2018年秋季高三年级期中考试数学试题（理科）一、选择题1、已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A 1 B C D 2、已知集合， ，若，则实数的取值范围（ ）A B C D 3、下列说法中，正确的是（ ）A 命题“若，则”的否命题为“若，则”B 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D “”是“”的充分不必要条件4、在三角形ABC中，角所对的边长分别为，若，则（ ）A 2 B 4 C 5 D 65、若函数， ，则（ ）A 曲线向右平移个单位长度后得到曲线B 曲线向左平移个单位长度后得到曲线C 曲线向右平移个单位长度后得到曲线D 曲线向左平移个单位长度后得到曲线6、已知函数则不等式的解集为（ ）A B C D 7、在等比数列中， ， ，且前项和，则此数列的项数等于（ ）A 4 B 5 C 6 D 78、动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（ ）A B C D 9、设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）A B C D 10、抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 11、中国古代算书孙子算经中有一著名的问题：今有物，不知其数三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其数书九章中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的， 的值分别为40，34，则输出的的值为（ ）A 7 B 9 C 20 D 2212、已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ）A B C D 二、填空题13、 已知公比为的等比数列的前项和为，若，则的值为_14、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是_15、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_.16、已知是定义在上周期为的奇函数，当时， ，则_.三、解答题17、设命题p：实数x满足x2-2ax-3a20)，命题q：实数x满足2-xx-40（I）若a=1，pq为真命题，求x的取值范围；（II）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18、在中，角， ， 的对边分别是， ， ，已知， ， （1）求的值； （2）若角为锐角，求的值及的面积19、已知数列为等差数列，首项，公差.若成等比数列，且， ， .(1)求数列的通项公式；(2)设，求和.20、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且过点(2,1).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=22x+m交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值.21、设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP=2NM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且OPPQ=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22、已知函数fx=aex-lnx-1（1）设x=2是fx的极值点求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当a1e时，fx0高三数学理科答案1、 选择题BCCCB ABDCD CA2、 填空题13、1/2 14、2 15、4/3 16、-23、 解答题17、（I）2，3)；（II）43，+)【解析】分析：（1）将问题转化为当a=1时求不等式组的解集的问题（2）将p是q的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决详解：（1）当a=1时，由x2-2x-30得-1x3，由2-xx-40得2x4，pq为真命题，命题p,q均为真命题，-1x3,2x4,解得2x3，实数x的取值范围是2,3)（2）由条件得不等式x2-2ax-3a20的解集为(-a,3a)，p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，2,4)(-a,3a)，-a0，m24，x1+x2=-2m，x1x2=m2-2，y1y2=(22x1+m)(22x2+m)=m2-22，AB=1+k2(x1+x2)2-4x1x2 =12-3m2，d=m1+k2=2m23，S=12ABd=22m2(4-m2) 22m2+4-m22=2，当且仅当m2=2时取等号，OAB面积的最大值为2.21、（1）x2+y2=2；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证OQPF=0，先设 P（m，n），则需证3+3m-tn=0，即根据条件OPPQ=1可得-3m-m2+tn-n2=1，而m2+n2=2，代入即得3+3m-tn=0.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（x0,y0）,则N（x0,0），NP=x-x0,y,MN=（0,y0）由NP=2NM得x0=0，y0=22y.因为M（x0,y0）在C上，所以x22+y22=1.因此点P的轨迹为x2+y2=2.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则OQ=-3，t，PF=-1-m，-n，OQPF=3+3m-tn，OP=m，n，PQ=（-3-m，t-n）.由OPPQ=1得-3m-m2+tn-n2=1，又由（1）知m2+n2=2，故3+3m-tn=0.所以OQPF=0，即，OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22、（1）f（x）的定义域为(0，+)，f （x）=aex1x由题设知，f （2）=0，所以a=12e2从而f（x）=12e2ex-lnx-1，f （x）=12e2ex-1x当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a1e时，f（x）exe-lnx-1设g（x）=exe-lnx-1，则g(x)=exe-1x 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当a1e时，f(x)08