绝密启用前 试卷类型A山东省2017年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D 2、在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、已知sincos，则tan（ ）A B C D4、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D5、在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）AB CD6、直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为（ ）A B C D7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B160 C DxOA1pyxOB1pyxOC1pyxOD1py8、如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为（ ）9、设，若和b被m除得的余数相同，则称和b对模m同余，记作，已知则b的值可为（ ）A2011 B2012 C2009 D201010、若定义在R上的函数满足且当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A4 B8 C6 D10第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知，直线交圆于两点，则 12、已知为定义在（0，+）上的可导函数，且，则不等式的解集为 13、已知集合，则集合= 14、若等比数列的各项均为正数,且,则 15、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数则其中真命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知，且（）将表示为的函数，并求的单调增区间；（）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角M-BQ-C为30。，设PM=tMC，试确定t的值18、（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率； （）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:（）求数列的通项公式; （）若求成立的正整数的最小值20、（本小题满分13分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值（）若过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果（0为坐标原点），且满足，求实数t的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数，且在点处的切线方程为（）求的值；（）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； （）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由山东省2017年高考模拟冲刺卷参考答案文科数学（二）1-5B D D A C 6-10 C D D A B 11 12 13 14 1516解：（），2分所以，函数的最小正周期为 3分由（）得（）， 函数的单调递增区间是（）5分（）， ，7分从而 ，10分设的外接圆的半径为，由的外接圆的面积12分17解：（）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为10分而基本事件总数为，11分 12分 18证明：（） 连结和交于，连结，1分为正方形，为中点，为中点， 4分平面，平面平面5分（） 作于平面，平面，为正方形，平面，平面，7分 ，平面8分平面，平面， 10分四棱锥的体积 12分19解：（）即4分 ，是以为首项，以为公差的等差数列 5分 6分（）对于当为偶数时，可得即，是以为首项，以为公比的等比数列；8分 当为奇数时，可得即，是以为首项，以为公差的等差数列10分 12分20解：（），在处的切线与直线垂直， 3分（）的定义域为，且 令，得 4分 若，即时，在上为增函数，；5分若，即时，在上为减函数，；6分若，即时，由于时，；时，所以综上可知8分 （）的定义域为，且 时，在上单调递减9分令，得若时，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；10分 若时，在上，单调递减；在上，单调递增由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数13分 21解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：4分（II）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分 和的比值为一个常数，这个常数为9分（III），的面积的面积到直线的距离11分令，则 （当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值14分