小学数学“统计与概率” 教学研讨活动,数学课程标准 四大领域 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践,一、统计与概率的教学“价值”,二、人教版教学内容编排及特色,三、教学中的案例与教学策略,1有助于培养学生良好的数据意识。,一、统计与概率的教学“价值”,2有利于提高学生科学认识客观世界的能力。,就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力.,3有助于学生解决实际问题的能力、情感态度 价值观的发展。,二、人教版教学内容编排及特色,（二）教学内容编排情况,（一）教学内容编排特色,内容过多，要求过高,小学以统计为主，概率为辅。,循序渐进 螺旋上升,起点低 分布广,第一学段（13年级）,第二学段（46年级）,三、教学中的困惑？,1、教学目标的把握。,3、教学材料的选择。,4、课堂活动的组织。,目标达成度把握不好，容易越位。,材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。,活动难以组织，实验难以控制。,2、概念的理解。,对统计的核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。,四、“统计与概率”的教学策略,（一）恰当地定位教学目标,“统计与概率”教学的核心理念：让学生经历并体验活动全过程，逐渐建立起统计观念。,统计观念：能产生利用统计知识解决问题的意识；能从统计角度思考与数据有关的问题；能根据数据作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法及由数据得到的结果提出合理的质疑。,统计活动,收集数据,整理并描述数据,分析数据 作出决策,调 查,统计表,统计图,象 形 统 计 图,变化情况 与趋势,平 均 数,统计量,条 形 统 计 图,分 类,实 验,查 找 资 料,中 位 数,众 数,折 线 统 计 图,扇 形 统 计 图,培养 统计观念,经历统计的 全过程,统计活动,收集数据,整理并描述数据,第一学段教学目标 标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述 数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。 主要包括统计活动初步和不确定现象两部分。,侧重于统计直观的培养,第二学段教学目标 本学段中，学生将进一步经历简单数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。 主要包括数据统计过程和可能性两部分。,有背景的理性思考,（二）、科学地理解数学概念,*统计数据的认识,数据：是随机变量（事物）的观测值。 （1）点计数据（人数等），度量数据（身高等） （2）间断数据(离散数据）和连续数据,统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。,（二）、科学地理解数学概念,条形统计图：它是用直条的长短表示统计事项数量的图形，主要用来比较性质相似的间断性数据资料。 折线统计图：主要用来表示连续性资料，表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势。 扇形统计图：主要用来表示间断性资料。,*各种统计图的特点和作用？,下列情况用哪种统计图表达更为合理些?,陈东期中检测各科成绩情况统计 2010年5月,（二）、科学地理解数学概念,（1）平均数：具有反应灵敏，严密确定，简明易懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影响较小等特点，而成为集中量中最重要的、最有用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。 （2）中位数：真正代表“中等水平”，适用于数据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切等情形时。 （3）众数：三个集中量中最差的一个，但也具有一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时；,平均数、众数及中位数的区别,数据“没有好坏，只有适合”。,某公司全体员工工资情况如下表,(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,(2)你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？,平均数是( ),中位数是( ),众数是( ),2600,2000,2000,（二）、科学地理解数学概念,概率统计主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。 概率用“数”来表示“可能性”的大小 它有两种定义方法：理论概率和实验概率,*概率知识的理解,（二）、科学地理解数学概念,理论概率：从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概率，标志其发生的可能性大小。主要包括古典概率和几何概率。 古典概率：如硬币正面朝上的可能性是1/2；掷一颗正六面体的骰子，出现各面的概率规定为都是1/6. 几何概率：利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。,三组同学玩转盘, 每组选择一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就胜出。你认为这样的方案公平吗？,转转盘,（二）、科学地理解数学概念,实验概率：在一定条件下，通过很大数量的试验，会显示出事件发生的频率会越来越接近一个客观的数字，即该事件的概率。也称频率定义。,（三）、合理地选择学习材料,有些数据难调查：统计睡眠时间，统计去年收到的贺卡等 有些抽样和预测不科学：根据前三周销售情况来推断第四周进多少合适，根据本班学生的生日来估计新同学的生日，用上次平均分来推测下次平均分，根据前几届我国奥运金牌数来推测下一届金牌数，预测第20天蒜苗的高度 举例不当：太阳从西边出，我出生以来没吃过东西，是不可能事件。这些都是人为制作的伪命题。后天本地有台风。