关于关于小孔成像原理的深度分析小孔成像原理的深度分析 一、一、原理分析原理分析 图壹 如图壹所示，右边蓝色线为被成像物，中间黄色线带有孔的板， 左边是屏幕及蓝色线为屏幕上的像，红线为来自被成像物的光线。由 于光线是直线传播的，所以，屏幕上的 a 点只会接收也只能接收来自 cd 这个范围的光线，且其强度是 cd 这个范围的光线的强度的平均。 同样的道理，屏幕上的 b 点只会接收也只能接收来自 ef 这个范围的 光线，且其强度是 ef 这个范围的光线的强度的平均。类似 a 点和 b 点的一系列的或明或或暗的点组合在一起就会形成被成像物的像。 设孔的直径为 ，物距为 W，像距为 X，屏幕上的点所对应的 被成像物的范围为 F（例如，在图壹中，a 点对应的被成像物的范围 为 cd，b 点对应的被成像物的范围为 ef） ，则 F= (W/X+1) （1） 由公式（1）可知：在像距和物距都不变的情形下，孔越大，则 F 越大，成像就会越粗（因为屏幕的对应点会从更大的范围内收集光 信息） ；而孔越小，则 F 越小，成像就会越精细（因为屏幕的对应点 会从更小的范围内收集光信息） 。在孔及物距不变的情形下，像距越 大，则 F 越小，成像越精细；像距越小，则 F 越大，成像越粗。在孔 及像距不变的情形下，物距越大，则 F 越大，成像越粗；物距越小， 则 F 越小，成像越精细。 所以，在像距和物距都不变的情形下，为了成像更精细，我们往 往采用小孔成像，而不是大孔成像。 地球与月亮的距离为 38 万公里，假设我们的像距是 1 米，孔的 直径是 0.01 毫米，那么这个孔对月亮成像的时候，屏幕上的每个点 对应的月亮上的范围就是 3800 米。也就是屏幕上每个点对应月面上 的范围是 3800 米。 图贰 如图贰所示， 阳光透过窗口在地面上形成光影。 由于窗口比较大， 窗口到地面的距离又比较小（像距比较小） ，所以在地面上就没有形 成太阳的像。不过，一切都是以条件为转移的，如果我们增大像距， 那么，窗口这么大的孔也是可以给太阳成像的。 图叁 图叁是太阳光通过树木的间隙后在地面上所形成的太阳的像。 而 这些间隙一般都比我们在小孔成像时的孔要大许多。 所以大孔也不是 不可以成像的，只是需要一定的像距和物距。 在图叁所示的太阳的像中，有的明亮，有的暗淡。暗淡的像是比 较小的树木间隙所形成的， 而明亮的像则是比较大的树木的间隙所形 成的。树木中当然还有更小的间隙，太阳光通过这些间隙也会在地面 上成像，只是这些间隙太小，所成的像太暗，或者为环境光所掩盖， 或者为我们的肉眼所无法察觉了。 其实，就是我们通常认为没有成像的地方也不是没有成像的。如 图贰所示，地面上的光影的边沿是模糊的，而不是清晰的。这其实就 也就是在成像（只是 F 太大，成的像太不精细罢了） 。如果像距足够 大，那么也就会成我们通常认为的像了（只是 F 比较小，成的像比较 精细罢了） 。 二、二、被成像物的大小与像的大小的关系被成像物的大小与像的大小的关系： 图肆 如图肆所示，被成像物的大小与像的大小的关系式为： W X)(W UX V （2） 其中 V 为像的大小 U 为被成像物的大小 为孔的直径 W 为物距 X 为像距 在（2）中孔径不能为零，孔为零了就没意义了。 由（2）式可知，当像距为零时，像的大小就等于孔的大小。而 当物距趋近于零时，像趋于无穷大。 在图贰中，太阳比较远，而从窗口到地面的距离相对来说要小许 多，所以可以视为 X 等于零，这时 V=，也就是像的大小几乎等于 孔的大小。 三、三、小孔成像实验：小孔成像实验： 材料 一张边长为 1 米的白纸， 白纸上画有一个直径 200 毫米的黑色实 心圆，该黑色实心圆为被成像物。 一个长为 490 毫米的盒子，盒子的前端开有一边长为 90 毫米方 孔（这是初始的“小孔” ） ，盒子的后端装有一边长为 100 毫米的孔， 孔上装有一边长为 100 毫米毛玻璃屏幕，通过屏幕可以观察成像情 形。 一块 L 形挡板，用于改变小孔成像的孔的大小。 实验 将被成像物置于盒子前 3230 毫米的地方，调整盒子，使来自被 成像物的光线通过盒子前端的 90 毫米方孔投射到盒子后端的毛玻璃 屏幕上。用 L 形挡板改变盒子前端的 90 毫米孔的大小，结果发现： 当盒子前端的方孔的边长大于 33 毫米时，成像消失，当其小于 33 毫米时，成像出现。 圆盘的像的消失是从边缘开始的，直到像的中心。圆盘的像的出 现则是从像的中心开始的，直到像的边缘。 孔的边长越小，成像越暗，但像越清晰。相反则成像越明亮，但 像越模糊。 由公式（2）可知，当盒子前端的方孔的边长为 33 毫米时，F=250 毫米。F 比被成像物直径 200 毫米的黑色实心圆大。这说明， 即使 F 比被成像物大，也是可以成像的。不过，如果 F 比被成像 物大的太多了，那么就无法成像了。 四、分析四、分析 图伍 从图伍可以看出，b 所以对应的 F（也就是 cd）全在被成像物以 内，所以 b 点的信息完全来自于被成像物，而 a 点对应的 F（也就是 ef）则部分在被成像物内，部分不在被成像物内，所以，a 点的信息 就不确定。如果 a 点不在被成像物的部分比在的部分大许多，那么 a 点的信息就会更加不确定。而这样的点要是很多，那么由这些点所组 成的像就是不确定的了，也就无法确定到底是谁的像了。这就是为什 么，当孔逐渐变大时，黑色实心圆的像会从像的边缘开始消失，而当 孔逐渐减小时，黑色实心圆的像会从像的中心最先开始出现的原因。 伍、像与影伍、像与影