已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2xa2a0.解(1)函数f(x)的定义域为R,ax22ax10恒成立,当a0时,10恒成立当a0时,则有解得00,当x1时,f(x)min,由题意,得,a.x2x20,即(2x1)(2x3)0,x0)在区间2,3上有最大值4和最小值1,设f(x).(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解,求实数k的取值范围解(1)g(x)a(x1)21ba,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故解得(2)由已知及(1)可得f(x)x2,f(2x)k2x0可化为2x2k2x,化简得122k,令t,则t.即kt22t1,记h(t)t22t1,因为t,故h(t)max1,所以实数k的取值范围是(,1
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