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2018-2019高二年级第二学期期中数学(文)试卷第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:根据集合可直接求解.详解:,故选C点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2.“四边形为矩形,四边形的对角线相等”,以上推理省略的大前提为( )A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】【分析】用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,得到大前提。【详解】由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,大前提一定是矩形的对角线相等。选B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立,是常见的考查形式,三段论中所包含的三部分,每一部分都可以作为考查的内容,属于基础题。3.设的实部与虚部相等,其中为实数,则( )A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析:,由已知,得,解得,选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.【此处有视频,请去附件查看】4.命题,则是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题。【详解】由题意得为。选B.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。5.若集合,集合满足,则为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若,同理若,所以A=B,求出A,即可求出。【详解】由题得A=B,又因为,所以,选B.【点睛】本题考查集合的交集并集和补集,是常见考题类型,属于基础题。6.设,则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】先判断是否成立,再判断是否成立。结合充要条件的定义即可得到判定关系。【详解】当时,成立,当时,角可能为或 ,不成立,所以“”是“”的充分非必要条件。选A.【点睛】本题考查的知识点包含三角函数,充分条件和必要条件,是基础题。7.若命题“使”是假命题,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若原命题为假,则否命题为真,根据否命题求范围。【详解】由题得,原命题的否命题是“,使”,即,解得。选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系,属于基础题。8.下列函数中,在上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,函数为对数函数,在上为增函数,不符合题意对于B,函数为二次函数,在上为减函数,在上为增函数,不符合题意对于C,函数为指数函数,在上单调递减,符合题意对于D,函数为幂函数,在上为增函数,不符合题意故选C【点睛】本题考查函数在给定区间上的单调性的判断,解题时根据所给函数的解析式进行判断即可,关键是熟记常见函数的单调性,属于基础题9.设都正数,则三个数,( )A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2【答案】C【解析】【分析】由基本不等式,a,b都是正数可解得。【详解】由题a,b,c都是正数,根据基本不等式可得,若,都小于2,则与不等式矛盾,因此,至少有一个不小于2;当,都等于2时,选项A,B错误,都等于3时,选项D错误。选C.【点睛】本题考查了基本不等式,此类题干中有多个互为倒数的项,一般都可以先用不等式求式子范围,再根据题目要求解题。10.函数 的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求函数的定义域,再根据复合函数的单调性,可得递增区间。【详解】由题得函数的定义域为x4或x4时,函数单调递增,即递增区间【点睛】本题考查了函数的定义域和复合函数的单调性,属于基础题。11.已知函数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据函数解析式寻找函数值的规律,再运用规律解答。【详解】依此类推,得,选B.【点睛】本题考查根据解析式求函数值并寻求变化规律,属于基础题。12.已知函数在区间上为增函数,且是上的偶函数,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函数可知原函数的对称轴,再根据函数单调性可求a的范围。【详解】由题f(x+2)是偶函数关于y轴对称,则f(x)关于x=2对称,为增函数,为减函数,则时,a的取值范围可为,选D。【点睛】本题考查了偶函数的性质,属于基础题。第卷二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分.13.设全集是实数集,则图中阴影部分所表示集合是_.【答案】【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详解】,【点睛】本题考查集合的基本运算,是常见考题。14.已知函数的定义域为,则函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据f(x)的定义域,直接解出f(2x)的定义域即得。【详解】f(x)的定义域为0,2函数f(2x)的定义域为,解得。【点睛】本题考查函数的定义域,属于基础题。15.已知一次函数满足关系式,则_【答案】2x+1【解析】【分析】令可得,求得,从而可得结果.【详解】令,故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式,属于简单题. 已知的解析式求,往往设,求出即可16.用表示三个数中最小值,则函数的最大值是 【答案】6【解析】试题分析:由分别解得,则函数则可知当时,函数取得最大值为6考点:分段函数最值问题三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.已知的定义域为集合A,集合B=(1)求集合A;(2)若AB,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由偶次根式被开方式大于等于0,分母不等于0列式,即可求出定义域;(2)由集合A与集合B的关系,可列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)由已知得 即 (2) 解得【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围,求定义域及参数范围时注意等号是否可取.18.设p:实数x满足x25ax4a20),q:实数x满足2x5.(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围【答案】(1) (2,4); (2) 【解析】试题分析:(1)首先,当时,求出不等式的解集,为真,即求两个集合的交集;(2)首先根据等价命题转化为是的必要不充分条件,那么根据集合得出命题表示的集合是命题表示集合的子集,求出的取值范围试题解析:当a1时,解得1x4,即p为真时实数x的取值范围是1x4若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4)(2)是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件,设Ax|p(x),Bx|q(x),则BA,由x25ax4a20得(x4a)(xa)0,a0,A(a,4a),又B(2,5, 则a2且4a5,解得a2考点:1充分必要条件;2集合的关系19.已知二次函数满足条件,及(1)求的解析式;(2)求在上的最值.【答案】()()见解析【解析】【分析】设,根据已知条件求出,即可求出函数解析式配方后求出函数的单调区间,从而求出最值【详解】设由可得,即解得 ,在上单调递减,在上单调递增当时,当时,【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法,还考查了二次函数的性质,较为简单。20.已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程;(2)求与交点极坐标【答案】(1);(2),.【解析】【分析】(1)将消去参数t,可得普通方程,再将代入普通方程,即可化为极坐标方程;(2)先将的极坐标方程化为普通方程,再与的普通方程联立,求出交点,最后将交点化为极坐标形式。【详解】(1)将消去参数t,化为普通方程即将代入得所以的极坐标方程为(2)的普通方程为,由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.【点睛】本题考查了普通方程,参数方程和极坐标方程之间的互化,是常考题型。21.设函数.(1)解不等式;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)去已知函数的绝对值,可得,再分情况解不等式,可得x的取值范围。(2)由(1)得当时,不等式a+14,当时,有,解得x-2;当时,有,解得;当时,有,解得;综上,不等式的解集为;(2)由(1)知,当时,当时,即,实数a的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数,解题关键是分段函数分段求;关于不等式恒成立问题:1,由已知条件确定不等式,2,根据x的取值范围求参数的取值范围。22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为(1)求的普通方程和的倾斜角;(2)设点,和交于两点,求【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)消去参数方程中的,可得C的普通方程,由整理得,将即可得直线l的普通方程和倾斜角。(2)把直线方程化为参数形式,建立一元二次方程根与系数的关系,得出结果。【详解】(1)由消去参数,得,即C的普通方程为,由,得 将代入得,所以直线l的倾斜角为(2)由(1)知,点在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数),
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