2019秋人教版九年级数学下册习题：期末综合测试(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是( B )2. tan30的值为( B )A. B. C. D. 3. 在ABC中，ABAC13，BC24，则tanB等于( B )A. B. C. D. 4. 点A(x，y)在某反比例函数的图象上，xy4，则此函数的表达式为( A )A. y B. y C. y D. y5. 在RtABC中，各边的长度都扩大到原来的两倍，那么锐角A的各三角函数值( C )A. 都扩大到原来的两倍 B. 都缩小到原来的两倍C. 不变 D. 都扩大到原来的四倍6. 如果两个相似三角形对应边的比为45，那么它们对应中线的比是( C )A. 2 B. 25 C. 45 D. 16257. 如图MX1，在ABC中，DEBC，若，则( B )A. B. C. D. 图MX1图MX28. 如图MX2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC50 m，则迎水坡面AB的长度是( A )A. 100 m B. 100 m C. 150 m D. 50 m9. 下列关于函数y的说法错误的是( C )A. 它是反比例函数 B. 它的图象关于原点中心对称C. 它的图象经过点 D. 当x0时，y随x的增大而增大10. 已知点A的坐标是(2,1)，以坐标原点O为位似中心，按相似比为21将原图形放大，则点A的坐标为( D )A. B. (4,2)C. 或 D. (4,2)或(4，2)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知tanA，则锐角A的度数是30. 12. 在反比例函数y的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k10. 13. 如图MX3，为测量出湖边不可直接到达的A，B间的距离，测量人员选取一定点O，使A，O，C和B，O，D分别在同一直线上，测出CD150 m，且OB3OD，OA3OC，则AB450m. 图MX3图MX4图MX5图MX614. 在正方形网格中，AOB的位置如图MX4，则cosAOB的值是.15. 如图MX5，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为8. 16. 如图MX6，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，则AEF与五边形EBCDF的面积比为17. 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算： sin45tan452cos60. 解：原式121111. 18. 6个完全相同的正方体组成如图MX7所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图.(画在如图MX7的方格中)图MX7答图MX1 解：如答图MX1.19. 已知反比例函数y的图象经过点M(2,1). (1)求该函数的表达式；(2)当y2时，求x的取值范围.(直接写出结果) 解：(1)把(2,1)代入y，得k2，则该函数的表达式是y.(2)在y中令y2，解得x1，则当y2时，x的取值范围是x0或x1. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，c4，a2，解这个直角三角形. 解：在RtABC中，C90，c4，a2，b2. bc. B30，A60. 21. 如图MX8，ABC与ADE都是等腰三角形，ADAE，ABAC，DABCAE，求证：ADEABC. 图MX8证明：DABCAE，DABBAECAEBAE，即DAEBAC. ADAE，ABAC，DE，BC. DEBC. ADEABC. 22. 如图MX9，已知ADEABC，AB30 cm，BD18 cm，BC20 cm，BAC75，ABC40. 求：(1)ADE和AED的度数；(2)DE的长. 图MX9解：(1)BAC75，ABC40，ACB180BACABC65. ADEABC，ADEABC40，AEDACB65. (2)ADEABC，. AB30 cm，BD18 cm，BC20 cm，. DE8(cm).五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图MX10，山顶建有一座铁塔，塔高BC80 m，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60. 已测得小山坡的坡角为30，坡长MP40 m， 求山的高度AB.(参考数据：1.414，1.732；结果精确到1 m)图MX10解：如答图MX2，过点P作PEAM于点E，PFAB于点F. 在RtPME中，PME30，PM40 m，PE20 m. 四边形AEPF是矩形，FAPE20 m. 设BFx m. 答图MX2FPB45，FPBFx.FPC60，CFPFtan60x. CB80，80xx. 解得x40(1). AB40(1)206040129(m). 答：山的高度AB约为129 m. 24. 如图MX11，BD为O的直径，点A是的中点，AD交BC于点E，AE2，ED4. (1)求证：ABEADB； (2)求BE的长. 图MX11(1)证明：如答图MX3，连接AC. 点A是的中点，ABCACB. 又ACBADB，ABCADB. 又BAEDAB，ABEADB. 答图MX3(2)解：AE2，ED4，ADAEED246. BD为O的直径，BAD90. ABEADB，. AB2AEAD2612. AB2. 在RtAEB中，BE4. 25. 如图MX12，在平面直角坐标系中，一次函数y1axb(a0)的图象与反比例函数y2(k0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC4，cosACH. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 图MX12解：(1)AC4，cosACH，.解得CH4.由勾股定理，得AH8.点O是线段CH的中点，点A的坐标为(2,8)，点C的坐标为(2,0).反比例函数的解析式为y2.由 解得一次函数的解析式为y12x4.(2)存在.设P点坐标为(m,0)，当点A为等腰三角形的顶点时，PHCH4，则OP6.P点坐标为(6,0).当点C为等腰三角形的顶点时，PCCA4，则OP42或42.P点坐标为(24，0)或(42,0).当点P为等腰三角形的顶点，即当点P为AC的垂直平分线与x轴的交点时，PAPC，则(2m)2(2m)282.解得m8.P点坐标为(8,0).综上所述，P点坐标为(8,0)或(6,0)或(24，0)或(42,0).