14个填空题综合仿真练(四)1已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中的元素的个数为_解析：集合A1,2,3，B2,4,5，则AB1,2,3,4,5，所以AB中元素的个数为5.答案：52复数z(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数为_解析：z1i，则复数z的共轭复数为1i.答案：1i3如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为_解析：阅读流程图，当k2,3,4,5时，k27k100，一直进行循环，当k6时，k27k100，此时终止循环，输出k6.答案：64一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为_解析：从2个红球和2个白球中随机摸出2个球，共有6种结果，其中摸出的2个球中没有红球的结果有1种，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为1.答案：5双曲线1的右焦点与左准线之间的距离是_. 解析：由已知得，双曲线的右焦点为(3,0)，左准线方程为x，所以右焦点与左准线之间的距离是3.答案：6下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为_解析：由题意，得，所以n30.答案：307若实数x，y满足则z2x3y的最大值为_解析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z2x3y为yxz，由图可知，当直线yxz过点A时，直线在y轴上的截距最大，联立解得A(1，2)，故zmax8.答案：88底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_解析：取点O为底面ABCD的中心，则SO平面ABCD，取BC的中点E，连结OE，SE，则OEBE1，在RtSBE中，SE，在RtSOE中，SO1，从而该正四棱锥的体积VS四边形ABCDSO221.答案：9若直线l1：2xy40，直线l2：2xy60都是M：(xa)2(y1)2r2的切线，则M的标准方程为_解析：根据题意，l1l2，且l1，l2都是M：(xa)2(y1)2r2的切线，则直线l1与直线l2之间的距离就是M的直径，即d2r，而d2，则r，且圆心(a,1)在直线2xy0，即2xy10上，则有2a110，解得a1，即圆心的坐标为(1,1)，则M的标准方程为(x1)2(y1)25.答案：(x1)2(y1)2510若a0，b0，且1，则a2b的最小值为_解析：由已知等式得2a2b12ab2ab2b，从而a，所以a2b2bb2，当且仅当b时等号成立，故a2b的最小值为.答案：11已知cos，则sin_.解析：由知.又cos，所以sin.令，则sin ，cos ，于是sin 22sin cos ，cos 22cos21，故sinsin sin(sin 2cos 2).答案：12已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解析：由题意知，m2mf(x)max.当x1时，f(x)logx是减函数，且f(x)0；当x1时，f(x)x2x，其图象的对称轴方程是x，且开口向下，f(x)max.m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)13ABC的内角为A，B，C，点M为ABC的重心，如果sin Asin Bsin C0，则内角A的大小为_解析：因为点M为ABC重心，故0，即，因为sin Asin Bsin C0，即abc0，所以a()bc(ab)0，所以故abc111，令a1，则b1，c，由余弦定理可得，cos A，所以A.答案： 14已知函数f(x)|xa|a2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为_解析：f(x)当xa时，由x20，得x11，x23，结合图形知，当a1时，x3，1,3成等差数列，则x35，代入x2a20得，a；当1a3时，方程x2a20，即x22(1a)x30，设方程的两根为x3，x4，且x33时，显然不符合所以a的取值集合.答案：5