第10章 常用决策方法及应用,10.1 主成分分析法 10.1.1 主成分分析法的基本原理 10.1.2 主成分方法的应用 10.2 层次分析法 10.2.1 层次分析法的基本原理 10.2.2 层次分析法的应用 10.3 数据包络法 10.3.1 数据包络法的基本原理 10.3.2 数据包络法的应用,10.4 习 题,本章学习目标,10.1 主成分分析法,10.1.1 主成分分析法的基本原理 10.1.2 主成分方法的应用,10.1.1 主成分分析法的基本原理,主成分分析法（principal components analysis，PCA， 有时也称主分量分析）是利用降低维数的思想将多指标转 化为少数几个综合指标的一种方法。 主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相 关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的 变量按照方差依次递减的顺序排列。,1主成分分析的基本原理,主成分分析是把原来多个变量转化为少数几个综合指标的一种分析方法，是一种降维处理技术。,2样本主成分,主成分分析是把原来多个变量转化为少数几个综合指标的一种分析方法，是一种降维处理技术。,3主成分分析的计算步骤,10.1.2 主成分方法的应用,以下将利用主成分分析法对几个教育类出版社的职工人数结构与定价总额之间关系情况进行分析，企图分析职工人数、高级技术人员人数、中级职称人员人数和定价总额这些指标对出版社综合实力的影响。所有数据来源于2002年中国出版年鉴以及相关出版社网站主页。为保密起见，论文中用出版社A，B，C，D和E来代表5个出版社的名称。,数据详见表10-1。,首先，对表10-1中数据进行归一化处理，处理结果详见表10-2。 归一化处理公式为：,其次，利用表10-2中数据计算相关系数，计算得到的相关系数详见表10-3。 相关系数计算公式为：,再次，计算表10-3对应相关系数的特征值及特征向量，结果详见表10-4。,第四，计算各主成分的贡献率。计算公式如下：,第五，按照累积贡献率准则提取主成分。 0.7926+0.123285%，即第1主成分和第2主成分的贡献率之和大于临界点，因此按照此原则提取两个主成分Z1和Z2。 Z1=0.5483Y1+0.4711 Y2+0.4948 Y3+0.4823 Y4 Z2=-0.2139Y1+0.5169 Y2+0.4335Y3-0.7065Y4 最后，利用主成分进行综合评价。 综合评价公式为： Z=b1Z1+ b2Z3,计算结果详见表10-6。,在第1主成分Z1中Y1为0.5483，大于Y2， Y3和Y4的权重，因此在综合评价中分量最重。这些和当前现实比较吻合，目前出版社在转制前为国有事业单位，出版社的实力极大程度上由职工人数决定，因此从表10-6排序来看，职工人数多的出版社排在前面。Y2， Y3和Y4的权重略低于0.5，说明这些指标在综合评价中影响也加大。,在第2主成分Z2中Y2为0.5169 最大，其次是Y3的权重（0.4335），Y1和Y4的权重较小，甚至为负数。Y2和Y3分别对应高级人数和中级人数，因此可认为该指标反映了知识经济时代的核心竞争力，即随着出版社逐步转为企业，出版社之间的竞争更多表现为人才之间的竞争，尤其是高级人才之间的竞争，这是知识经济时代的竞争规律。这点也可解释为什么出版社C的职工人数尽管低于出版社B，但由于其高级人数和中级人数相对较高，因此排名位于第一。,10.2 层次分析法,10.2.1 层次分析法的基本原理 10.2.2 层次分析法的应用,10.2.1 层次分析法的基本原理,层次分析法AHP是20世纪70年代初期由美国著名运筹学家萨蒂首次提出来的。该方法是定量和定性相结合的多目标决策方法，能有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合决策者的判断和比较。由于系统简洁、实用，在社会、经济、管理等领域得到广泛应用。,1构建递阶层次结构模型,如图10-1是某公司决策者对利润分配方案进行调查分析得到的递阶层次结构模型。,图0-1 企业利润分配决策的层次结构模型,2构造判断距阵,假定经过两两比较后得到的判断距阵如表10-7，10-8，20-9，10-10。,3求解判断距阵的最大特征值和对应的特征向量及一致性检验,CI越大，偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。另外，判断距阵的阶数m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大；反之，偏离一致性越小。当m=2时，CI=0，判断距阵具有完全一致性。因此，必须引入平均随机一致性指标RI。其值随m变化如表10-11。,一致性指标CI与对应的RI的比值，称为一致性比率CR。