2.1.3椭圆的几何性质（1）主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴.2. 感受如何运用方程研究曲线的几何性质学习难点：掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、 导入亮标（1）探究椭圆的几何性质阅读课本第32页至第33页例1上方，回答下列问题：问题1椭圆的范围是指椭圆的标准方程中x，y的范围，可以用哪些方法推导？问题2借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？（2）讲解几何性质（见课本）（3）有关例题二、自学检测1、复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中，的关系2椭圆9x2y281的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为_，顶点坐标为_ 2.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上，长轴、短轴的长分别为8和6 （2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4 （3）中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1 （4）中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为 （5）已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则该椭圆的标准方程为_三、合作探究例1求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆例2求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程4、 展示点评5、 检测清盘1 、根据前面所学有关知识画出下列图形 2、在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的序号是 ； ； ； 3.点A（2a，1）在椭圆的外部，则a的取值范围是 4已知两椭圆1与1(0k9)，则它们有相同的_5设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_6.已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为_7.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则为_8. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是_9.椭圆的两个焦点分别为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，若,那么椭圆的离心率是_10.焦点在坐标轴上的椭圆，离心率为，长半轴长为圆的半径，则椭圆的标准方程为_11.在，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率是_12. 椭圆的焦点在轴上，求它的离心率的取值范围13. 椭圆的左焦点为,右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点,若，求椭圆的离心率。14. 椭圆两个焦点分别为，为椭圆上一点，求的最大值的范围为，则的范围。3