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第四单元 比例,4.5 用比例解决问题,教材第6164页,课题引入,讨论: (1)在同一时间、同一地点测得的树高和影长,树高和影长成比例吗?成什么比例?为什么?,(2)一辆汽车从甲地到乙地,行驶的速度和时间如下表,行驶的速度和时间成比例吗?成什么比例?为什么?,影长与树高是一组相关联的量,并且影长和树高的比为1.6:2=2.4:3 =3.2:4=4.8:6=0.8,所以影长与树高成正比例。,时间和速度是一组相关联的量,并且时间与速度的积为4012 =608=806=1204=480,所以时间和速度成反比例。,教学新知,想一想:李奶奶上个月的水费是多少钱?,教学新知,因为每吨水的价格是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。,解:设李奶奶家上个月的水费是元。 28 8 = 10 8 =2810 =28108 =35 答:李奶奶家上个月的水费是35元。,教学新知,试一试:王大爷家上个月的水费是42元,你能帮王大爷算一算他家上月 用水多少吨吗?,解:设王大爷家上月的用水吨数为吨。 28 8 = 42 28 =842 =84228 =12 答:王大爷家上月用水12吨。,教学新知,试一试:一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以 后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用 多少天?,教学新知,当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积相等。,解:设原来5天的用电量现在可以用天。 25 =5100 =510025 =20 答:原来5天的用电量现在可以用20天。,教学新知,做一做: 1.小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要 用多少钱? 解:设要用元钱。 6 4 = 3 =4.5 答:要用 4.5元。,教学新知,做一做: 2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价 是1.5元的,如果他只买单价是2元的,可以买多少支? 解:设可以买支。 2 =41.5 =3 答:可以买3支。,教学新知,练一练:工程队修一条水渠,每天工作6小时,12天可以完成。 如果工 作效率不变,每天工作8小时,多少天可以完成任务?,解:设天可以完成任务。 8x=126 =9 答:9天可以完成任务。,练一练:一列由北京开往武汉的动车,从早晨7时出发,11时到达安阳。 北京到安阳的铁路长大约是500 km。按照这样的平均速度, 北京到武汉的铁路长大约是1200 km。从北京到武汉10小时能 到吗?,解:设从北京到武汉要小时。 500 117 = 2000 =9.6 9.610 答:10小时能到。,教学新知,例一:如果10千克菜籽可以榨7.5千克菜籽油,那么用这种菜籽300千 克,可以榨油多少千克?,【解析】题中菜籽和菜油是一组相关联的量,每千克菜籽榨的菜油的数量是一定的,即 菜籽的油量 榨出油的量 =每千克菜籽榨出油的量(一定),所以可以应用正比例关系进行解题。要先设出300千克菜籽可以榨油千克,然后列比例式为10:7.5=300: ,最后解得 =225,这些菜籽可以榨油225千克。 【方法小结】用正比例关系解决实际问题可以先确定一定的量,然后再找到成正比例关系的两个量。,教学新知,例二:一间房子,用面积9平方分米的方砖铺地需96块,如果 改用边长是4分米的方砖需多少块?,【讲解】根据一间房子的面积一定,方砖的面积与方砖的块数成反比例,由此列出比例解答即可。参考答案为:解:设需用边长4分米的方砖块。44 =996 =54。 【方法小结】做这类题可以先把未知数设出来,然后再根据题意判断方法,最后再列式和计算。,课堂练习,1.把2米长的竹竿直立在地上,量得它的影长是l.6米,同时量得一棵大 树的影长是5.6米。你知道这棵大树有多高吗?(用比例解),解:设这棵大树有米高, 1.6:2=5.6: =7 答:这棵大树有7米高。,课堂练习,2.一榨油厂用400千克芝麻可以榨油160千克。照这样计算,要榨10吨 油要多少吨芝麻?,解:设要榨10吨油要吨芝麻。 160:400=10: =25 答:要25吨芝麻。,3.印刷厂装订一批图书,原计划每天装订500本,30天完成;实际只用 了25天就完成了任务,实际每天装订多少本?,解:设实际每天装订本。 50030=25 =600 答:实际每天装订600本。,课堂练习,4.从甲城到乙城,客车每小时行50千米,6小时到达。货车要8小时到达, 货车每小时行多少千米?,解:设货车每小时行千米。 506=8 =37.5 答:货车每小时行37.5千米。,5.玩具厂要生产2080套玩具,前3天生产480套。照这样计算,完成其 余部分任务还需要多少天?,解:设完成其余部分任务还需要x天。 480 3 = (2080480) =10 答:还需要10天。,课后习题,1.把下面的数量关系式补充完整。 单价( )总价 亩产量面积( ) ( )时间路程 总价( )单价 总产量( )单产量 路程( )时间 总价( )数量 总产量( )面积 路程( )速度 工作效率( )工作总量 图上距离( )比例尺 工作总量工作时间( ) 实际距离( )图上距离 工作总量工作效率( ) ( )比例尺实际距离,数量,总产量,速度,数量,面积,速度,单价,单产量,工作时间,时间,实际距离,工作效率,比例尺,工作时间,图上距离,课后习题,2.在一节“测量大树的高度”的数学实践课上,洋洋将一根3米长的竹 竿竖直立在操场,量出它的影子长1.2米,同时小组的峰峰量得一颗 大树的影子长5.2米,请你帮助计算出这棵大树的高度。,解:设这棵大树的高度为米。则: 3:1.2=:5.2 =13 答:大树的高度为13米。,课后习题,3.在抗击“非典”活动中,某制药厂配制84消毒液,药液与水的比是 3500,现用1.5千克的药液,可以配制84消毒液多少千克?,解:设可以配制84消毒液千克。 3:(500+3)=1.5: =251.5 答:可以配制84消毒液251.5千克。,4.一堆煤原计划每天烧15吨,可以烧20天,实际每天用煤比原计划节 约 ,这堆煤实际能烧多少天?,解:实际能烧天。 1520=15(1- 1 5 ) =25 答:实际能烧25天。,课后习题,5.一种农药中药液和水是按照1:1500配制而成的。现在有3克这样的 药液,可配制出多少千克农药?,解:设可以配制出农药克。 1:(1500+1)=3: =4503 4503g=4.503kg 答:可配制出农药4.503kg。,6.玲玲读一本书,已经读了全书的 1 4 ,如果再读15页,则读过的页数与 未读的页数的比是 2:3,这本书有多少页?,解:这本书有 页。 ( 1 4 +15):(x- 1 4 x-15)=2:3 x=100 答:这本书有100页。,
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