第一章 田口式实验计划法的经典案例1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公司，花了200万美元，从西德买来一座新的隧道窑，窑本身有80米长，窑内有一部搬运平台车，上面堆放着十几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动让瓷砖承受烧烤。问题是，这些瓷砖尺寸大小有变异，他们发现外层瓷砖有50%以上超出规格要求，内层则正好符合规格要求。工程师们很清楚，引起产品尺寸变异的原因是窑内各个不同位置的温度偏差导致的，只要更换隧道窑的温度控制系统，提高窑内温度的均匀就能够解决。使得温度分布均匀，需要重新改进整个窑，需要额外再花50万美元，这在当时是一笔很大的投资，不到万不得已时谁也不愿意这样做，大家都希望寻找其他方法来解决，比如通过改变原料配方，如果能找到对温度不敏感的配方，则不需投入资金就能够化解温度不均匀而导致的尺寸变异和超差。工程师们决定用不同的配方组合来进行试验，以寻找最佳的配方条件，具体的思路是，对现行配方组合中的每一种原料寻找替代方案，通过实际生产运行筛选能够化解温度变异的最佳配方，对于熟悉瓷砖生产工艺的工程师来说，每一种原料的替代方案其实不难找到（见下表），但每一个因素的替代方案的组合并不一定是最佳组合，最佳组合可能是各种原料现行条件和替代方案的所有组合方式中的一种，到底是哪一种，只有进行实验，对实际效果进行评价才能予以判定。替代方案表控制因素水准一(新案)水准二(现行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗细度细粗C:蜡石量43%53%D:蜡石种类新案组合现行组合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F:浪费料回收量0%4%G:长石量0%5%参与过产品开发或工艺改进的人都知道，灵感可以在一秒钟内产生，但实际操作却是耗时耗力的事情。七个可变的因素，每个因素两种选择，用全因素实验法进行筛选，就有128种组合，如果用小型设备做实验，每个实验做一天，买上8个实验用的小炉子，同时做八个实验，8天即可完成，然后在所有128个组合中寻找产品尺寸变异最小的组合即可，但本实验在小型设备中无法模拟，因为所要解决的问题的关键就在于隧道窑的温度变异，只有在该窑里做实验，找到的配方组合才是能够化解该窑温度不均匀的最佳组合（若还有另外一个窑存在类似问题，就得另外再找，因为每个窑的温度不均匀状况是不同的），这样一来，每做一次实验其实就是在不同的条件下生产一窑的瓷砖，需要全体员工折腾整整一天，128种组合就需要全体员工搞四个月，试想，能不能找到可化解温度变异的配方尚不知道，就要停产四个月搞实验，其人工、水电、材料耗费比投资50万美元还多，可行吗？除非能够有办法用几次实验就找到最佳组合方案，尚可以一试，否则就只好花钱买高精度温控系统了。于是有人想到采用一次一因素实验法，所谓一次一因素实验，就是先固定一种组合，然后每次改变一个条件，将相邻的两次实验结果进行比较，以估计两个条件的效果差异，实验方案如下表：ABCDEFG结果结论实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1-实验2A2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2与Y1比较A2与A1的效果实验3A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3与Y2比较B2与B1的效果实验4A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4与Y3比较C2与C1的效果实验5A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5与Y4比较D2与D1的效果实验6A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6与Y5比较E2与E1的效果实验7A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7与Y6比较F2与F1的效果实验8A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8与Y7比较G2与G1的效果但明眼人一下子就能看出来，用Y2与Y1的结果比较A2和A1的效果是在其他因素不变的条件下进行的，如果在实验1和实验2中将B1换成B2，C1换成C2，则Y2与Y1是否会有比较大的变化，甚至大小顺序都逆转？实验次数虽然减少了，但结果的可靠性却明显不能保证。好在天无绝人之路，早在1940年，田口玄一博士就已经巧妙的利用正交表的对称性原理（有关正交表的原理将在后述内容中予以说明）发明了田口式实验计划法，对本案来说，同样也是8次实验，却可以得出可靠的结论。用正交表设计的实验方案ABCDEFG结果实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1实验2A1B1C1D2E2F2G2Y2实验3A1B2C2D1E1F2G2Y3实验4A1B2C2D2E2F1G1Y4实验5A2B1C2D1E2F1G2Y5实验6A2B1C2D2E1F2G1Y6实验7A2B2C1D1E2F2G1Y7实验8A2B2C1D2E1F1G2Y8如果以上实验方案进行8次实验，然后将Y1、Y2、Y3、Y4相加，再将Y5、Y6、Y7、Y8相加，很显然，在前四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择都出现了两次；在后四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择也都出现了两次，于是我们可以大胆的得出结论，Y1、Y2、Y3、Y4的总和之所以与Y5、Y6、Y7、Y8的总和不同，就是由A1与A2的差异导致的，因为其他因素的两个水准都出现了相同的次数，其影响力已经各自抵消！