20182019学年高二上学期第一次月考数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A三棱锥有四个面是三角形 B棱锥都有两个面是互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形 D棱锥的侧棱交于一点2有下列三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥其中正确定义的个数为（ ）A B C D03将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由()A一个圆台、两个圆锥构成B两个圆台、一个圆锥构成C两个圆柱、一个圆锥构成D一个圆柱、两个圆锥构成4如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体 B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱 D一个球体中间挖去一个棱柱5一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱6沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是() 7如图，是的斜二测直观图，斜边，则的面积是（ ）A B1 C D8圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（ ）A3 B12 C5 D69已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16B24C32D4810若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A1 B 2 C3D411如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A倍 B倍 C2倍 D3倍12已知点在同一个球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积是（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13有下列三个命题：圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；圆锥的母线都交于一点；圆柱的母线都互相平行其中正确的命题有_14如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_15一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的_16已知正三棱柱底面边长为，高为，圆是等边三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的表面积_三、解答题（共6小题，17题10分，1822题每小题12分，共70分）17根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的几何体；(3)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(4)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的几何体18如图所示，ABC在水平面的上方，点在ABC的上方，画出ABC在光源下投射到平面内的中心投影19画出如图所示几何体的三视图20一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图21已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为，求几何体的表面积22如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm(1)这种“浮球”的体积是多少cm3?(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？2018-2019学年高二第一次月考（数学）参考答案及解析1【答案】B【解析】根据棱锥的定义可知B错误，棱锥的任何两个面都不平行2【答案】C【解析】由棱柱的定义可知只有正确，中截面必须平行于底面，中其余各三角形应有一个公共顶点，所以都不正确故选B3【答案】D【解析】旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成，故选D4【答案】B【解析】外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱5【答案】D【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥OABC，当OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选D6【答案】D【解析】从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线7【答案】D【解析】的面积为故选D8【答案】D【解析】圆锥的母线l=3，圆锥的侧面积S=rl=23=6，故选D9【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥E-ABCD，底面ABCD是一个直角梯形，各边长如图所示，BCAB，EB底面ABCD，AB=6，所以由棱锥的体积公式得，V=(6+2)66=4810【答案】A【解析】设两球的半径分别为R、r(Rr)，则由题意得解得故Rr111【答案】B【解析】设最小球的半径为1，则最大球的表面积S大36，S小S中20，12【答案】D【解析】由可知ABC为直角三角形，所以ABC的外心为的中点，由四面体的体积公式可知，当顶点到平面的距离最大时，有最大体积，当，球心共线时，顶点到平面的距离最大，由题可求得此时顶点到平面的距离为，设球的半径为，则球心到圆心的距离为，则，解得，则球的表面积，故选D13【答案】【解析】由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的，所以其母线必交于一点，故不正确，显然正确14【答案】【解析】因为矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是，因此，原图形OABC的面积是，故答案为15【答案】【解析】侧视图是矩形中间有条实线，应选；俯视图为矩形中间两条实线，且为上下方向，应选16【答案】【解析】由题设可知三棱锥的外接球过上底面的内切圆和下底面的外接圆，容易算得三棱柱的上、下底面的内切圆与外接圆的半径分别为设球心到上、下底面的距离分别是，则由球心距、球半径及截面圆的半径之间的关系可得，解得，所以，故球的表面积为17【解析】(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱，如图(1)(2)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转180形成半个圆台，故该几何体为圆台，如图(2)(3)该几何体的其中一个面是多边形(四边形)，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，符合棱锥的定义，又因为底面是正方形，所以该几何体是正四棱锥，如同(3)(4)是一个球，如图(4)18【解析】连接并延长交平面于，连接并延长交平面于，连接并延长交平面于，连接，则为ABC在下的中心投影，如图所示19【解析】图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图所示20【解析】画法如下(1)画轴如图1所示，画x轴、z轴，使xOz90(2)画圆柱的两底面在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于3 cm，且OAOB选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面在Oz上截取点O，使OO4 cm，过O作Ox的平行线Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面(3)画圆锥的顶点在Oz上截取点P，使PO等于圆锥的高3 cm(4)成图连接AA，BB，PA，PB，整理得到此几何体的直观图如图2所示21【解析】 则，设的中点H，则，表面积22【解析】(1)因为半球的直径是6 cm，所以半径R3 cm，所以两个半球的体积之和为V球R32736(cm3)又圆柱筒的体积为V圆柱R2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是VV球V圆柱361854(cm3)(2)上下两个半球的表面积是S球表4R24936(cm2)，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S圆柱侧2Rh23212(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为S(m2)因此2500个这样的“浮球”的表面积为2500S250012(m2)因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为100121 200(克)10