- 1 - 是 否 2 , 1ba 开始 结束?2016c 输出a bac ba 2 cb 福建省闽侯县第八中学 2018-2019 学年高二上学期 开学考试数学试题 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 1若不等式0 2 baxx 的解集是,3 , 2则0 2 abxx 的解集是（） 2, 3.A5 , 1.B 1, 5.C 2 1 , 3 1 .D 2. 设, a bR,若| 0ba,则下列不等式中正确的是（） A 22 0ab B 33 0ab C0abD0ab 3. 若 1 tan 3 ，则cos2() A. 4 5 B. 1 5 C. 1 5 D. 4 5 4执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是 A9B121C130D17021 5.sincos”是“2,() 4 kkZ ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要 6.在等差数列 n a中，若72 1086 aaa，则 1210 2aa的值为（） A20B22C. 24D28 7.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其 4 个面分别标有数字 1，2，3，4，记每次抛掷朝下 一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“” 发生的概率为（） （A）（B）（C）（D） 8.已知双曲线C的中心在原点O，焦点2 5,0F ，点A为左支上一点，满足|OA|OF|且 |AF|4，则双曲线C的方程为（）A 22 1 164 xy B 22 1 3616 xy C 22 1 416 xy - 2 - D 22 1 1636 xy 9如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为 1，则该几何体外接球的直径为（） （A）（B）（C）（D）4 10 已知实数ba,满足 2 25ln0aab ，cR，则 22 )()(cbca 的最小值为（ ） A 2 1 B 2 2 C 2 23 D 2 9 11、设A、B分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右顶点，P是双曲线C上异 于A、B的任一点，设直线,AP BP的斜率分别为 ,m n，则 2 lnln a mn b 取得最小值时， 双曲线C的离心率为（）A.2B.3C. 2 D.6 12.已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足：函数 y=f（x+1）的图象关于直线 x=1 对称，且 当 x（，0）时，f（x）+xf（x）0 成立（f（x）是函数 f（x）的导函数），若 a=0.7 6f（0.76），b=log 6f（log6），c=6 0.6f（60.6），则 a，b，c 的大小关系是（ ） AabcBbacCcabDacb 二填空题：每小题二填空题：每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.已知 13 ( ,) 22 a ，| 1b ，|2 | 2ab，则b在a方向上的投影为 14.已知mR，命题p：对任意实数，不等式 22 213xxmm 恒成立，若 p 为真命 题，则m的取值范围是 15.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2 的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=. 16 函数 xfy 图像上不同两点 2211 ,yxByxA处的切线的斜率分别是 BA kk ,，规定 2 , AB kk BA BA 叫做曲线 xfy 在点BA,之间的“平方弯曲度”，设曲线xey x 上 - 3 - 不同两点 2211 ,yxByxA，且1 21 xx，则BA,的最大值为 三解答题：三解答题：1717 题题 1010 分，其余各题分，其余各题 1212 分，共分，共 7070 分分 17(10 分）在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知 cos2cos2 cos ACca Bb . （1）求 sin sin C A 的值；（2）若 1 cos,2 4 Bb，求ABC的面积. 18. （本题满分 12 分）在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为 , ,a b c且.ac 已知 2BA BC ， 1 cos 3 B ，3.b 求： (1)a和c的值； Z - X - X - K (2)cos BC的值 19. （本题满分 12 分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查 了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元）8.28.610.011.311.9 支出y（万元）6.27.58.08.59.8 (1)根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.76,baybx，据此估计，该社区 一户年收入为 15 万元的家庭年支出为多少？ - 4 - (2)若从这 5 个家庭中随机抽选 2 个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过 10 万 元，另一个超过 11 万元的概率. 20（本题满分 12 分）如图所示，在平面四边形 ABCD 中，AD1，CD2，AC 7. (1)求 cosCAD 的值； (2)若 cosBAD 7 14，sinCBA 21 6 ，求 BC 的长 21.（12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、，且椭圆C离心 率为 2 2 ，过 2 F作x轴的垂线与椭圆C交于,A B两点，且| 2AB ，动点, ,P Q R在椭圆C 上 （I）求椭圆C的标准方程； （II） 记椭圆C的左、 右顶点分别为 12 AA、， 且直线 12 ,PA PA的斜率分别与直线,OQ OR（O 为坐标原点）的斜率相同，动点, ,P Q R不与 12 ,AA重合，试判断OQR的面积是否为定值， 并说明理由. - 5 - 22.（12 分）已知函数 2 lnf xaxxx，其中aR （1）当0a 时，讨论 fx的单调性； （2）当1x时， 0f x 恒成立，求a的取值范围 - 6 - 答案 一选择题 123456789101112 CDDBBCBCCCCD 二填空题： 13 : 4 1 14:1m或2m15 : 1-ln216: 2 12 10.构建函数xxgxxf x )(,ln52)( 2 ，转化求曲线 y=f(x)上一点 P（a,b)到直线 y=-x 的距离即可。 11 题提示：（ 由已知 2 2 b mn a 设0 b t t a 构造函数 2 2ln0h tt t t 22 2122t h t ttt 故1t 时， h t取最小值 2 2 2 11 b e a 12 题提示：构建函数 g(x)=xf(x),易知 g(x)在（，0）是减函数，又 f(x)是偶函数，所 以 g(x)是奇函数，在（0，+）是减函数，利用单调性即可比较大小 15.设切点分别为 P(x1,y1),Q(x2,y2),易知， 分别消 去 x1,x2，即可求出 b=1-ln2 16 题的提示：（1 x ey 22 21 2 21 11 , 21 21 21 21 xx xx xx xx ee ee xexexx ee BA 设0 21 teet xx 构造函数 0 22 2 t tt t th 于是 2 12 222 1 2 2 1 t t th ） - 7 - 17 18.知识点：余弦定理正弦定理 解析：（1）由2 得 cacos B2， 又 cos B，所以 ac6 由余弦定理，得 a 2c2b22accos B， 又 b3，所以 a 2c292213 解得或 因为 ac，所以 a3，c2 （2）在ABC 中，sin B 由正弦定理，得 sin Csin B 因为 abc，所以 C 为锐角， 因此 cos C - 8 - 所以 cos（BC）cos Bcos Csin Bsin C 答案：见解析 19.知识点：古典概型变量相关 解析：（1）由已知得（万元）， （万元）， 故，所以回归直线方程为， 当社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（万元） 答案：见解析 20.知识点：余弦定理正弦定理 解析：（1）在ADC 中，由余弦定理，得 cosCAD （2）设BAC，则BADCAD 因为 cosCAD，cosBAD， 所以 sinCAD， sinBAD - 9 - 于是 sin sin （BADCAD）sinBADcosCADcosBADsinCAD （） 在ABC 中，由正弦定理，得 故 BC3 答案：见解析 21.（I）联立方程得 22 22 , 1, xc xy ab 解得 2 b y a ， 故 2 2 | 2 b AB a ，即 2 1 b a ，又 2 2 c a ， 222 abc ，所以2,2,2abc， 故椭圆C的标准方程为 22 1 42 xy . （II）由（I）知， 12 ( 2,0),(2,0)AA，设 00 (,)P xy， 则 12 2 000 2 000 224 PAPA yyy kk xxx ， 又 22 00 1 42 xy ，即 22 00 42xy ， 所以 12 1 2 PAPA kk ，所以 12 1 2 OQORPAPA kkkk . 当直线QR的斜率不存在时，直线,OQ OR的斜率分别为 22 , 22 或 22 , 22 ， 不妨设直线OQ的方程是 2 2 yx ，由 22 24 2 2 xy yx 得 2 1 x y 或 2 1 x y 取( 2,1)Q，则( 2, 1)R，所以OQR的面积为 2. 当直线QR的斜率存在时，设方程为(0)ykxm m - 10 - 由 22 240 ykxm xy 得 222 (21)4240kxkmxm 因 为,Q R在 椭 圆C上 ， 所 以 2222 164(21)(24)0k mkm， 解 得 22 420km 设 11 (,)Q x y, 22 (,)R xy,则 12 2 4 21 km xx k ， 2 12 2 24 21 m x x k . 所以 2 2222 1212 22 424 |(1)()4(1)()4 2121 kmm QRkxxx xk kk 222 22 2(1)(42) 2 (21) kkm k 设点O到直线QR的距离为d，则 2 | 1 m d k 所以OQR的面积为 222 22 12(42) 2(21) OQR mkm SdQR k ， 因为 12 12 1 2 OQOR y y kk x x