杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1能说出n次方根以及根式的定义； 能记住n次方根的性质和表示方法；2记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；3会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课前预习（预习教材P48P50，找出疑惑之处）1. 概念（1）n次方根 。（2）根式 。2. n次方根的表示：n的分类a的n次方根的符号表示a的取值范围n为奇数n为偶数3. 根式的性质（1） （nN,n1）(2) . 课中学习探究新知（一） 如果 ，那么 就是4的_； 如果 ，那么3就是27的_； 如果 ，那么x叫做a的_； 如果 ，那么x叫做a的_； 如果 ，那么x叫做a的_；总结： 类比以上结论，一般地，如果 ，那么x叫做a的_。探究新知（二）计算： 64的3次方根；-32的5次方根。 4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。 0的n次方根。总结：n次方根的性质和表示：根式的定义：理解新知：根式 成立的条件是什么？探究新知（三） 根式 表示什么含义？ 等式是否成立？试举例说明。总结：常用等式 典型例题： 例1：求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 反思： 若将例1（4）中的条件 改为 ，结果是_；若将例1（4）中的条件 去掉，结果是_。试试：若a1,化简. 学习小结 n次方根的概念和表示；n次方根的性质；运用两个常用等式进行根式的化简和求值。 课后练习 自我检测：1 的值是（ ） A3 B-3 C D2下列格式正确的是（ ）A B C D 3. 若，则实数a的取值范围是（ ）A . B. C. D. R416的4次方根是_； -128的7次方根是_。5等式：；，其中不一定正确的是 。 6.计算.7设 ，化简 的值。2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算性质。课前预习（预习教材P50P52，找出疑惑之处）复习1：（1）n次方根 。（2）n次方根的性质 。复习2：整数指数幂的运算性质有哪些，用字母表示出来。思考：整数指数幂的运算性质是不是适用用分数呢，如果是的话，分数指数幂的性质该怎样表示呢？【知识链接】1.对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数. 2. 根式化成分数指数幂的形式，若对约分，有时会改变的范围.课中学习小组讨论：a0时，则类似可得 ； ，类似可得 .新知：规定正数的分数指数幂意义为：； 例如：反思： 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂 .在分数指数幂中，为什么要规定a0？ 分数指数幂有什么运算性质？ 总结：指数幂的运算性质：（）； ； 典型例题：例1求值：； ；.试试：用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）例2计算下列各式。（式中字母都是正数） （1） （2）（3） （4）学习小结：分数指数幂的意义及运算性质；根指数与分数指数的相互转化；运用分数指数幂的性质进行化简和求值。课后练习 自我检测：1. 计算的结果是（ ）.A B D2.下列式子正确的是（ ）A. . B. . C. . D. 3.若有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.已知，将化为指数幂的形式为 .5. 设，则= .6化简，其中a0,b0.7.比较，的大小. 2.1.1 指数与指数幂的运算(复习)学习目标1. 理解无理指数幂是一个确定的数，有理数的运算性质适用于无理数指数幂；2.灵活运用乘法公式进行条件等式求值；3. 掌握条件求值时的“整体代换”思想和换元思想。课前预习（预习教材P52P53，找出疑惑之处）复习1：n次方根的性质 。复习2：有理指数幂的运算性质： ； ； 。思考：为什么在规定无理数指数幂时，一定要规定底数是正数？课中学习 典型例题：例1. 计算：幂的运算的常规方法：（1）化负指数幂为正指数幂；（2）化根式为分数指数幂（3）化小数为分数进行计算。变式1 计算：的值。.变式2 化简： 例2. 化简注：要关注条件中是否有隐含条件变式 化简：例3. 已知，求.变式：的值为 。思考：之间存在怎样的关系？课后练习 自我检测：1. 已知，下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 的值是（ ）A B. 3 C. D. 93.计算的结果是（ ）A B. C. D. 4.若 。5. Q.（填“”或“”）6.已知是方程的两个根，求的值。7. 计算2.1.2指数函数及其性质（1）学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.课前预习（预习教材P54P57，找出疑惑之处）探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么？_.（1）这个关系式是否构成函数？（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？课中学习新知：一般地，函数叫做_函数，其中是自变量，函数的定义域是.反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？【讨论】：_ _;_ _;_ _.反思2：函数是指数函数吗？下列函数哪些是指数函数？（1） （2） （3） (4)（5） （6） （7） (8)总结：指数函数的解析式具有三个结构特征：底数大于0且不等于1；的系数是1；自变量的系数是1.指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？作图：在同一坐标系中画出函数图象：(1) (2) 思考：函数的图象和的图象有什么关系？可否利用的图象画出的函数图象？【讨论】选取底数a的若干个不同的值，根据坐标系中的函数图象讨论指数函数的性质。 典型例题：例1：求函数的定义域：（1） （2）例2：已知指数函数（）图象经过点,求 的值.例3：比较下列各题中两个值的大小:(1) (2) (3) (4) ，课后练习 自我检测：1.已知指数函数则函数的解析式是（ ）A B. C. D. 2.若函数是指数函数，则a的取值范围是（ ）A B. C. D. 3.已知集合,集合则( )A B. C. D. 4. 指数函数的图象经过点，那么 。5. 当时，指数函数恒成立，则实数a的取值范围是 。6.求下列函数的定义域：（1） （2） （3） （4）7.比较下列各题中两个数的大小：(1) (2) (3) 2.1.2指数函数及其性质（2）学习目标1. 进一步掌握指数函数的概念、图象和性质；2. 能利用指数函数的单调性解决一些综合问题。课前预习C3oC4C1yC2复习：1.图中的曲线是指数函数的图象，已知的值取，四个值，则相应的曲线的的值依次为 ？你能总结你发现的规律吗？你的依据是什么？x提示：指数函数的图象和相交于点 。由此可知，（1）在轴右侧，图象从上到下相应的底数 ；（2）在轴左侧，图象从