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吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确)1,m为实数,若,则m的值为( )A. 4 B. C. 6 D. 02. 如图是导函数的图象,在图中标记的点处,函数有极大值的是( )ABCD3. 过原点作圆(为参数)的两条切线,则这两条切线所成的锐角为()A BCD4. 曲线,和直线围成的图形面积是( )A. B. C. D. 5. 已知函数,则曲线在处的切线斜率为()A2 B1 C1 D 26. 求的展开式的常数项是( ) A. 15 B. -15 C. 17 D. -177.已知随机变量的分布如下表所示,则等于( )1010.50.2p A. 0 B. 0.2 C. 1 D. 0.38. 在等差数列中,如果,且,那么必有,类比该结论,在等比数列中, 如果,且,那么必有( )A BC D9. 若,则的值为( )A. B. C. D. 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( ) A. B. C. D. 11. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的篮球赛中,休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则休斯顿火箭队的主教练一共有( )种出场阵容的选择.A. 16 B. 28 C. 84 D. 9612. 已知函数的定义域为,对任意的满足.当时,不等式的解集为( )ABCD 二、填空题(包括4小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题纸上)133名男生,2名女生排成一排,女生不排两端,则有 种不同排法.14已知随机变量X且则_.15盒子里有25个外形相同的球,其中10个白的,5个黄的,10个黑的,从盒子中任意取出一球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为_.16已知函数,若是函数的唯一一个极值点,则实数的取值范围为_三、解答题(包括6个题,17、18题各10分,19、20、21题12分,22题为附加题20分,共76分,请写必要的解答过程)17(本小题满分10分)现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用 (百万元)12345年利润(百万元)23447数据表明y与x之间有较强的线性关系(1) )求对的回归直线方程;(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数18(本题满分10分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望. 19(本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”. 甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(1) 由统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635 (2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.附:K2=(n=a+b+c+d), 20.(本题满分12分) 已知函数.其中(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数,曲线在处的切线交轴于点(1)求的值;(2)若对于内的任意两个数, 恒成立,求实数的取值范围123456789101112BBCDACBDBABA 1336 140.1 15 16 17(1) ;(2) 百万元.(1)由题意可知=,=,所求回归直线的方程为=(2)在(2)中的方程中,令,得=,故如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为9.5百万元18解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则(1) 依题意得,X所有可能的取值是1,2,3又所以X的分布列为12319.【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示:甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,20. 【详解】(1),当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)当时,即.21. 解:(1)由,得,曲线在处的切线方程为,则,解得;(2),不妨设,对于内的任意两个数,即有,设,则在上为减函数则对恒成立可得在上恒成立令,则在上单调递减,即实数的取值范围是- 7 -
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