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层级快练(十二)1函数yx|x|的图像经描点确定后的形状大致是()答案D2函数y1的图像是()答案B解析方法一:y1的图像可以看成由y的图像向右平移1个单位,再向上平移1个单位而得到的方法二:由于x1,故排除C,D.又函数在(,1)及(1,)上均为增函数,排除A,所以选B.3(2017北京海淀一模)下列函数f(x)图像中,满足f()f(3)f(2)的只可能是()答案D解析因为f()f(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,不选A,B.又C中,f()f(0),即f()0,函数单调递增;在x(1,)时,f(x)0,函数单调递减故x1为极大值点,f(1)0时,其函数值y0;yx2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x0时,其函数值y0,且当x0时,其函数值y1时与直线yx1平行,此时有一个公共点,k(0,1)(1,4),两函数图像恰有两个交点16设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且FG.若对任意的xF,都有g(x)f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)()x(x0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式为_答案g(x)2|x|解析画出函数f(x)()x(x0)的图像关于y轴对称的这部分图像,即可得到偶函数g(x)的图像,由图可知:函数g(x)的解析式为g(x)2|x|.17已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围答案(1)增区间1,2,3,) 减区间(,1,2,3 (2)1,解析f(x)作出图像如图所示(1)递增区间为1,2,3,),递减区间为(,1,2,3(2)原方程变形为|x24x3|xa,于是,设yxa,在同一坐标系下再作出yxa的图像如图则当直线yxa过点(1,0)时a1;当直线yxa与抛物线yx24x3相切时,由x23xa30.由94(3a)0,得a.由图像知当a1,时方程至少有三个不等实根1函数y2sinx的图像大致是()答案C解析易知函数y2sinx为奇函数,排除A;当x时,y,排除D;令y2cosx0,得cosx,可知y有无穷多个零点,即f(x)有无穷多个极值点,排除B,选C.2(2017荆州质检)若函数yf(x)的曲线如图所示,则方程yf(2x)的曲线是() 答案C解析先关于y轴对称,得到yf(x)的图像,再向右平移两个单位,即可得到yf(x2)f(2x)的图像所以答案为C.注意,左右平移是针对字母x变化,上下平移是针对整个式子变化3函数y的图像大致是()答案D4(2017山东师大附中月考)函数y2xx2的图像大致是()答案A解析易探索知x2和4是函数的两个零点,故排除B,C;再结合y2x与yx2的变化趋势,可知当x时,02x1,而x2,因此2xx2,故排除D,选A.5(2018黄冈调研)在同一坐标系中画出函数ylogax,yax,yxa的图像,可能正确的是()答案D解析分0a1两种情形,易知A、B、C均错,选D.6(2018武昌调研)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)答案D解析A中,当x时,f(x),与题图不符,故不成立;B为偶函数,与题图不符,故不成立;C中,当x0时,f(x)0,与题图不符,故不成立选D.7(2018洛阳调研)已知函数yf(x)的大致图像如图所示,则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exlnxBf(x)exln|x|Cf(x)e|x|ln|x|Df(x)exln|x|答案D解析因为函数定义域是x|x0,排除A选项,当x,f(x)0,排除B,根据函数图像不关于y轴对称可知函数不是偶函数,故可排除选项C,故选D.8
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