（这个结论虽然大胆，但确实可靠，原理将在后述内容中说明）同理，我们可以认为是B1和B2的差异导致了Y1+Y2+Y5+Y6与Y3+Y4+Y7+Y8的总和的不同，依此类推：C1和C2的作用分别对应于Y1+Y2+Y7+Y8与Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分别对应于Y1+Y3+Y5+Y7与Y2+Y4+Y6+Y8；E1和E2的作用分别对应于Y1+Y3+Y6+Y8与Y2+Y4+Y5+Y7；F1和F2的作用分别对应于Y1+Y4+Y5+Y8与Y2+Y3+Y6+Y7；G1和G2的作用分别对应于Y1+Y4+Y6+Y7与Y2+Y3+Y5+Y8。根据以上原理，工程师们设计了如下的实验方案进行实验：A石灰石量B添加物粗细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量瓷砖尺寸不良率实验15细43新案13000016实验25细43现行12004517实验35粗53新案13004512实验45粗53现行1200006实验51细53新案1200056实验61细53现行13004068实验71粗43新案12004042实验81粗43现行13000526于是，A1（5%的石灰石）的作用所对应的不良率为：（16+17+12+6）/4=12.75%，A2(1%的石灰石)的作用所对应的不良率为：（6+68+42+26）/4=35.50%。计算每一个因素的两个水准所对应的尺寸不良结果，形成回应表如下：A石灰石量B添加物粗细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量水准1 12.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水准235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.25很明显，最佳条件为A1B2C2D1E2F1G2，即：石灰石含量5%，粗颗粒添加物，蜡石用量53%，新组合蜡石，每次加料1200公斤，浪费料不回收，长石用量5%，以该组合进行确认实验，结果瓷砖的尺寸不良率降到了2%以下，完全化解了温度不均匀所带来的不良影响。结果虽然令人满意，但我们不禁要问，这种简单的加和运算只有在力学中才会有，大多数情况下，各种因素所起的作用与最终的结果并非简单对应，能够这么简单的加和吗？而且两个因素单独使用时各自可以体现各自的作用，但同时存在时完全有可能相生或相克（就是可能存在交互作用），比如男女搭配，干活不累；甘草和甘遂，各自都是良药，但一起使用却致死人命。按理说存在这么大的不确定性，利用正交表所进行的实验计划所得出的结论也是很不可靠，但正交表本身还存在另外一个性质（见后述内容），正好可以帮助我们将交互作用也当作一个因素来处理，如果A、B两个因素之间存在交互作用，我们不妨认为存在第三个因素AXB，按照正交表的运算规则，选择适当的正交表进行实验设计，得出实验结果后，只要找出AXB因素的最佳组合，问题就会迎刃而解。第二章、利用正交表进行实验设计我们在第一章已经讨论过，用正交表进行实验设计，利用简单的加和运算来处理实验结果需要首先解决两个问题：1 各实验因素所产生的作用和影响力是否具有加和性？2 若两个因素之间存在强烈的相互作用，是否真的可以将其相互作用看作第三个因素来处理？事实上，在现实世界里，并非简单的1+1=2,各种变量之间其实往往不能简单加和。比如一个人的力气若是100斤，两个人就应能够正好推得动200斤的车，可实际上两个人一起推的时候，因为推车时用力的角度偏差、发力的不同时等情况的存在，力量的总和并非准确的200斤，只有在两个人用力的方向完全相同且同时发力的情况下才是200斤。但在现实生活和实际工作中，所有的因素都存在波动和误差，我们所谓的某人力气100斤，其实指的是100斤左右，90-110斤之间都可以说是100斤，也就是说，我们实际上承认并且接受波动和误差的存在，既然如此，若两个人一起推车，即使因为角度问题、配合问题而使力量并非严格的具有加和性，但只要最终的力量总和在180-220斤之间，我们仍然可以说他们合伙推车的力量总和是200斤，只要各种复杂情况所产生的影响未使个人的力量表现偏离90-110斤的范围，未使总和的表现偏离180-220斤这个范围，我们就可以认为一个人的力气是100斤，两个人的力气总和是200斤。因此，只要两个因素之间所存在的各种复杂关系对实验结果的影响力小于实验本身的波动和误差，我们就可以认为两个因素对最终结果的贡献具有加和性。我们怎么知道两个因素的交互作用到底有多大呢？实验之前如何知道？这个问题比较难回答，但需要进行实验设计的人都是专业人员，也就是说，实验计划法是供专业设计开发人员使用的（如果一个人不懂专业技术，那也不用设计什么实验），对于专业人员来说，其实靠经验和知识背景可以判断出来哪些因素几乎独立发挥作用，哪些因素之间存在比较明显的交互作用，若无法靠知识和经验排除某些因素之间的交互作用的时候也没关系，姑且先认为有，待实验结果出来后，再进行判断。解决第二个问题关系到正交表的性质：正交表的性质1 对称性以为例，每列中所包含的1和2的数目相同；在第二和第三列中，与第一列的1（或者2）相对应的1和2的数目也相同；在第一和第二列中，与第三列的1（或者2）相对应的1和2的数目也相同；在第一和第三列中，与第二列的1（或者2）相对应的1和2的数目也相同，这就是正交表的对称性，根据这种对称