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课时规范练(授课提示:对应学生用书第237页)A组基础对点练1已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(B)2若函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是(D)A(,2B(,1C2,) D1,)3(2017辽宁大连高三双基测试)已知函数f(x)ex2x1(其中e为自然对数的底数),则yf(x)的图象大致为(C)4(2018天津期末)已知定义在R上的函数f(x)满足其导函数f(x)0在R上恒成立,则不等式f(|x|)f(1)的解集为(D)A(1,1)B(0,1)C(1,)D(,1)(1,)解析:由题意可知函数f(x)是减函数,函数yf(|x|)是偶函数,当x0时,可得x1;当x0时,可得x1.则不等式f(|x|)f(1)的解集为(,1)(1,)故选D.5(2016高考全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(,)单调递增,则a的取值范围是(C)A1,1BC. D6(2018西城区期末)设函数f(x),其中a0.若对于任意xR,f(x)0,则实数a的取值范围是 (0,1 解析:根据题意,函数f(x),则其导数f(x),若f(x)0恒成立,则有ax22ax10恒成立,又由a0,则有(2a)24a0,得0a1,则a的取值范围为(0,17(2017九江模拟)已知函数f(x)x22axln x,若f(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为.解析:由题意知f(x)x2a0在上恒成立,即2ax在上恒成立,max,2a,即a.8(2018厦门期末)已知函数f(x),则函数g(x)f(x)2的零点个数为 3 .解析:根据题意,g(x)f(x)20,即f(x)2.当x0时,f(x)x22x2,可得x1,x1,所以1是函数g(x)的1个零点;当x0时,f(x)xln x2,令yxln x2,可得y1,x(0,1)时,y0,函数是减函数,x(1,)时,y0,函数是增函数,x1时,y10是函数的最小值,此时函数有2个零点9已知函数f(x)x23x4ln x在(t,t1)上不单调,则实数t的取值范围是 (0,1) 解析:函数f(x)x23x4ln x(x0),f(x)x3,函数f(x)x23x4ln x在(t,t1)上不单调,f(x)x30在(t,t1)上有解,0在(t,t1)上有解,x23x40在(t,t1)上有解,由x23x40得x1或x4(舍去),1(t,t1),t(0,1),故实数t的取值范围是(0,1)10(2016高考全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,)时,f(x)0,求a的取值范围解析:(1)f(x)的定义域为(0,)当a4时,f(x)(x1)ln x4(x1),f(x)ln x3,f(1)2,f(1)0.曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1,)时,f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x,则g(x),g(1)0.当a2,x(1,)时,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上单调递增,因此g(x)0;当a2时,令g(x)0得x1a1,x2a1.由x21和x1x21得x11,故当x(1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)上单调递减,此时g(x)0,则a的取值范围是(B)A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)3已知x(0,2),若关于x的不等式恒成立,则实数k的取值范围为(D)A0,e1) B0,2e1)C0,e) D0,e1)4(2018普宁市模拟)已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),若f(x)f(x)2,f(0)3,则不等式f(x)ex2的解集是(D)A(,1) B(1,)C(0,) D(,0)解析:f(x)ex2转化为10,令g(x)1,则g(x)0,g(x)在R上单调递减,又g(0)10,g(x)0的解集为(,0),故选D.5已知函数f(x)ln xax2x有两个不同零点,则实数a的取值范围是(A)A(0,1) B(,1)C. D6若函数f(x)的最大值为f(1),则实数a的取值范围为 0,2e3 解析:当x0时,若a0时,f(x)2x,即函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,则须ff(1),即aln2a2,即alna,即ln3,解得0a2e3,综上所述,实数a的取值范围为0,2e37(2017北京朝阳区模拟)已知函数f(x)aln x(a1)x.(1)当a0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a1时,证明:f(x).解析:函数f(x)的定义域为(0,)f(x)x(a1).(1)当0a1时,因为x0,令f(x)0得x1或0xa,令f(x)0得ax1,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,a)和(1,),单调递减区间是(a,1)当a1时,因为x0,所以f(x)0成立函数f(x)的单调递增区间是(0,),无单调递减区间当a1时,因为x0,令f(x)0得xa或0x1.令f(x)0得1xa,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a,),单调递减区间是(1,a)(2)证明:当a1时,f(x)ln x,f(x)x,令f(x)0得x1或x1(舍)当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)极小值所以当x1时,函数f(x)的最小值为f(1).所以f(x).8(2017山东潍坊模拟)已知函数f(x)bln x,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为yx.(1)求函数f(x)的单调区间及极值;(2)若x1,f(x)kx恒成立,求k的取值范围解析:(1)f(x)的定义域为(0,),f(x),故f(1)ba1,又f(1)a,点(1,a)在直线yx上,a1,则b2.f(x)2ln x且f(x),当0x时,f(x)0,当x时,f(x)0,故函数f(x)的单调增区间为,单调减区间为,f(x)极小值f22ln 2,无极大值(2)由题意知,k(x1)恒成立,令g(x)(x1),则g(x)(x1),令h(x)xxln x1(x1),则h(x)ln x(x1),当x1时,h(x)0,h(x)在1,)上为减函数,故h(x)h(1)0,故g(x)0,g(x)在1,)上为减函数,故g(x)的最大值为g(1)1,k1.
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