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第30讲平面向量的概念及线性运算1设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD内任意一点,则等于(D)A. B2C3 D4 ()()224.2设P是ABC所在平面内的一点,且2,则PAB与PBC的面积之比是(B)A. B. C. D. 由2知,PAPC12,所以.3设a,b是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(C)Aab BabCa2b Dab且|a|b| 因为向量的方向与a相同,向量的方向与b相同,且,所以向量a与b的方向相同,故可排除A,B,D.当a2b时,故a2b是成立的充分条件4(2018石家庄一模)ABC中,点D在边AB上,且,设a, b,则(B)A.ab B.abC.ab D.ab 因为ab.因为,所以ab,所以babab.5已知a,b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a,b,t(ab)三向量的终点在一条直线上,则实数t. 因为a,b,t(ab)的终点在一条直线上,所以t(ab)a(ab),即(t1)a(t)b0,又因为a,b不共线,故解得t.6(2018河南三市联考)在锐角ABC中,3,xy,则3. 由题意可得3(),即43,亦即,所以x,y,所以3.7如图,以向量a,b为边作平行四边形AOBD,C为OD与AB的交点,若,试用a,b表示. 因为ab,ab.所以ab.又ab,故ab,所以ababab.8(2019石家庄市第一次模拟)已知A,B,C是圆O上的不同的三点,线段CO与线段AB交于D,若(R,R),则的取值范围是(B)A(0,1) B(1,)C(1, D(1,0) (),因为A,B,D共线,所以1,所以,由题意易知1,所以(1,)9在ABC所在的平面上有一点P,满足,若ABC的面积为12 cm2,则PBC的面积为8 cm2. 因为,所以,所以2,所以点P是CA的三等分点,所以.因为SABC12 cm2,所以SPBC128 cm2.10如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,设a,b.(1)用a,b表示,;(2)求证:0. (1)(ab),(ab),(2)证明:由(1)知(ab),设c,同理可得:(ac),(bc),所以(abacbc)0.
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