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1,三角形全等的判定,全等三角形,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形?,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质?,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。,只给一条边:,只给一个角:,探究1,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,2.给出两个条件:,一边一内角:,两内角:,两边:,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,3.给出三个条件,三条边,三个角,两角一边,两边一角,全等三角形的判定定理1: 三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”。,理性提升,在ABC和 DEF中, ABC DEF(SSS),判断两个三角形全等的推理过程, 叫做证明三角形全等。,议一议: 在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立: 如图,在AOB和DOC中, AOBDOC(SSS),解: ABCDCB 理由如下: AB = CD AC = DB =,SSS,小明去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形玻 璃如图那么小明需要记录下图中哪些数据,便可以 带回一块一模一样的玻璃,可以记录70cm,40cm,55cm三个数据,例1. 如下图,ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证: ABD ACD,要证明 ABD ACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,理性提升,例1. 如下图,ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证: ABD ACD,理性提升,证明:D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC(已知),BD=CD(已证),AD=AD(公共边),ABDACD(SSS),例2:如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE, 求证:AEB ADC。,两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.,证明:BD=CE BD-ED=CE-ED,即BE=CD。,例2:如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE, 求证:AEB ADC。,分析已有条件,准备所缺条件: 证全等时要用的间接条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,全等三角形证明的基本步骤:,1、已知:如图,AB=AD,BC=CD, 求证:ABC ADC,2、如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由。,已知如图:AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB 求证:ABC FDE,,1. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS);,2.证明全等三角形书写格式:准备条件; 三角形全等书写的三步骤。,3、证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。,
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