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四川省江油中学2018-2019学年高一数学下学期入学考试试题注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(每个小题有且只有一个正确答案,每小题4分,共48分)1下列表示正确的是()A B C D2下列四组函数中,其函数图象相同的是 ( ).A BC D3已知函数,则的值为( )A B C D4已知,则等于( )A B C D5已知,则等于( )A B C D 6若,则( ) A B1 C D27已知, , ,则、的大小关系是()A B C D8函数的递减区间为( )A B C D9已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增。若实数满足,则的取值范围是 ( )A B C D10将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为,则函数的图象( )A关于点(,0)对称 B关于直线对称C关于直线对称 D关于点()对称11已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1x2x3),那么x1+2x2+x3的值是( )A B C DA8 B9 C10 D11第II卷(非选择题)二、填空题(每个小题3分,共12分)13. 若幂函数(为常数)的图像过点,则的值为 .14求值: _15的值为_.16.对于函数,有下列4个命题:任取,都有恒成立;,对于一切恒成立;函数有3个零点;对任意,不等式恒成立则其中所有真命题的序号是 三、解答题(每个小题大10分,共40分)17.已知全集集合.(1)求(2)若求a的取值范围.18已知函数f(x)cos(2x)sinxcosx 求函数f(x)的单调减区间; 若x0,,求f(x)的最值; 若f(a),2a是第一象限角,求sin2a的值. 19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在上。设矩形AGHM的面积为S,HCF=,请将S表示为的函数,并指出当点H在的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少? 20设函数, ()解方程()令,求的值()若是定义在上的奇函数,且对任意恒成立,求实数的取值范围入学考试数学参考答案1-5:DDADB 6-10:BDADC 11-12:CC 133 14152 16、17【解析】 (1) , ,或(2)若C为空集,则,解得a.若C不是空集,则,解得综上所述, , 即的取值范围是18:解: f(x)cos2xsin2xcos2xsin2x sin2xcos2xsin(2x) 令2kp2x2kp,解得kpxkp f(x)的减区间是kp,kp(kZ) x0, ,2x,, 当2x,即x0时,f(x)min, 当2x, 即x时,f(x)max1 f(a)sin(2a),2a是第一象限角,即2kp2a2kp 2kp2a2kp, cos(2a), sin2asin(2a)sin(2a)coscos(2a)sin 19=0或=解:延长GH交CD于N,则NH=40 sin,CN=40 cos HM=ND=50-40 cos, AM=50-40 sin 故S=(50-40 cos)(50-40 sin) =10025-20(sin+cos)+16sincos(0) 令t=sin+cos=sin(+) 则sincos=且t1, S=10025-20t+8(t2-1)=800(t-)2+450 又t1, 当t=1时,Smax=500 此时sin(+)=1sin (+)= + +=或 即=0或= 20, (1) ;(2) ;(3) 的取值范围是: .解:()即: ,解得: , (),()是实数集上的奇函数, , , 在上单调递增,由得: ,又是上的奇函数,又在上单调递增,即对任意的都成立,即对任意都成立,又,故实数的取值范围是: - 7 -
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