这样可以用一致性比率CR检验判断距阵的一致性。当CR越小，判断距阵的一致性越好。一般认为，判断距阵的一致性=0.1时，判断距阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果是可以接受的。否则需要修正判断距阵，直到检验通过。,4层次总排序及其一致性检验,设在递阶层次结构模型相邻的两层次中，层次A包含m个元素Ai，层次A包含n个元素Bi，上一层元素总排序权重分别为A1，A2，Am，下一层元素关于上一层元素Aj的层次单排序权重向量为（b1j，b2j，bnj）T。层次B的总排序权重公式如下：,层次总排序的一致性检验也是从上到下逐层进行的。设层次B关于层次A的元素Aj单排序检验一致性指标为CIBaj，平均随机一致性指标RIBaj，则层次总排序的一致性指标为，平均随机一致性指标和一致性比率分别为：,10.2.2 层次分析法的应用,1教材出版质量评价的意义及作用,教材出版质量的评价，不仅有助于继承和弘扬传统优秀教材的优点和特色，总结出版经验和教训，发现高水平的作者，防止低水平的重复浪费，使有限的出版资源得到更有效的利用，而且有助于出版人员开拓思维，增强创新意识、竞争意识，充分发挥积极性、主动性、创造性，全面提高教材出版质量，促进优秀教材的出版。,2教材出版质量评价指标1-2,教材出版质量评价就是针对教材出版的特点，从选题、组稿、审稿、编辑加工、校对、装帧设计、印刷装订、发行等各个环节对教材出版质量进行严格评审，借助科学、合理的教材出版质量评价指标和方法，全面、系统地评价教材的出版质量。,图10-2给出了教材出版质量评价指标体系。,图10-2 教材出版质量评价指标体系,3AHP方法在教材出版质量评价中的应用举例,以下具体说明应用AHP方法对三本教材（教材A、教材B和教材C）进行评价。具体步骤如下： （1）首先构造递阶层次结构模型 通过分析教材出版质量评价指标体系得到的递阶层次结构模型，如图10-2所示。 （2）构造判断矩阵并进行一致性检验 以总指标X为准则，构造的判断矩阵，如表10-11所示。,利用Matlab计算得到判断矩阵xM对应的最大特征值为6.282，特征向量为（0.38,0.308,0.162,0.047,0.076,0.027），对应的一致性检验参数CR=0.0560.1，一致性检验通过。,4结论,出版教材质量的综合评价的是一个比较复杂的问题，它牵涉到6大指标体系和22个具体评价指标。论文利用AHP方法来对不同教材进行评价。实际工作中，有关评价指标和权重可能会根需要有所调整。值得注意的是，判断矩阵的构造带有主观性。为此，在确定判断矩阵或者权重因子时需要决策团队成员共同完成或聘请专家对其进行鉴定，如可以利用头脑风暴法、德尔菲法等，力求评价客观，以便得出比较科学的结论。,10.3 数据包络法,10.3.1 数据包络法的基本原理 10.3.2 数据包络法的应用,10.3.1 数据包络法的基本原理,1C2R模型,设有n个部门或企业，称为n个决策单元，每个决策单元都有m种投入和p种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统。 C2R模型用于评价第j0个决策单元的有效性，是相对于其他决策单元而言的。其对应的等价的线性规划问题 及对偶规划问题 为：,2评价系统的DEA有效性,在实际应用中，通过定义1和定理1来判断系统的有效性是比较困难的。为了使判断决策单元有效简便实用，查恩斯和库伯引用了非阿基米德无穷小量的概念。从而，可以利用单纯形方法求解线性规划问题，判断决策单元的DEA有效性。,3评价系统DEA有效性的判定,4DEA有效决策单元的构造,评价系统并非所有的决策单元都是有效的，经过判定后，如何对一些非DEA有效的决策单元进行分析，指出造成非有效的原因，并据此改进为具有DEA有效性的决策单元。为此，需要讨论决策单元在相对有效面上的“投影”。,5DEA有效性的经济意义,6生产活动规模收益的判定,10.3.2 数据包络法的应用,以下将利用数据包络分析方法（简称DEA方法）对几个教育类出版社的职工人数结构与定价总额之间关系进行了分析，借此判断出版社是否是DEA有效的。其中，投入指标体系包括职工人数，高级技术人员和中级职称人员，产出指标体系指包含定价总额（万元）一个指标。所有数据来源于2002年中国出版年鉴以及相关出版社网站主页。为保密起见，论文中用出版社A，B，C，D和E来代表5个出版社的名称，这5个出版社分别对应决策单元1，2，3，4和5。数据详见表10-14。,1模型,2有效性分析,3. 生产活动规模收益分析,4结论,DEA方法是对多指标投入和多指标产出的相同类型部门，进行相对有效性综合评价的一种新方法。利用该方法可以判断出版社是否是DEA有效的。对非DEA有效的出版社来说，可以通过调整投入以获得同样产出，从而提高经济效益。,