给学生好吃而有营养的数学 吴正宪儿童数学教育思想,张丹 2015年10月,教育崇高，教师神圣,乌申斯基说：“教育家在数量上不得少于甚而应当比医学家还要多，如果我们把我们的健康信托给医学家，那么我们就把我们子女的道德和心智，信托给教育者，把我们子女的灵魂，同时也把我们祖国的未来信托给他们。”,名师的核心特征,提出鲜明的教育主张 进行系统的创新实践,对教育本质的深刻认识,在极限边缘工作的教学勇气,良好的知识结构和思维方式,鲜明的人格魅力,“知情合一”的儿童数学教育思想：以知贻情、以情蕴知,关于数学本质及其作用的认识对学校的数学课程， 教学与教学研究的发展有着关键的影响(Dossey),缺乏多元多维的数学观也许是今天的数学教师的致命弱点（Niss）,特征一：注重数学多元、丰富的教育价值,数学丰富的教育价值,数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等；,发现和提出问题、分析和解决问题； 独立思考、合作交流、反思质疑、认真勤奋,数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造的发生、发展和应用过程；,数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析；,还需要好奇、自信、毅力、实事求是,符号意识,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,英国的儿童数学概念发展水平的研究（CSMS）表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为6个水平： (1)直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。(3x+1 3y+1,y比x大。） (2)忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。(3x+1=4X) (3)把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。 (4)把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。 (5)把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数，而且可以取多个值（不止一个）。 (6)把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。,斯法德（Sfard）建议可以用两种迥然不同的方式来形成抽象的数学概念：构造性的（作为对象）或运算性的（作为过程） 例如，a+20过程、对象,过程对象,数学丰富的教育价值,数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等；,发现和提出问题、分析和解决问题； 独立思考、合作交流、反思质疑、认真勤奋,数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造的发生、发展和应用过程；,数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析；,还需要好奇、自信、毅力、实事求是,合作交流,倾听和倾诉,聊一聊,讨价还价,数学学习为学生人格发展留下的五个“印”,特征二：激发并顺应学生的思维,弗勒(F.Fuller)教师关注的阶段理论,教学前关注的阶段，这个阶段是师资培养的时期，关注的主要是自己。 早期生存关注阶段，关注的是教师自己的生存问题，比如班级管理、熟悉教学内容、学校领导的评价等。 教学情景关注阶段，教师关注的是各种教学情景或者环境的变化，以及对于教师在知识、技能、能力上的要求。 关注学生的阶段，关注学生的思想、品德、学习、需要，和学生建立沟通和交往。,案例,吴正宪“行间巡视，我睁大眼睛寻找的是哪道题答案正确，哪道题答案有误，”“我从来没有用心观察过哪个孩子的脸上流露着惆怅和孤独，哪个孩子的目光里有不安和期待。我走进的是学生的行间，而不是学生的心间。” “在我的头脑中潜藏着这样一种意识：我是数学教师，把1+1为什么等于2讲清楚了，学生会解题了，成绩提高了，教学目的就达到了。”（14页） 听了张教授的儿童心理讲座，“从那时起我开始用心去感悟孩子们的每一丝变化，用情去激励孩子们的每一点进步。”“在学生们的眼中，我再也不是那个只管传道、授业、解惑的平面教师，而是一个有血有肉，充满情和爱，能给予他们智慧和力量的立体教师。”,Fennema等人（1996）的有关认知导向教学的实验研究发现，教师对学情的认知可以分为四个水平： 其中水平二的教师开始意识到学生会应用先前获得的知识于新的学习情境或使用他们自己发现的策略解决问题。 水平三的教师相信学生靠自己解决问题会更有意义而不是教师先讲解一些问题解决的策略或标准步骤让学生模仿，同时，教师也希望学生能明白他们所使用的那些问题解决测策略或方法的意义。 水平四的教师认为学生的数学思维决定教学的进展、决定教师与学生互动的方式。,目的：调研学生对加、减法估算的意识和可能的估算方法。 对象：任意抽取二年级一个班的学生，共32人。 内容： 我有100元钱，够买这三件衣服吗？ 43元 28元 24元 你能想出几种方法？,案例 估算的前测,内容： 我有100元钱，够买这三件衣服吗？ 43元 28元 24元 你能想出几种方法？,案例 估算的前测,结果分析：,案例 估算的前测,案例 估算教学片段实录,片段1：提出哪些有关估算想研究的问题。 