第二章 第9节 函数模型及应用基础训练组1(导学号14577160)如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个B2个C3个 D4个解析：A将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故下面的图象不正确，中的变化率是越来越慢的，正确；中的变化规律是逐渐变慢再变快，正确；中的变化规律是逐渐变快再变慢，也正确，故只有是错误的故选A.2(导学号14577161)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：D根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.3(导学号14577162)某地一天内的气温Q(t)(单位：)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段0，t内的温差(即时间段0，t内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是()解析：D当0t4时，最高温度不变，最低温度减小，所以温差变大，排除C；当4tb)在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积解：设四边形EFGH的面积为S，由题意得SAEHSCFGx2，SBEFSDHG(ax)(bx)由此得Sab22x2(ab)x22.函数的定义域为x|0b0，所以0bb，即a3b时，函数S22在(0，b上是增函数，因此，当xb时，面积S取得最大值abb2.综上可知，若a3b，当x时，四边形EFGH的面积取得最大值；若a3b，当xb时，四边形EFGH的面积取得最大值abb2.10一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析：当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN*)当020时，160x140，故x16时取得最大年利润答案：y(xN*)1614(导学号14577173)已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x) (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大？解：(1)当0x10时，WxR(x)(102.7x)8.1x10；当x10时，WxR(x)(102.7x)982.7x，所以W (2)()当0x10时，由W8.10，得x9；当x(0,9)时，W0；当x(9,10时，W0.所以当x9时，W取得最大值，即Wmax8.19931038.6.()当x10时，W9898238，2.7x，当且仅当即x时，W取得最大值38.综合()()知：当x9时，W取得最大值为38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大8