课后限时集训(三十三)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2018武汉模拟)下列命题中正确的是( )A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24D由x0知3x4，当且仅当3x，即x时等号成立，则23x24，因此函数y23x(x0)的最大值为24，故选D.2已知a0，b0，ab2，则y的最小值是( )A. B4 C. D5C由a0，b0，ab2知，当且仅当，即b2a时等号成立，故选C.3(2018太原模拟)已知x，y为正实数，则的最小值为( )A. B. C. D3D13，当且仅当，即x3y时，等号成立故选D.4若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则( )ARPQ BQPRCPQR DPRb1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lglg(lg alg b)Q，即RQ，PQ0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_8直线1(a0，b0)过点(1,2)，1，2ab(2ab)4428，当且仅当，即a2，b4时，等号成立故2ab的最小值为8.7(2019徐州模拟)已知正数a，b满足2a2b23，则a的最大值为_aa(2a2b21)(31)，当且仅当a，且2a2b23，即a21，b21时，等号成立故a的最大值为.8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨20每次都购买x吨，则需要购买次运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为44x万元44x160，当且仅当4x时取等号，x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.B组能力提升1已知x，y均为正实数，且，则xy的最小值为( )A24 B32C20 D28Cx，y均为正实数，且，则xy(x2y2)46(x2y2)464622420，当且仅当xy10时取等号xy的最小值为20.2(2017天津高考)若a，bR，ab0，则的最小值为_4a，bR，ab0，4ab24，当且仅当即时取得等号故的最小值为4.3近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)_(在横线上填甲或乙即可)乙甲购买产品的平均单价为，乙购买产品的平均单价为.0，且两次购买的单价不同，ab，0，乙的购买方式的平均单价较小故答案为乙4某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(单位：万元)当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(单位：万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得，当0x80时，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250；当x80时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200，则L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950，此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950.当x80时，L(x)1 2001 20021 2002001 000，当且仅当x时，即x100时，L(x)取得最大值1 000.因为9501 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大最大利润为1 000万元