问题1：怎样估算最简便 问题2：怎样估算最准确 问题3：一个取近似值，还是两个都取近似值 问题4：估算是谁发明的 问题5：为什么要估算 问题6：估算一般用在什么时候 问题7：生活中是不是时刻都用估算 教师板书总结：为什么？怎么样？发明？在什么时候？有什么作用？,案例 估算教学片段实录,片段2：什么时候需要估算呢？,23元,48元,16元,59元,31元,我带了200元钱，够不够呢？,在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义？,A.当青青想确认200元钱是不是够用时；,B.当青青被告知应付多少钱时。,片段3：有哪些估算方法呢？,六次称石头的质量如下（单位：千克）,你能估计出这头大象多重吗？,方法1：300X6=1800（小估） 方法2：400X6=2400（大估） 方法3：350X6=2100（中间估中间数法） 方法4：300X3+400X3=2100 330+350+310+380+400+350 方法5：300X7=2100，看成300后，舍去的差不多又是一个300了。（凑估，二次反思） 方法6：精确计算,教师评价：怎样估算，你们自己就有很多智慧。 1.精确结果：20108千克，2108千克哪个对。 生：不可能，太大了。 生：都看成400，400X6=2400，肯定没有那么多。 生：不到9000。 师：从大象的角度。 生：大象不可能这么重。,2.对自己的结果说这两句话。 生1：我是大小估，和精确结果很接近。 生2：中估，和精确结果很接近。 生3：小估，估得有点小。 生4：四舍五入，2110，准确。 3.对精确计算的学生采访。 生：还是这样精确。,片段4：随机应变。,350名同学要外出参观， 有7辆车，每辆车56个座位， 估一估够不够坐？,师：估到350还有必要精确计算吗？ 生：不用。 师：大估和小估哪个更好？ 生1：往小估都够了，一定能够。 师：往大估行吗？ 生1：原来没有4个座位，万一来多了，有可能不够了。 生2：往小估比较“安全”。,师：怎么不小估，为什么大估安全。 生1：300都行，285更行。 生2：小估可以通过，大估安全。 师：到底大估、小估，遇到第三种情况。 生：随机应变。,陶行知先生的小孩不小歌 人人都说小孩小， 谁知人小心不小。 你若小看小孩小， 便比小孩还要小。,现实的（实际生活和学生现实）； 富有数学意义的； 有趣而有挑战性的； 人人都能参与，并具有发展性（低门槛、多层次）。,特征三：在挑战的活动中多向互动交流,案例:给学生的思维碰撞搭台（商不变的规律）,故事设疑，激发兴趣 分桃子：6个分给3只；60个分给30只；600个分给300只。 2. 合作学习，教师指导 怎样编题，商总是2，你有什么窍门吗？ 3.小组汇报，各抒己见 几个小组发表了类似的意见：被除数乘（除以）某数，除数乘（除以）某数，商没变。 将算式分成两类。,案例:给学生的思维碰撞搭台,4.表达规律，澄清思维 谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来。 被除数变大（小），除数跟着变大（小），商不变。（？） 真是这样吗？ 进行实验：被除数和除数同时加一个数或减一个数，商变了。 被除数乘（除以）几，除数也乘（除以）几，商不变。扩大，缩小。,儿童的学习应是学生的主动建构及与同伴和教师互动交流的活动,是一个自产生、自组织与自发展的过程。教育的任务就是激发和促进儿童内在潜能，并使之循着儿童成长的规律获得自然和自由发展。,特征三：在挑战的活动中多向互动交流,关注学生自己的理解, 儿童思维的发展过程往往与数学发展过程惊人的想象！ 与其教严格的“不理解”，不如教不严格的“理解” ！,理解的表征转化说,Lesh：,正是实现在同一表征方式之间或不同表征方式之间的转化，才使得学生获得了要学习的数学概念的意义，亦即获得对要学习的数学概念的理解(Behr, Lesh, Post, & Silver, 1983),文字符号,口头语言,现实情境（实物）,动手操作,图像,学习的通道,听觉,视觉,触觉,特征四：以尊重为前提的“知情合一”,“知情合一”的儿童数学教育思想： 以知贻情 以情蕴知,尊重的前提是“换位思考”,假如你是他，你会怎么想？,他此时的学习需求是什么？,培养学生思考的最好方法是教师和学生一起思考。,师生互动研讨：如何圈出重复的人？,课时核心问题,亦师亦友，亲切指导！,亲切表扬，学生高兴！,马斯洛需求理论的七个层次,“以数学知识的魅力，萌发学生的好奇心”， “以新颖有趣的设计，激发学生学习的欲望”， “ 以数学知识的价值，增进对应用数学的信心”， “以制造悬念设疑问，调动学生的思考兴趣”。,在错误中增长智慧,点燃深度思考的激情,在对比交流中学会反思,错误有可能成为成功的向导,教师思维的特点,实用的分析的，创造的 外归因内归因 具体的理性的 分散的系统的、整体的、结构的 消极思维阳光思维,理论建构,创新实践,特征1：注重数学多元、丰富的教育价值 特征2：激发并顺应学生的思维 特征3：在挑战的活动中多向互动交流 特征4：以尊重为前提的“知情合一” ,做儿童研究,结 语,会教的老师上课跟着学生走； 不会教的老师则始终牵着学生跟着老师走。,会教的老师希望听到老师的独立见解； 不会教的老师生怕学生的回答跟老师预想的答案不一样。,会教的老师喜欢对学生说：“说说你是怎么理解的？”； 不会教的老师总是说“谁来回答”。,会教的老师把时间尽量留给学生； 不会教的老师喜欢自己滔滔不绝。,会教的老师重视问题的思维价值； 不会教的老师追求学生的脱口而出。,会教的老师把课后反思当做课堂的延续； 不会教的老师教完课就“完事大吉”。,结 语,会教的老师心里装着儿童的未来，而又从今天脚踏实地的做起！ 会教的老师将教学作为了与学生一起的快乐经历，从而能够幸福的生活！,结 语,