教材里都人为是可能事件。实际上，在某些情况下，这可以是“必然事件”。依据目前对台风的预测，72小时的预报可以非常准。,（三）、合理地选择学习材料,材料要真实，贴近生活。,情境要连贯，用足用透。,活动要有效，提升思维。,（四）、在教学过程中发展学生的统计观念,（1）注重统计活动过程的体验,1、观念是伴随着操作活动逐步形成的； 2、对数据理解是逐步发展； 3、数据的分析与利用能力的形成是渐进的；,4、对统计样本和概率的理解缺乏经验的支撑； （儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉的数据为依据作出判断。） 5、对数据特征的认识集中在外部明显特征上。,学生对统计与概率的认识特点,调查班级同学完成课外作业的时间,统计不是“计算+制图制表”。,注重统计活动过程的体验,通过大量活动来获得对可能性的体验,对是否做概率实验的讨论,（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。,拉近现实与理想的距离,第一，就是实验是现实生活中获得对概率 或者估计概率的一个很一般的方法。,“计算”的方法只能处理古典概型（所有基本结果是有限且等可能的），大量事件发生的概率是不能依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。 陈希孺先生指出：“一事件出现的可能性大小，应由在多次重复实验中其出现的频繁程度去刻画。”,（2）做实验的价值？,第二、对于不那么显然的计算结果，尤其是与 学生经验不符的结果，学生不能信服。,案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是反、一反一正的概率各为1/3？,第三，实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。,例1 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5；如果连续抛两次，那么两次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了。现在已经抛了三次，都是正面朝上。这时，再抛第四次，这一次正面朝上的可能性（ ）。 A.大于0.5 B.等于0.5 C.小于0.5 D.无法判断 请写出选择答案的理由。,很多学生选A，不知道这是“独立事件”。,对话1: 两学生用“石头,剪刀,布”的方式决定输赢. 师:为什么你一定会赢他? 生:因为我有信心. (对概率可能的误解:不承认偶然性.例如:我喜欢红色,所以我能摸出红球.),案例片断：,对话2: 盒里有4个红球,分别编号为1,2,3,4;还有1个白球,编号为5.在前面的实验中,已经摸到2次3号球,1次1号球,1次5号球.教师摸出一球,让学生猜他手里是几号球. 生1:是2号球,因为刚才没摸到. 生2:是3号球,因为刚才摸到2次3号球. (对概率可能的误解:赌徒心理.),对话3: 生3:肯定不可能摸到白球,因为摸到白球的可能性很小. (对概率可能的误解:机会小就是不发生,机会大就一定会发生.),对话4: 学生连续两次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黄球也有白球. 生:我想这次摸到黄球,下次一定摸到白球. (对概率可能的误解:偶然性是存在一些“所谓的必然规律的”.),问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其中一个人去看，引出抛硬币。,1、抛硬币这个游戏公平吗？（公平）,2、操作验证：,每组抛10次,每组抛40次,每组抛10次 每3组合并一大组,每组抛40次,终于得出了二分之一的结论，但是是否所有的同学都能理解这样的图表吗？,历史上著名数学家抛硬币的情况,逐步逼近，水到渠成。,活动中学生是“操作工”还是“探究者”？,让学生在活动中积累体验很重要，而活动前、活动中、活动思考更重要。,（五）、精心地组织课堂练习,要合理选择练习的内容和形式，注重练习设计的针对性和层次性，以求实效性。 练习设计的要求是“紧扣目标、促进思维、形式多样、分层要求”。 提倡探究性、开放性和生活化的有创意的练习设计。,看图预测哪个商场销售量达？,明明 08岁身高统计图,身高/厘米,年龄/岁,120,90,100,135,50,132,下面三幅图分别表示温州、南极、新疆吐鲁番一日中的气温变化情况，请你猜一猜它们分别表示哪个地方？,13,36,8,22,31,24,-22,-17,-28.5,温州,“寒极”、“风极”、 “白色沙漠”和 “冰雪世界” 是南极气候 的四大特点。,温度/,温度/,温度/,时间,时间,时间,“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”说的就是吐鲁番,下面这组数据已经按从小到大的顺序排列好，你能写出这组数据的平均数、中位数、众数吗？,135、150、150、150、155、,平均数是( ),中位数是( ),众数是( ),150,150,a,A. 1/9 B. 1/8 C. 2/9 D. 2/8,李老师有9把钥匙,其中有2把可以打开教室的门。她任意取了1把钥匙却打不开门,再任意取另1把钥匙去开门,这一次能打开门的可能性是（ ）。,8把,D,拓展应用,结合实际想象一下这个统计图表示什么内容？,补充：新课程标准修订的意见,第一学段： 鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一1格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。 删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。 删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。,第二学段: 删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。 删除“体会数据可能产生的误导”。 降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。,统计概率知识的教学不是一个知识点的授手，也不是一种技能的训练，重要的是一种意识、一种思想的滋润。,谢 谢 ！,