导数在函数中的应用极值与最值1已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(A)A2 B1C1 D2 因为y33x23(1x)(1x)，所以当1x0；当x1时，y0，x(，1)时，f(x)1，则当x，1时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值若a1，则当x(0,1)时，ax1x10.所以1不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(1，)8(2018河南模拟)已知函数f(x)axxex，若存在x01，使得f(x0)0，则实数a的取值范围为(B)A0，) B(，0C1，) D(，1 由f(x)0，得axxex，令h(x)xxex(x1)，h(x)1(1x)ex，令g(x)h(x)，g(x)(x2)ex0，所以h(x)在(1，)内递减，而h(0)0，所以h(x)在(1,0)内递增，在(0，)内递减，所以h(x)的最大值为h(0)0.故a0.9(2018天津红桥区模拟)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值为13. 因为f(x)x3ax24在x2处取得极值，所以f(2)0，又f(x)3x22ax，由f(2)124a0，所以a3.所以f(x)x33x24，f(x)3x26x.当m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值为f(x)的最小值与f(x)的最小值的和由f(x)0得x0或x2(舍去)，所以f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，所以f(x)minf(0)4.因为f(x)3(x1)23，又f(1)3，f(1)9，所以f(x)min9.所以f(m)f(n)的最小值为13.10(2017北京卷)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间0，上的最大值和最小值 (1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x(0，)时，h(x)0，所以h(x)在区间0，上单调递减，所以对任意x(0，有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)在区间0，上单调递减，因此f(x)在区间0，上的最大值为f(0)1，最小值为f().5