湖北省黄梅县国际育才高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试卷 文命题人： 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 以（2，-1）为圆心5为半径的圆的标准方程为（）A. B. C. D. 2. 抛物线=的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 函数y=（x-1）2的导数是（）A. B. C. D. 4. 设xR，则“x”是“2x2+x-10”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能是() A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（）A. 命题“p q”为假命题，则p，q均为假命题B. 命题“ x，2 ”的否定是“，”C. 命题“若a b，则a b”的逆否命题是“若a b，则a b”D. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”7. 已知圆C1：（x-3）2+y2=1，圆C2：x2+（y+4）2=16，则圆C1，C2的位置关系为（）A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切8. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A. 12B. 9C. 6D. 49. 若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知点N（x，y）为圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围（）A. B. C. D. 11. 已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. 4C. D. 12. 若A点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最大值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 圆（x-1）2+（y-2）2=4上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值为_ 14. 已知mR，对任意实数x，不等式x2-2x-1m恒成立，则m的取值范围是_15. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2问该商品零售价定为_ 元时毛利润最大（毛利润=销售收入-进货支出）16如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则= _ 三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知双曲线 （1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程.19.（12分）已知动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）2+（y-4）2=9（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值20.（12分）已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：椭圆C的标准方程；弦AB的中点坐标及弦长21（12分）已知函数 (1)求函数在处的切线方程；(2)求函数在上的值域.22.（12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）0，求实数a的取值范围答案和解析1-12、 C D B A C B D A D A A B13. 2-2 14. m-2 15. 16. 17.【答案】解：若p为真命题，则，解得1a4； -3分若q为真命题，则，解得，-6分若命题“且”为真命题，p、q都为真命题， -8分，得. -10分18.【答案】解:因为双曲线是,所以a=3.b=2,.因此焦点坐标为,离心率,渐近线方程为. -6分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以,即, 因此抛物线方程为或.-12分（少写一个标准方程扣3分）19.【答案】（1）证明：方法一：设圆心C（3，4）到动直线l的距离为d，则d=当m=-时，dmax=3=r故动直线l总与圆C相交方法二直线l变形为m（x-y+1）+（3x-2y）=0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A（2，3）而AC=3（半径）点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小最小值为2=2由kACkl=-1，解得m=-20.【答案】解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，椭圆C的标准方程设，AB线段的中点为，由，消去y，得，弦AB的中点坐标为，21. 解：（1）由曲线y=x3-3x2+5，f(1)=3所以y=3x2-6x，曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线的斜率为：y|x=1=312-61=-3此处的切线方程为：y-3=-3（x-1），即y=-3x+6（2）由y=3x2-6x=0得x=0和x=2，f(-2)=-15，f(0)=5，f(2)=1，f(3)=5，所以函数的最大值为5，最小值为-15，值域为-15，5.22. 【答案】解：（1），当a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上递减；当a0时，令f（x）=0，得（负根舍去）当f（x）0得，；令f（x）0，得，在上递增，在（上递减（2）当a=0时，f（x）=-x20，符合题意当a0时，a0，0a2当a0时，在（0，+）上递减，且与的图象在（0，+）上只有一个交点，设此交点为（x0，y0），则当x（0，x0）时，f（x）0，故当a0时，不满足f（x）0综上，a的取值范围0，2.7